Тепловые процессы

вариант 72

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. , , Вит .-М.: 1982.

2. , и др. Теплотехника. – М.: 1981

3. , Михеева теплопередачи. – М.: 1973

4. , , Сукомел . – М.: 1975

5. , и др. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче. – М.: 1968

6. , , Сафонова процессы в легкой промышленности. – М.: 1987.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Студенты выполняют 1 контрольное задание. К решению задач контрольного задания следует приступать после изучения соответствующего раздела курса. Только сознательное (не «механическое») решение задач приносит пользу и помогает закреплению знаний. Перед выполнением контрольной работы рекомендуется ознакомиться с ходом решения аналогичных задач по учебной литературе.

Контрольные задачи составлены по стовариантной системе, в которой к каждой задаче исходные данные выбираются из соответствующих таблиц по последней и предпоследней цифрам шифра студента-заочника. Работы, выполненные не по своему варианту, не рассматриваются.

При выполнении контрольных задач необходимо соблюдать следующие условия: а) записывать условие задачи и исходные данные;

б) вычисления проводить в единицах СИ. После решения задачи нужно дать краткий анализ полученных результатов и сделать выводы;

в) решения всех задач должны содержать графическое изображение процессов в термодинамических диаграммах;

г) в конце работы привести список использованной литературы и поставить свою подпись;

д) для письменных замечаний рецензента оставлять чистые поля в тетради и чистые 1-2 страницы в конце работы.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Вариант 72

ЗАДАНИЕ 1

(по темам теплопереноса)

ЗАДАЧА 1.

По горизонтально расположенной стальной трубе (λ=20 Вт/(м К) со скоростью W течет вода, имеющая температуру tB. Снаружи труда охлаждается окружающим воздухом, температура которого tвоз давление 0,1 МПа. Определить коэффициенты теплоотдачи ά1 и ά2 коэффициент теплопередачи и тепловой поток qе, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы равен d1, внешний d2. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 5.

УКАЗАНИЕ. Для определения ά2 принять в первом приближении температуру наружной поверхности трубы t2 равной температуре воды.

Дано:

λ=20 Вт/(м К) – коэффициент теплопроводности стальной трубы

tB=1400C – температура воды

W=0,27м/с – скорость течения воды в трубе

tвозд=140С – температура окружающего воздуха

Р=0,1 МПа – давление воздуха

d1=170мм – внутренний диаметр трубы

d2=190мм – наружный диаметр трубы

Найти: коэффициенты теплоотдачи, коэффициент теплопередачи и тепловой поток., отнесенный к 1м трубы.

Вопросы

1. Какой режим течения внутри трубы в вашем варианте задачи?

2. Какой режим движения окружающего трубу воздуха? Почему можно при расчете принять равенство температур t2 ~ tВ?

Решение:

Теплообменниками называют аппараты, предназначенные для передачи тепла от одних веществ к другим.

Вещества, участвующие в процессе передачи тепла, называются теплоносителями. Теплоносители, имеющие более высокую температуру, чем нагреваемая среда, и отдающие тепло, называют нагревающими агентами, а теплоносители с более низкой температурой, чем среда, от которой они воспринимают тепло, - охлаждающими агентами. Вещества, получающие тепло от источников и отдающие его через стенку теплообменника нагреваемой среде, называют промежуточными теплоносителями.

Конвекционная теплопередача – это перенос тепла объемами среды путем взаимного их перемещения в направлении теплопередачи. Переход тепла от среды к стенке или от стенки к среде называется теплоотдачей. Количество передаваемого тепла определяется законом Ньютона:

Q=*F*(t1-t2) (1)

где - коэффициент теплоотдачи .

Коэффициент теплоотдачи. Наиболее часто в химической технологии встречается передача тепла от одной текучей среды к другой через разделяющую их стенку. Передача тепла от одной среды к другой складывается из трех стадий, и для установившегося процесса тепловой поток в направлении теплоперехода остается постоянным.

Тепловой поток от первой среды к стенке

Q1=*F*(t1-tcm) (1)

где = - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2*К

F – поверхность теплоотдачи, м2

(t1-tcm) – разность температур нагревающего агента и стенки, К

Тепловой поток через стенку

(2)

где

коэффициент теплопроводности, Вт/

- толщина стенки, м

- разность температур между внутренней и внешней стороной стенки, К

Тепловой поток от стенки ко второй среде

Q2=*F*(t2-tcm2) (3)

где

- коэффициент теплоотдачи, Вт/м2*К

(t1-tcm) - разность температур между наружной стенкой и второй средой

Совместное решение уравнения 1-3

(4)

В уравнении величина

(5)

называется коэффициентом теплопередачи.

1. Расчет коэффициента теплоотдачи и теплового потока от воды к стенке трубы.

Q1=*F*(t1-tcm)

Теплофизические свойства воды при температуре 1400С

- теплопроводность воды

- динамическая вязкость воды

tB=1400C, то есть Т=273+140=413К – температура воды

В целях определения режима движения жидкости в трубах, вычисляется критерий Рейнольдса, который отражает влияние силы трения на движение жидкости (характеризует отношение инерционных сил к силам трения в подобных потоках), определяющий гидравлическую характеристику потока:

(6)

где dэ=dв=0,17м – эквивалентный диаметр, в нашем случае внутренний диаметр трубы

- кинематическая вязкость, м2/с

Вычислим критерий Рейнольдса для заданных параметров

В нашем случае Re=0,328*106= следовательно, используем критериальное уравнение для турбулентного режима (Re>10000)

Nu=0,021*Re0,8*Prж 0,43*(Prж /Prc)0,25 (7)

где Pr - критерий Прандтля

- критерий Прандтля характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена, является мерой подобия полей температур и скоростей. Вычисляется по заданным параметрам по указанной формуле или определяется по табличным данным.

Nu - - критерий Нуссельта, включающий в себя искомую величину коэффициента теплоотдачи

Определив критерии Re, Pr из критериального уравнения находим значение критерия Nu, а затем вычислим коэффициент теплоотдачи на участке стабилизированного течения из формулы

Nu1=0,023*Re0,8*Prж 0,43*(Prж /Prc)0,25

Nu1=0,023*(328000)0,8*(0,947)0,43=1555

так как в первом приближении tcm считаем равным t1. то Prж /Prc=1

Коэффициент теплоотдачи при турбулентном движении среды. Среда, имеющая турбулентный характер движения и температуру t1 в основном ядре потока, протекая вдоль стенки с температурой tcm, передает ей свое тепло. У стенки всегда существует тонкий пограничный слой, где имеет место ламинарное течение. В этом ламинарном слое сосредоточено основное сопротивление передачи тепла.

Согласно закону Фурье

(8)

Сравнивая уравнения (1) и (8) , видим, что

где - толщина приведенного слоя, м.

Величина зависит от следующих основных факторов:

1) физических свойств текучей среды: теплопроводности, теплоемкости, вязкости, плотности

2) гидравлических условий омывания жидкостью или газом тепловоспринимающей (или теплоотдающей) поверхности: скорости и направления текучей среды относительно этой поверхности

3) пространственных условий, ограничивающих поток: диаметр, длина, форма и шероховатость поверхности.

Коэффициент теплоотдачи определяется в зависимости от значения коэффициента теплоотдачи Рейнольдса по критериальному уравнению турбулентного движения.

=27,9*10-3 Вт/м*К - теплопроводность воды в трубе

Соответственно, тепловой поток можно вычислить по формуле

2. Расчет коэффициента теплоотдачи и теплового потока при естественной конвекции.

Q2=*F*(t2-tcm2)

Теплофизические свойства воздуха при температуре 140С

tc=1400C=413К

Prж =0,947

Prв=8,17

- коэффициент термического расширения

Безразмерное число Грасгофа

Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции обычно пользуются зависимостью вида

Nu2=B(Grж*Prж)n*(Prж/Prc)0,25

Grж*Prж=1,44*105*0,947=1,36*105>105, следовательно, В=0,5

n=1/4 (см. стр.86[1]) В нашем случае

Nu2=0,5*(13,6*1012)1/4*(0,947/8,17)0,25=0,1*103

3. Расчет коэффициента теплопередачи

Коэффициент теплопередачи для труб (цилиндрических стенок), если dH/dв=19/17=1,1<2, можно определить по формуле для плоских стенок

где rст – термическое сопротивление стенки трубы, м2 К/Вт

- толщина стенки трубы, м

- коэффициенты теплопроводности металлической стенки (см. условие)

Окончательное уравнение теплового потока для заданных параметров

4. Ответы на вопросы:

1. Какой режим течения внутри трубы в вашем варианте задачи?

Режим течения внутри трубы турбулентный, так как с полученный критерий Рейнольдса (Re>10000) .(см. расчеты п.1)

Режим движения воздуха окружающего трубу с водой является естественной конвекцией.

Так как теплопроводность воды и стальной трубы в несколько раз превышает теплопроводность воздуха, и толщина стенки составляет всего 20мм, то температура стенки трубы будет ближе по значению к температуре нагревателя, т. е. воды t=1400C.

ЗАДАЧА 2.

По неизолированной трубе с наружным диаметром d=70мм движется насыщенный пар с давлением Р=0,3МПа. Паропровод проложен в помещении с температурой tо=170С.

Определить потери теплоты 1м длины трубы. Определить также потери теплоты 1 м длины трубы, если эту трубу покрыть слоем изоляции толщиною 80 мм с теплопроводностью λ=0,06 Вт/м К. При расчете термическими сопротивлениями внутренней поверхности трубы и стенки стальной трубы пренебречь (т. е. принять, что температура наружной поверхности трубы равна температуре насыщения пара). Коэффициенты теплоотдачи на наружной поверхности неизолированной и изолированной труб принять соответственно ά'=14 и ά''=8.

Дано:

dH=70мм=0,07м

P=0,3МПа

t0=170С

l=1м

=80мм=0,08м

ά'=14

ά''=8.

Найти : Qпот.

Вопросы

1. В каких случаях цилиндрическую стенку при расчетах теплопередачи без большой погрешности можно заменить плоской стенкой?

3. Из чего складывается суммарный коэффициент теплоотдачи на поверхности трубопровода, проложенного в помещении или на наружном воздухе.

Решение:

Трубопровод тепловой сети представляет из себя горизонтально расположенную нагретую трубу, обдуваемую ветром или находящуюся в спокойном воздухе. Поэтому теплоотдачу такого трубопровода можно определять по известным зависимостям с использованием коэффициента теплопередачи через стенку трубы:

Q = Fп ( Tп – Tв ) К

К = 1/(αп + δм/λм + 1/αw),

Q - теплоотдача трубопровода, ккал/час;

αп - - коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубопровода, ккал/(час м2 °С);

Fп - площадь наружной поверхности трубопровода, м2;

Tп - температура наружной поверхности трубопровода, °С;

Tв - - температура наружного воздуха, °С.

К - коэффициент теплопередачи через стенку рассматриваемого трубопровода, ккал/(час м2 °С);

αп - коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубопровода

δм - толщина металлической стенки трубы, м;

λм - теплопроводность материала стенки трубы, ккал/(ч м °С);

αw- коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности трубопровода, ккал/(час м2 °С);

Tп - - температура наружной поверхности трубопровода, °С;

Площадь наружной поверхности трубопровода определяется его длиной и диаметром:

Fп = π Dп L

Q - теплоотдача трубопровода, ккал/час;

π - константа, равная 3,141;

Dп - наружный диаметр трубопровода, м;

L - длина трубопровода, м

С учетом выше изложенного выражение (1) можно преобразовать к виду

Q = αп π Dп L ( Tп – Tв )

1. Расчет потерь тепла в случае отсутствия изоляции на трубе.

Для трубчатого теплообменника состоящего из n труб длиной L каждая, уравнение теплопередачи (в нашем случае, потери тепла) имеет вид

Qпот=K*F*(tпар-tвоз)

Fп - наружная поверхность теплообменника, м2

d=0,077м – диаметр трубы

l=1м – длина трубы

Теплофизические характеристики пара при Р=0,3МПа

Т=133,50С=406,5K

=28,1*10-3Вт/м*К

=13,3*10-6

Pr=1,06

K – коэффициент теплопередачи на 1 м длины, ВТ/(м*К)

Так как при расчете термическими сопротивлениями внутренней поверхности трубы rст и стенки стальной трубы пренебречь (т. е. принять, что температура наружной поверхности трубы равна температуре насыщения пара), то можно принять

tcp=(t1+t2 )/2=(133,54+17)/2=75,270С=348,27К

Определяющая температура

t=133,54-75,27=58,270C=331,27K

Тогда уравнение потери тепла при переносе от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку.

Qпот=K*F*(tпар-tвоз)=14*0,22*331,27=1020Вт

2. Расчет потерь тепла изолированной трубы.

Толщина изоляционного слоя определяется из уравнения

где =0,06 Вт/(м*К)- коэффициент теплопроводности изоляционного материала,

ά''=8.- коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху, Вт/(м2*К)

- толщина изоляционного слоя

Из предыдущего уравнения можно вычислить Кп – коэффициент теплопередачи в окружающую среду, Вт/(м2*К)

Кп – коэффициент теплопередачи в окружающую среду, Вт/(м2*К)

Из этой формулы можно найти допустимую температуру поверхности изоляции

tвоз =170С=290К – температура окружающего воздуха.

Тогда, сделав расчет по уравнению потери тепла, получим

Qпот=Kп*F*(tизол -tвоз)=0,68*0,22*(300-270)=4,5Вт

3. Ответы на вопросы.

При отношении внешнего и внутреннего диаметра трубы меньше двух.

Например, dH/dв=19/17=1,1<2, можно определить по формуле для плоских стенок

2. Из чего складывается суммарный коэффициент теплоотдачи на поверхности трубопровода, проложенного в помещении или на наружном воздухе.

Наиболее важным при расчете тепловых потерь является правильное определение коэффициентов теплоотдачи на наружной поверхности трубопровода. Вопрос теплоотдачи от одиночной трубы хорошо изучен, и расчетные зависимости приводятся в учебных пособиях и справочниках по теплообмену. Согласно теории, общий коэффициент теплоотдачи определяется как сумма коэффициентов конвективной и лучистой теплоотдачи:

αп = αк + αл

Коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от скорости воздуха и направления потока по отношению к оси трубопровода, диаметра трубопровода, теплофизических характеристик воздуха.

ЗАДАЧА 3.

Металлический корпус сушильной камеры высотою h=1м, покрыт слоем изоляции с теплопроводностью λ=0,08 Вт/м К. Температура воздуха в сушильной камере t1=900С, а окружающего сушилку воздуха t2=180С. Определить толщину изоляционного слоя, при котором температура наружной поверхности изоляции составит t2изол=240С. Коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности корпуса сушильной камеры ά1=27Вт/м2*К. Термическим сопротивлением металлического корпуса пренебречь.

При определении коэффициента теплоотдачи на наружной поверхности корпуса ά2, ВТ/(м2 К) учесть свободную конвекцию, приняв Рrж/Рrст=1, и излучение. Коэффициент излучения поверхности изоляции С=4,5 Вт/м2 К.

Дано:

h=1м,

λ=0,08 Вт/м К

t1=900С

t2=180С

t2изол=240С

ά1=27Вт/м2*К

Рrж/Рrст=1

=4,5 Вт/м2 К.

Найти: - толщина изоляционного слоя

Вопросы

1. Каковы условия подобия явлений теплообмена для двух труб разного диаметра при турбулентном движении жидкости в этих трубах?

Как напишется уравнение подобия для турбулентного движения жидкости в трубе?

2. В каких случаях и за счет чего можно интенсифицировать теплопередачу?

Решение:

Толщина изоляционного слоя определяется из уравнения

где =0,08 Вт/(м*К)- коэффициент теплопроводности изоляционного материала,

Кп – коэффициент теплопередачи в окружающую среду, Вт/(м2*К), определяется по формуле

Тепловой поток от наружной поверхности корпуса

Q2=*F*(t2-tcm2)

Теплофизические свойства воздуха при температуре tB= 180 С=291K

tc=240C=297К

PrB =1,02

- коэффициент термического расширения

Безразмерное число Грасгофа

Nu2=B(Grж*Prж)n*(Prж/Prc)0,25

Grж*Prж=8,9*108*1,02=109>105, следовательно, В=0,15

n=1/3 (см. стр.86[1]) В нашем случае Prж/Prc=1

Nu2=0,15*(109)1/3=0,15*103

Коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности корпуса сушильной камеры ά1=27Вт/м2*К. Термическим сопротивлением металлического корпуса пренебречь.

Согласно теории, общий коэффициент теплоотдачи определяется как сумма коэффициентов конвективной и лучистой теплоотдачи:

αп = αк + αл

Следовательно, αп = αк + αл=27+17,8+4,5=49,3Вт/м2*К

Вычислим коэффициент теплопередачи по формуле

Тогда толщина изоляционного слоя

Ответы на вопросы

Как напишется уравнение подобия для турбулентного движения жидкости в трубе?

уравнение подобия для турбулентного движения в трубе

Nu1=0,023*Re0,8*Prж 0,43*(Prж /Prc)0,25

где

Nu - критерий Нуссельта, включающий в себя величину коэффициента теплоотдачи

Re - критерий Рейнольдса, который отражает влияние силы трения на движение жидкости (характеризует отношение инерционных сил к силам трения в подобных потоках), определяющий гидравлическую характеристику потока:

Pr - критерий Прандтля характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена, является мерой подобия полей температур и скоростей.

2. В каких случаях и за счет чего можно интенсифицировать теплопередачу?

При неизменной разности температур между горячим и холодным теплоносителями передаваемый тепловой поток зависит от коэффициента теплопередачи. Так как теплопередача представляет собой сложное явление, рассмотрение путей ее интенсификации связано с анализом частных составляющих процесса. В случае плоской стенки

Увеличение k может быть достигнуто за счет уменьшения толщины стенки и выбора более теплопроводного материала. Если термическое сопротивление теплопроводности стенки мало, то при

Отсюда видно, что коэффициент теплопередачи всегда меньше самого малого из коэффициентов теплоотдачи. Следовательно, для увеличения коэффициента теплопередачи нужно увеличивать наименьшее из значений коэффициентов теплоотдачи 1 или 2. Если , то необходимо увеличивать и 1 и 2 одновременно.

Если увеличить наименьший коэффициент теплоотдачи не удается, теплообмен можно интенсифицировать путем оребрения стенки со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.

В действительных условиях работы различных теплообменных устройств теплота передается одновременно теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такое явление называется сложным теплообменом.

Например, в газоходах паровых котлов теплота передается не только излучением, но и конвекцией. В этом случае суммарный тепловой поток

(12.1)

Если в качестве основного процесса теплообмена принято тепловое излучение, то

. (12.2)

Перенос теплоты конвекцией здесь учитывается увеличением приведенной степени черноты системы за счет

. (12.3)

В тех случаях, когда конвективная составляющая теплового потока значительно превышает лучистую составляющую, в качестве основного процесса принимается конвекция, и тепловой поток определяется уравнением:

, (12.4)

где

. (12.5)

ЗАДАЧА 4.

Определить удельный лучистый тепловой поток q (в ваттах на квадратный метр) между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуру t1=3000С и t2=250С и степени (коэффициенты) черноты ε1=0,6 и ε2=0,7, если между ними нет экрана. Определить q при наличии экрана со степенью (коэффициентом) черноты εэ=0,05 (с обеих сторон).

Вопросы

1. Во сколько раз уменьшится тепловой поток, по сравнению с потоком без экрана, если принять, что εэ= ε1

Решение:

1. Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, поглощать и пропускать через себя падающие лучи от другого тела. Если обозначить общее количество лучистой энергии, падающей на тело, через Q, то часть энергии, равная А, поглотится телом, часть, равная R, отразится, а часть, равная D, пройдет сквозь тело. Отсюда

Е = ЕA + ЕR + ЕD

или

A + R + D = 1.

Величину А называют коэффициентом поглощения. Он представляет собой отношение поглощенной лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело.

А=ЕА/Епад

Величину R называют коэффициентом отражения. R есть отношение отраженной лучистой энергии ко всей падающей.

R=ER /Eпад

Величину D называют коэффициентом проницаемости. D есть отношение прошедшей сквозь тело лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело.

D=ED/Eпад

Для большинства твердых тел, практически не пропускающих сквозь себя лучистую энергию, А + R = 1.

Если поверхность поглощает все падающие на нее лучи, т. е. А = 1,

R = 0 и D = 0, то такую поверхность называют абсолютно черной. Если поверхность отражает полностью все падающие на нее лучи, то такую поверхность называют абсолютно белой. При этом R = 1, А = О, D = 0. Если тело абсолютно проницаемо для тепловых лучей, то D = 1, R = 0 и A = 0. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует, тем не менее понятие о них является очень важным для сравнения с реальными поверхностями.

Поверхность любого тела, входящего в систему лучистого теплообмена, испускает потоки отражённого излучения Еoтр и собственного излучения Еcoб; суммарное количество энергии, уходящей с поверхности тела, называется потоком эффективного излучения Еэфф и определяется соотношением:

Е эфф = Еoтр + Еcoб.

Для непрозрачного тела (D=0 и R=1-A) и тогда

Еэф=Е+Епад(1-А)

В данной системе, когда изучается теплообмен между двумя плоскими стенками, обращенными друг к другу, энергия собственного излучения первого тела Е1 на второе, Е2 – энергия собственного излучения второго на первое. Принимаем, что все излучение каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную.

Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно Еэф1 и Еэф2.

Для первой плоскости Еэф2 является падающим излучением, поэтому

Еэф1=Е1+Еэф2(1-А1) (4.1)

Аналогично для второго тела

Еэф2=Е2+Еэф1(1-А2) (4.2)

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна

q1,2=Eэф1-Еэф2 (4.3)

Подставляя найденные из совместного решения уравнений 4.1-4.3, получаем

q1,2=(A2E1-A1E2)/(A1+A2-A1A2) (4.5)

Используя понятие степени черноты, можно записать закон Стефана-Больцмана для реального тела

Е=Е0=С0(Т/100)4=С (Т/100)4

Здесь С0=С – коэффициент излучения реального тела, Вт/(м2*К4). Примем С0=0,85 для кирпичной стены.

Согласно закону Кирхгофа степень черноты любого теле в состоянии термодинамического равновесия численно равна его коэффициенту поглощения при той же температуре, т. е. =А.

После подстановки соответствующих выражений в уравнение (4,5) получим

(4.6)

2. Для защиты от перегрева некоторых элементов теплотехнического оборудования требуется уменьшить лучистый теплообмен. В этом случае между излучателем и обогреваемым элементом ставят перегородки, называемые экранами.

Оценим роль экрана, исключив из рассмотрения конвекцию и теплопроводность.

Вычислим приведенные степени черноты системы: первое тело - экран и экран – второе тело, имея ввиду, что со степень (коэффициент) черноты экрана εэ=0,05 (с обеих сторон).