Построение функций принадлежности нечеткого регулятора на основе . парных сравнений

А. Ю. МИХАСЕВ

Научный руководитель – И. М. Кольцов, к. т.н., доцент

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

Построение функций принадлежности НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА на основе
парных сравнений

В данной работе представлен алгоритм построения функций принадлежности нечеткого регулятора на основе парных сравнений.

Одной из основных задач, требующей решения в процессе синтеза нечеткого регулятора, является задача построения функций принадлежности для входных и выходных переменных регулятора. В данной работе предложен метод построения функций принадлежности на основе парных сравнений производимых экспертом.

Исходной информацией для построения функций принадлежности являются экспертные парные сравнения. Для каждой пары элементов универсального множества эксперт оценивает преимущество одного элемента над другим по отношению к свойству нечеткого множества. Парные сравнения удобно представлять следующей матрицей.

,

где – уровень «преимущества» элемента над определяемый по следующей пятибальной шкале: 1 – отсутствует «преимущество» элемента над ; 3 – существенное «преимущество» над ; 5 – абсолютное «преимущество» над ; 2, 4 – промежуточные значения.

Мнение эксперта относительно парных сравнений должно быть согласовано, т. е. матрица парных сравнений должна удовлетворять следующим условиям:

· матрица должна быть диагональная, т. е. , ;

· матрица парных сравнений должна быть обратно симметрична, т. е. элементы‚ симметричные относительно главной диагонали‚ связаны зависимостью , ;

· матрица должна быть транзитивна, т. е , .

Наличие этих свойств позволяет определить все элементы матрицы парных сравнений, если известны недиагональных элементов. Например, если известна k-тая строка‚ т. е. элементы ‚ то произвольный элемент определяется так: , .

После определения всех элементов матрицы парных сравнений степени принадлежности‚ нечеткого множества вычисляются по формуле:

.

Данная формула позволяет строить функции принадлежности нечеткого регулятора опираясь на мнения экспертов в конкретной области знаний, тем самым улучшая динамические характеристики регулятора и уменьшая время синтеза базы правил для регулятора.

Список литературы

1. , Андрейчикова информационные системы. М.: Финансы и статистика, 2004.

2. , Штовба многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия РАН. Теория и системы управления 2001. № 3. С.150-154.