XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Задача №3
Выпишем в ряд числа, в которых после 2 идет 0:
120, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 220, 320, 420, 520, 620, 720, 820, 920.
Итого 19 чисел, а значит и 20 нулей.
Ответ: 20 нулей
Задача №5
А т. к. 5y+x=3y+3,5x, то 2y=2,5x, следовательно подставим в выражение это значение: 2,5x + x +2,5x+2x = 64, то x=8, а y=10.
Из этого следует, что 5y+x=58.
Задача №4
Ответ: OT=2
Задача №6
M + 1 = M+1 | M + 2 = M+2
X% + 20% = 16% | X% + 9% = 10%
Домножим систему на 100
6m=6; m=1
=> x=12%
Ответ: m=1; x=12%
Задача №2
y²+2y=x²-13 X, Y – ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
y²+2y+13-x²=0
a=1; b=2; c=13-x²
D=4x²-48=4(x²-12)
y
=
=
=
это выражение целое.
Например, оно должно быть равно t²
x² - 12 = t²
x² - t² = 12
(x-t)(x+t)=12. чтобы X был целым числом, нужно чтобы в системе 
при сложении правых частей было четное число. Например: 2*6=12, следовательно:
2x = 8
X = 4.
Подставим X в уравнение.
y²+2y=16-13
y²+2y-3=0
по теореме Виета, 
.
