Задачи

1. Винни Пух купил упаковку чая "Принц Гамми", в которой 30 пакетиков чая. Чтобы заварить один стакан чая, можно использовать 1 новый пакетик чая, или 2 пакетика, использованных один раз, или 3 пакетика использованных два раза, или 6 пакетиков, использованных три раза. Более четырех раз пакетик чая не используется. Какое наибольшее количество стаканов чая может выпить Винни Пух, используя новую упаковку?

2. Капитан Врунгель утверждает, что сможет разложить 120 алмазов в отсеки коробки 3´5 так, чтобы во всех лежало различное число алмазов, а в любых двух соседних (через перегородку) было вместе не более 17 алмазов. Прав ли капитан?

3. Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились 2 прямоугольника каждый периметром 40 см, а у Васи 2 прямоугольника каждый периметром 50 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

4. На рисунке изображена система из девяти взаимосвязанных процессоров. На каждом

процессоре имеется индикатор. У нормального (не бракованного) процессора индикатор горит (на рисунке выделен цветом), если хотя бы один его сосед по стороне бракованный. Поведение индикатора любого бракованного процессора не предсказуемо. В системе имеются бракованные процессоры в количестве трех штук. Указать хотя бы один нормальный процессор. Ответ обосновать.

Примечание. Горят индикаторы на всех угловых и центральном процессорах.

5. При написании 17 чисел, было использовано ровно 28 цифр. Оказалось, что в 15 из этих чисел встречается цифра "2", а в 13 из них – цифра "1". Сколько однозначных чисел было написано?

6. На кружке физики учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, …, 16 грамм так, что одна из чашек перевесила. Пятнадцать учеников класса по очереди выходили из класса и забирали с собой одну гирьку, причем после выхода каждого ученика перевешивала противоположная чашка весов. Какая гирька осталась на весах? Ответ обосновать.