УДК 621.165
, ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛНОПОДВОДНОЙ ОДНОВЕНЕЧНОЙ ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
Приведена методика расчета численными методами интегральной характеристики турбинной ступени и обоснована ее актуальность.
Ключевые слова: турбинная ступень, уравнительная камера, математическая модель, модель турбулентности, интегральная характеристика, численный метод исследования.
Аэродинамическое совершенствование проточной части паровых турбин в настоящее время является одним из основных методов повышения эффективности работы всей паротурбинной установки. Резервом повышения КПД цилиндра высокого давления является совершенствование парциального отсека паровой турбины (оптимизация камеры регулирующей ступени (РС)) [1-3]. Потери и неравномерность параметров рабочего тела (р. т.) в камере зависят от относительного межступенчатого зазора, геометрии обводов камеры, режима работы РС. Например, при увеличении относительного межступенчатого зазора уменьшается количество конфузорных участков, приводящих к локальным увеличениям скорости, снижаются потери энергии на преобразование потенциальной энергии в кинетическую и образование сложных вихревых течений. Вследствие этого снижаются потери располагаемой кинетической энергии и неравномерность параметров р. т. на выходе из камеры, что позволяет повысить эффективность работы последующих ступеней давления за счет уменьшения основных потерь энергии в решетках.
Точность эксперимента с использованием численных методов зависит от многих факторов (геометрическое подобие, кинематическое подобие, динамическое подобие, модель турбулентности и т. д.). Одним из основных факторов является соответствие граничных условий математической модели действительности. Поэтому для проведения качественного расчета уравнительной камеры ее необходимо моделировать в комплексе с РС. При такой постановке задачи учитываются изменения тангенциальной закрутки потока на входе в камеру при различных режимах работы, сложные течения на концах сегментов сопел, что повышает достоверность результатов численного эксперимента.
Режим работы турбинной ступени определяется по интегральной характеристике (ИХ) (зависимость 
, где 
– окружная скорость РС на среднем диаметре, м/с; 
– условная изоэнтропийная скорость, м/с). Интегральные характеристики турбинной ступени (ИХТС) в изолированных условиях позволяют определить параметры неоптимального, оптимального и послеоптимального режимов работы, при которых необходимо исследовать камеру РС. Исследование парциальных отсеков паротурбинных установок с целью их совершенствования актуально. Расчет ИХТС численными методами – наиболее рациональный способ решения этой задачи.
В данной статье представлены результаты определения ИХ полноподводной одновенечной ступени методом численного моделирования с помощью программного комплекса ANSYS CFX, использующего метод конечных элементов. Для верификации результаты сравниваются с результатами физического эксперимента [3], так как в расчетах численными методами могут появляться погрешности [4]. Имеется целый ряд источников погрешностей в любых расчетах с использованием методов вычислительной гидрогазодинамики: ошибки численных вычислений (чувствительность к размеру сетки, дискретизации), ошибки моделей (в первую очередь модели турбулентности), систематические ошибки. При проведении расчетов приняты во внимание следующие положения [4]:
- точность прогноза зависит от модели турбулентности (принята модель SST);
- для корректной работы интерфейсной модели (Stage) между направляющими лопатками (НЛ) и рабочими лопатками (РЛ) необходимо хорошее сеточное разрешение осевого зазора;
- при расчете течения необходима точность отображения пристеночного (вязкого) слоя.
Геометрические характеристики исследуемой турбинной ступени (рис. 1) приведены в табл. 1. Первый индекс параметра обозначает номер контрольного сечения, второй – порядок ступени в модели [3]. Выбранный тип ступени соответствует по критериям подобия РС турбин малой мощности Калужского турбинного завода. Следовательно, сформулированные на основе опытных данных рекомендации можно применять к натурным ступеням.
Таблица 1
Геометрические характеристики турбинной ступени
Параметр | Единица | Турбинная ступень | |
Направляющий аппарат (НА) | Рабочее | ||
Средний диаметр ( | мм | 628,2 | 628,5 |
Высота лопатки ( | мм | 22,1 | 24,7 |
Относительная высота лопатки ( | – | 0,5 | 1,54 |
Втулочное отношение ( | – | 28,42 | 25,44 |
Угол входа на среднем диаметре ( | град |
|
|
Угол выхода на среднем диаметре ( | град |
|
|
Угол установки профиля в решетке ( | град |
|
|
Осевая ширина профиля ( | мм | 28,5 | 16,3 |
Хорда профиля ( | мм | 56,9 | 16 |
Ширина живого сечения ( | мм | 6,5 | 2,5 |
Шаг решетки ( | мм | 32,9 | 8,4 |
Относительный шаг решетки ( | – | 0,75 | 0,52 |
Радиус входной кромки ( | мм | 2,5 | 0,38 |
Радиус выходной кромки ( | мм | 0,6 | 0,2 |
Число лопаток ( | шт. | 60 | 234 |
Профиль лопатки | - | 50С-132 | 20А21-18В |
Угол ( | град | 6 | 1,5 |
,
)
, 
)
, 
)
, 
)
,
)
, 
)
, 
)
,
)
,
)
,
)
,
)
,
)
,
)
,
)
, 
)
), приходящийся на одну лопатку
Методику расчета ИХТС можно разделить на следующие основные этапы: 1) создание геометрической модели ступени в специализированном модуле BladeGen (BG); 2) создание сеточной модели конечно-объемных элементов (КЭ) в TurboGrid (TG); 3) создание расчетной модели в препроцессоре CFX Pre; 4) решение расчетной модели в решателе CFX Solver; 5) анализ полученных результатов в постпроцессоре CFX Post.
Созданные в модуле BG модели НЛ и РЛ представлены на рис. 2.
Шаги НЛ и РЛ соотносятся между собой в отношении 
, т. е. на один шаг НЛ приходится 4 РЛ. Лопатки ступени – цилиндрические. При построении геометрии профиля использовался метод «угол/корытце» (Prs/Sct), при котором задаются основные лопаточные углы, а профиль задается сплайнами. Образующие профиля редактировались изменением положения опорных точек сплайнов и изменением углов. Твердотельная модель экспортируется в сеточный генератор TG.
TG генерирует поверхности для создания сеточной топологии. Для лопаточных венцов создается структурированная сетка, так как она подразумевает использование меньшего числа КЭ. При определении топологии применялся метод H/J/C/L-Grid. Для пристеночной области выбиралась сетка О-типа, так как для корректного использования пристеночной функции необходимо обеспечить определенный уровень дискретизации вблизи профиля лопаток. Метод сгущения сетки (End Ratio) применялся вблизи меридиональных обводов. При построении сетки избегают слишком острых (Minimum Face Angle=
), тупых (Maximum Face Angle=
) углов, больших отношений сторон КЭ (Maximum Edge Length Ratio=
). Это достигается оптимальным количеством и положением линий топологии и оптимальной густотой ячеек. Расчетная сетка не должна содержать отрицательных объемов. Число линий топологии на высокой стороне профиля равно числу линий топологии на низкой стороне профиля для обеспечения условия периодичности. Число КЭ (Total Elements) и число узлов (Total Nodes) для НЛ составили соответственно 57840 и 64554, для РЛ – 70848 и 78144. Сгенерированные сетки для НЛ и РЛ представлены на
рис. 3.
Сгенерированные сетки экспортируется в модуль CFX Pre. Расчетная модель турбинной ступени создается в режиме turbo mode. В качестве р. т. (Fluid) применяем идеальный газ (Air Ideal Gas); используем стационарный тип расчета (Steady Stage); опорное давление принимаем равным атмосферному (Reference Pressure=1 атм); модель переноса энергии – Total Energy; в качестве модели турбулентности указываем модель SST (Shear Stress Transport), которая наилучшим образом подходит для подобных вычислений. Данная модель поддерживает метод пристеночных функций, которые связывают параметры течения с расстоянием от стенки, что позволяет избегать очень мелких сеток вблизи стенки. Модель обеспечивает хорошее согласование окружной и абсолютной скоростей [5]. Интенсивность турбулентности принята равной 5%. Для расчетной модели задаются следующие граничные условия (Inflow/Outflow Boundary Templates): равномерное избыточное полное давление на входе (P-Total Inlet) 
кПа; полная температура на входе (T-Total) 
К; избыточное статическое давление на выходе (P-Static Outlet)
Па; направление течения на входе (Flow Direction) перпендикулярно границе входа (Normal to Boundary); частота вращения РК изменяется в интервале 1500…5000 об/мин. В расчете принимаем дозвуковое течение (Subsonic). Все стенки рассматриваются как адиабатные и гидравлически гладкие. На стенке задаем прилипание потока (Slip). Шаг по времени – автоматический (Auto Timescale). Для связи неподвижной области НЛ с областью вращения РЛ выбран тип циклической постановки (Stage). При таком типе интерфейса параметры течения осредняются в окружном направлении на границе раздела статора и ротора и изменяются только в меридиональном сечении. Условие периодичности накладывалось в направлении вдоль окружности. Критерий сходимости по невязкам ус
танавливался на 1,0е4. Расчетная модель турбинной ступени представлена на рис. 4.
Расчетная модель с заданными граничными условиями решается в модуле ANSYS CFX Solver, который реализует процесс решения задачи вычислительной гидродинамики. Уравнения в частных производных интегрируются по всему объему задачи в области исследования в соответствии с законом сохранения масс и момента количества движения. Полученные интегральные уравнения преобразуются в систему алгебраических уравнений путем аппроксимирования членов в интегральных уравнениях. Алгебраические уравнения решаются численным методом. При достижении общей сходимости параметров в расчетной области (RMS) решение задачи заканчивается. Полученные в CFX Solver данные импортируются в постпроцессор CFX Post.
Результаты численного эксперимента для построения ИХТС сведены в табл. 2. Для количественной оценки эффективности работы элементов ступени сохраняются неизменными интегральные величины массового расхода, потока полной энергии, момента количества движения относительно оси z турбины и потока энтропии для исходного и осредненного течений [6].
Таблица 2
Режимные параметры ступени (
и 
),
полученные в ходе расчета численными методами
Внутренняя и теоретическая расчетная мощности ступени определяются по следующим выражениям:
, 
,
где 
– момент, снимаемый с турбинной ступени, 
; 
– радиальная частота вращения РК, рад/с; 
– расход р. т. через ступень, кг/с; 
– располагаемый теплоперепад на ступень, кДж/кг. Относительный внутренний КПД определяется по формуле
.
Режим работы ступени определяется безразмерным характеристическим коэффициентом 
. Перепад давлений на ступень характеризуется коэффициентом 
, где 
– статическое давление за ступенью, Па; 
– полное давление перед ступенью, Па. Полноподводный режим работы ступени соответствует степени парциальности 
.
Как видно из рис. 5, расчет ИХТС численными методами является надежной методикой, которая дает результаты, сопоставимые с результатами экспериментальных исследований [3;7]. Смоделированная турбинная ступень выполнена с большим значением степени реактивности 
(рис. 6), что способствует достижению оптимального КПД расчетной модели при большем значении характеристического числа 
, чем в физической модели активной ступени (
). Под относительной длиной проточной части ступени понимается отношение текущей координаты z к общей осевой ширине расчетной модели B (рис. 7а). Абсолютные значения относительного внутреннего КПД для расчетной и экспериментальной моделей имеют допустимую погрешность. В процессе опытов критерии подобия составляли: 
, 
.
Рис. 5. Графики относительного внутреннего КПД турбинной ступени:
1 – 
при 
и 
; 2 – 
при и ;
3 – при и 
Рассмотрим качественную картину течения р. т. в межлопаточном пространстве при оптимальном режиме работы для ступени, рассчитанной численными методами (, 
, 
). На рис. 7а, б показано распределение числа Маха в лопаточных решетках на среднем диаметре и образование аэродинамического следа на выходных кромках лопаток. На рис. 8а приведена картина распределения абсолютной скорости в НА и относительной скорости в РК. Очевидно, что оптимальный режим работы соответствует безударному входу на лопатки РК.
При осреднении характеристик р. т. в контрольных сечениях использовались осредненные значения параметров потока (,
,
и т. д.). Параметры потока осреднялись по площади и расходу (area-weighted average).
Как известно, профильные потери состоят из потерь на трение и кромочных потерь. Потери на трение связаны с пограничным слоем вблизи поверхности лопаток, а кромочные – с аэродинамическим следом (рис. 7, 8а). На профильные потери в РК влияют геометрия профиля и относительный шаг лопаток, а также угол атаки. Концевые потери связаны с образованием концевых вихрей (рис. 8б), приводящих к перетеканию р. т. от корытца одной лопатки к спинке соседней лопатки. Потери от утечек р. т. в расчетной модели не учитывались.
Результаты расчетов позволяют сделать следующие основные выводы. Применяемая в расчетах модель турбулентности корректно описывает реальные физические процессы, происходящие в турбинной ступени. Полученные данные свидетельствуют о применимости рассмотренного метода для расчета ИХТС. Использование уравнительной камеры за РС паровой турбины в расчетной модели позволяет исследовать изменение параметров р. т. в ней при различных режимах работы РС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зарянкин, неравномерности параметров потока при входе в сопловой аппарат первой нерегулируемой ступени паровой турбины с сопловым парораспределением/ , , [и др.] // Теплоэнергетика. – 2006. – №11.– С. 4-9.
2. Ермолаев, элементов модернизированной проточной части паровой турбины Т-100-12,8 средствами вычислительной аэродинамики / , ,
[и др.] // Теплоэнергетика. – 2007. – №4. – С. 22-27.
3. Осипов, эффективности работы парциального отсека паровой турбины благодаря физическому и численному моделированию / , , // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Наука и образование». – СПб., 2010. – С. 40-45.
4. Корнелиус, К. Моделирование течения в 15-ступенчатом осевом компрессоре авиационного ГТД / К. Корнелиус, А. Брауне // Ansys Solutions. – 2005. – №1. – С. 15-17.
5. Смирнов, К. Численное моделирование течения в центробежном компрессоре / К. Смирнов, Ментер [и др.] // Ansys Solutions. – 2007. – С. 22-27.
6. Афанасьев, характеристики ступеней тепловых турбин/ , , [и др.]; под общ. ред. . – Л.: Машиностроение, 1980. – 263 с.
7. Гоголев, двухступенчатого отсека и его второй ступени при парциальном впуске первой ступени / , , // Теплоэнергетика. – 1983. – №6. – С. 24-26.
Материал поступил в редколлегию 4.04.11.
