Урок 23. Сокращение дробей

Урок 23. Сокращение дробей.

Цели: - ввести понятие сокращения дробей и дать определение несократимой дроби;

- учить сокращать дроби, используя признаки делимости чисел и основное свойство дроби;

- отрабатывать умения решать задачи на движение по воде;

- развивать умение самостоятельно мыслить.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 12 и 8; б) 9 и 15; в) 11 и 44; г) 8 и 20; д) 12 и 20; е) 10 и 15.

2. Заменить каждую из следующих дробей дробью, знаменателем, который равен 36.

, , , , , , , , , .

3. Найдите длину отрезка, если:

а) половина его равна 8 см;

б) треть длины отрезка равна 5 см;

в) четверть равна 6 см;

г) шестая часть длины отрезка равна 2 см.

4. Маша ходит на каток раз в 2 дня, Оля – в 3 дня и Катя – в 4 дня. Они все вместе встретились на катке в субботу. Через сколько дней они встретятся опять?

5. Имеется две банки: 3 л и 5 л. Как с помощью таких сосудов набрать из водопроводного крана 4 л воды?

5 л	5 л	2 л	2 л	-	5 л	4 л
3 л	-	3 л	-	2 л	2 л	3 л

III. Индивидуальная работа.

1 карточка

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 48; б) 14 и 35; в) 5 и 17; г) 40 и 60.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 54 и 27; б) 19 и 3; в) 45 и 54.

2 карточка

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 27 и 36; б) 15 и 45; в) 3 и 19; г) 90 и 60.

2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 64 и 72; б) 17 и 5; в) 14 и 52.

IV. Изучение нового материала.

1. Подготовительная работа.

· Какие числа называются взаимно простыми.

· Приведите примеры взаимно простых чисел. (2 и 5; 4 и 9; 15 и 28 и т. д.)

2. (Устно) № 000, стр. 42.

· На основании чего мы можем умножать числитель и знаменатель дроби? (На основании основного свойства дроби).

Решение:

а) = = ; б) = =

в) = = г) = =

3. Работа над новой темой.

· Дана дробь . На какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби? (На 2, 3, 4, 6, 12).

· Разделите числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, на 12.

· Какая получилась дробь? ().

· Сравните дроби и . (Они равны, т. е. = ).

· Такое преобразование называется сокращением дроби.

Определение: Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

· При сокращении дроби ее числовое значение не меняется, изменилась только ее запись.

· Можно ли еще сократить дробь ? (Нет)

· Что можете сказать о числах 2 и 3? (Они взаимно простые).

· Если дробь больше сократить нельзя, то ее называют несократимой.

Определение: Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.

· Рассмотрим способы сокращения дробей.

· Дана дробь .

1 способ:

· Сокращать дроби можно постепенно, используя признаки делимости.

· Назовите общие делители чисел. (3 и 5)

· Можно сначала числитель и знаменатель дроби разделить на 3, потом на 5 и т. д., а можно, наоборот, разделить сначала на 5, потом на 3.

= = =

· Как называется дробь ? (Несократимой).

· Почему? (Числа 3 и 4 взаимно простые).

2 способ:

· Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби. (НОД (135; 180) = 45).

· Разделите числитель и знаменатель дроби на 45. ( = ).

3 способ:

· Разложить числитель и знаменатель на несколько множителей.

= =

· Сократим дробь на произведение общих множителей. (На 3 3 5).

· Получим несократимую дробь .

V. Физкультминутка.

VI. Закрепление изученного материала.

1. Назовите несократимые дроби: , , , , , .

· Почему эти дроби являются несократимыми?

2. № 000, стр. 39 (под руководством учителя с подробным комментированием).

Решение:

= = ; = = ; = =

3. № 000, стр. 40 ( после краткого разбора самостоятельно, с последующей проверкой).

· Сколько минут в 1 часе? (60 минут)

· Какую часть часа составляет 1 минута? (1 мин = часа).

Решение:

45 мин = ч = ч; 12 мин = ч = ч; 15 мин = ч = ч

40 мин = ч = ч; 35 мин = ч = ч

VII. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Запишите дроби в виде несократимой обыкновенной дроби: 0,4; 0,88; 0,025; 0,004; 0,0125.

2. Какую часть:

а) метра составляют 8 дм;

б) килограмма составляют 45 г;

в) километра составляют 64 м;

г) тонны составляют 75 ц.

Вариант 2.

1. Запишите дроби в виде несократимой обыкновенной дроби: 0,6; 0,36; 0,075; 0,008; 0,0025.

2. Какую часть:

а) сантиметра составляют 4 мм;

б) центнера составляют 16 кг;

в) дециметра составляют 6 см;

г) тонны составляют 25 ц.

(учитель выборочно проверяет тетради).

VIII. Работа над задачей.

1. а) Один рабочий изготовил за 4 часа 12 деталей. Сколько деталей изготавливал рабочий за 1 час? (12 : 4 = 3 (д.) – за 1 час). Сколько времени тратил рабочий на изготовление 1 детали? (4 : 12 = = ).

б) № 000, стр. 40 (у доски и в тетрадях).

Решение:

1) Сколько времени тратил первый рабочий на изготовление одной детали?

(Ответ: 6 : 16 = = ч)

2) Сколько времени тратил первый рабочий на изготовление одной детали?

(Ответ: 15 : 24 = = ч)

3) Какой из рабочих тратил на изготовление детали больше времени?

(Ответ: < (второй рабочий)).

4) На сколько больше времени тратил второй рабочий на изготовление одной детали, чем первый?

- = =

(Ответ: на ).

2. Собственная скорость катера 12 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения и против течения реки.

Решение: Vсобств. = 12 км/ч

Vтеч. = 3 км/ч

Найти: Vпротив теч. = Vсобст. – Vтеч.

Vпо теч. - ? км/ч

Решение: Vпо теч. = Vсобств. + Vтеч.

Vпо теч. = 12 + 3 = 15 км/ч

V против теч. = 12 – 3 = 12 км/ч

Ответ: Vпо теч. = 15 км/ч; V против теч. = 12 км/ч

IX. Подведение итогов.

Домашнее задание.

№ 000 (а), стр. 42; № 000, 274 (а), стр. 43; № 000, стр. 42.

Домашняя работа

№ 000 (а).

= ; = ; = ; = .

№ 000.

0,875 = = ; 0,75 = = ; 0,035 = = .

№ 000 (а)

(867 000 : 2125 – 396,4) 2,15 = (408 – 396,4) 2,15 = 11,6 2,15 = 24,94.

№ 000.

1) 12,8 + 1,7 = 14,5 (км/ч) – скорость катера по течению.

2) 12,8 – 1,7 = 11,1 (км/ч) – скорость катера против течения.

Ответ: 14,5 км/ч и 11,1 км/ч.