Наименование дисциплины: Асимптотические методы

Наименование дисциплины: Асимптотические методы

Направление подготовки: 011200 Физика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор лаборатории моделирования физических процессов .

1. Целями освоения дисциплины (модуля) Асимптотические методы являются:

изучение асимптотических методов нелинейной механики применительно к исследованию стационарных и нестационарных колебаний и волн в системах с распределенными параметрами описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных. В задачи курса также входит знакомство слушателей с методами асимптотической оценки несобственных интегралов встречающихся в различных разделах механики сплошных сред.

2. Дисциплина «Асимптотические методы» относится к числу специальных курсов физики и знакомит студентов с методами качественной и количественной оценки математических моделей, используемых при анализе нелинейных идеализированных механических систем, таких как система материальных точек, твердое тело и сплошная среда. Курс основывается на знаниях математики и математической физики в объеме университетских курсов.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать

особенности применения различных асимптотических методов в зависимости от вида особенностей и нелинейностей, встречающихся в задачах.

Уметь

самостоятельно решать асимптотическими методами задачи, встречающиеся в нелинейной гидродинамике.

Владеть

навыками решения типовых задач нелинейной гидродинамики. Проведения оценок несобственных интегралов и отыскания решений краевых задач, содержащих малые и большие параметры.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Методы оценки величин интегралов: «метод стационарной фазы», «метод Лапласа», «метод наискорейшего спуска»..
2	Метод сращиваемых асимптотических разложений. Многозонные задачи.
3	ВКБ-приближение. Преобразование Лиувилля-Грина. Отыскание решения в окрестности сингулярной точки
4	Вырожденные задачи на собственные значения
5	Краевые задачи с внутренними граничными условиями.
6	Задачи с точкой возврата.
7	Задачи с малым параметром при старшей производной
8	Методы сращивания асимптотических разложений и составные разложения.

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1. , . Киев.: Выща школа, 19с.

2. Введение в методы возмущений.: Мир, 19с.

3. Методы возмущений. М: Мир, 19с.

4. Мигдал методы в квантовой теории. М: Наука, 19с.

б) дополнительная литература:

1. Вайнберг методы в уравнениях математической физики. М.:МГУ, 19с.

2. Федорюк. Асимптотика. Интегралы и ряды.. М: Наука, 19с.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Пакеты аналитических компьютерных вычислений Mathematica, Fortran, Maple. Выход в интернет с шести компьютеров.