Расчет усилий механизма выдвижения телескопической стрелы

УДК 621.873

РАСЧЕТ УСИЛИЙ МЕХАНИЗМА ВЫДВИЖЕНИЯ

ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОЙ СТРЕЛЫ

Получены зависимости для расчета усилий гидроцилиндра и канатов выдвижения и втягивания секций телескопической стрелы грузоподъемного крана. Показано, что максимальные усилия гидроцилиндра и каната выдвижения секций необходимо рассчитывать из условия удержания секций стрелы с максимально разрешенным грузом; предварительное натяжение каната втягивания секций должно обеспечивать его растяжение при максимальном угле наклона стрелы.

Ключевые слова: телескопическая стрела, гидроцилиндр, механизм выдвижения, принцип возможных перемещений, расчет усилий.

В современных мобильных кранах для выдвижения секций телескопической стрелы (рис. 1) используют гидравлические цилиндры (ГЦ) и канатно-блочные механизмы.

При проектировании

Рис. 1. Секции телескопической стрелы автомобильного крана КС 35517: 1 - крюковая подвеска; 2 – грузовой канат; 3 – секция 3; 4 – секция 2; 5 – антифрикционная накладка; 6 – канат механизма выдвижения; 7 – шток ГЦ; 8 – блок механизма втягивания; 9 – канат механизма втягивания

телескопической стрелы крана необходимо определить максимальные усилия ГЦ Fгц в канатах выдвижения и втягивания секций, а также максимальный ход штока Dгц. Если в телескопической стреле первая секция неподвижна, а остальные выдвигаются одинаково, то Dгц = Dmax /(n-1), где n – число секций стрелы; Dmax – максимальное суммарное удлинение стрелы. Пренебрегая силами инерции и сопротивлением канатных блоков, запишем

принцип возможных перемещений [1] для телескопической стрелы с грузом:

, (1)

где di – абсолютное виртуальное перемещение i-й секции; dГЦ – виртуальное перемещение штока относительно ГЦ; dG – абсолютное виртуальное перемещение груза; Fi – сумма сил трения в направляющих скольжения i-й секции; GГ – вес крюковой подвески с грузом; Gi – вес i-й секции; b – угол наклона стрелы к горизонту. Знаки в уравнении (1) соответствуют выдвижению секций стрелы.

Если при выдвижении или втягивании стрелы положение груза относительно стрелы не меняется (за счет разматывания или наматывания грузового каната на барабан), то груз поднимается или опускается на ту же высоту, что и оголовок стрелы:

.

Если при выдвижении или втягивании стрелы длина грузового каната не меняется (канатный барабан заторможен), то высота груза относительно основания стрелы до и после перемещения секций (h1 и h2) определяется формулами

, ,

где l1 – длина стрелы до перемещения секций; z1 и z2 – высота груза относительно оголовка стрелы до и после перемещения секций. При этом груз поднимается или опускается на высоту

, (2)

где КП – кратность грузового полиспаста.

Силы трения выразим через коэффициент трения скольжения направляющих секций f и нормальные силы в опорах скольжения i-й секции N1i и N2i:

.

Для определения сил давления в опорах скольжения N1i и N2i необходимо составить уравнения равновесия соответствующей секции стрелы.

Чтобы учесть сопротивление вращению канатных блоков механизмов выдвижения и втягивания секций, грузового полиспаста, в левую часть уравнения (1) необходимо добавить виртуальную работу dА сил сопротивления вращению блоков:

,

где МCim – момент сопротивления вращению m-го канатного блока механизмов выдвижения и втягивания i-й секции; МPm – момент сопротивления вращению m-го канатного блока полиспаста; jim – виртуальный угол поворота m-го канатного блока механизмов выдвижения и втягивания i-й секции; jm – виртуальный угол поворота m-го канатного блока полиспаста.

Виртуальную рабо-

Рис. 2. Кинематическая схема механизмов выдвижения и втягивания 3-й секции стрелы автомобильного крана КС 35517

ту dА сил сопротивления вращению блоков можно выразить через коэффициент полезного действия (КПД) канатного блока h. На рис. 2 представлены схемы механизмов выдвижения и втягивания 3-й секции стрелы автомобильного крана КС 35517. Для канатного блока механизма выдви-

жения 3-й секции стрелы момент сопротивления вращению МC31 выразим через усилие ГЦ FГЦ:

,

где D – диаметр канатного блока.

Поскольку , то виртуальная работа сил сопротивления вращению канатного блока равна .

При выдвижении секций канатный блок механизма втягивания находится под действием сил предварительного натяжения каната Sпред , которые создают радиальную нагрузку на блок .

Тогда .

Суммарно для механизмов выдвижения и втягивания стрелы

.

Определим теперь виртуальную работу dАп сил сопротивления вращению блоков грузового полиспаста.

Для рассматриваемой механической системы dАп = 0, если блоки полиспаста не вращаются, то есть груз относительно оголовка стрелы не перемещается.

При подъеме груза относительно оголовка стрелы сила натяжения грузового каната , при опускании [2], где hП – КПД грузового полиспаста.

Если при выдвижении или втягивании стрелы длина грузового каната не меняется (канатный барабан заторможен), то виртуальное изменение высоты груза относительно оголовка стрелы определяется формулой

.

Тогда при подъеме груза относительно оголовка стрелы , при опускании .

Рассчитаем в качестве примера усилие штока гидроцилиндра выдвижения телескопической стрелы автомобильного крана КС 35517 при КП = 6, Sпред = 2 кН, f = 0,15; h = 0,99; hП = 0,95. Необходимые для расчета размеры и значения массы секций стрелы возьмем из конструкторской и эксплуатационной документации крана КС 35517.

Телескопическая стрела автомобильного крана КС 35517 состоит из трех секций: 1-й – основной секции, 2-й секции, выдвигаемой гидроцилиндром, 3-й секции, выдвигаемой канатным механизмом. G2 = 6,3 кН; G3 = 6,45 кН.

Запишем принцип возможных перемещений для телескопической стрелы с грузом (1) при выдвижении секций с учетом сопротивления вращению канатных блоков механизмов выдвижения и втягивания секций, грузового полиспаста:

(3)

Согласно кинематической схеме механизма выдвижения секций стрелы (рис. 2),

, .

При выдвижении секций стрелы канатный барабан заторможен, поэтому, согласно (2), .

После подстановки и преобразования (3) принимает вид

(4)

Силы трения в направляющих скольжения секций F2 и F3 найдем из уравнений равновесия секций.

На рис. 3 показаны силы, действующие на 2-ю и 3-ю секции.

Для 2-й секции при максимальном выдвижении a2 = 3,6 м; a3 = 10,8 м; aG = 13,9 м; ak = 0,35 м; aв2 = 0,18 м; aвт2 = 0,25 м; b2 = 1,2 м; h2 = 0,47 м.

На рис. 4 показаны силы, действующие на 3-ю секцию.

Для 3-й секции при максимальном выдвижении a3 = 3,8 м; aG = 6,9 м; ak=0,35 м; aв3 = 0,17 м; aвт3 = 0,13 м; b3 = 1,0 м; h3 = 0,4 м.

Рис. 4. Расчетная схема 3-й секции

Уравнения равновесия 2-й и 3-й секций имеют вид

,

Уравнения равновесия 3-й секции имеют вид

,

,

Максимально допустимая масса груза вместе с крюковой подвеской тд определяется длиной и вылетом стрелы [3]. В табл. 1 приведены расчетные значения F2, F3, и FГЦ при различных значениях вылета D максимально выдвинутой стрелы для заданных значений исходных данных.

Сопротивление вращению блоков механизмов выдвижения и втягивания увеличивает FГЦ примерно на 1%. Сопротивление вращению блоков грузового полиспаста увеличивает FГЦ на 2,7 % при b = 84° и тд = 2,5 т, на 0,9 % при b = 19,2° и тд = 0,6 т.

Вклад сил трения в направляющих F2 и F3 в значение FГЦ составляет 13 % при b = 84°, тд = 2,5 т и 80 % при b = 19,2°, тд = 0,6 т.

Применение принципа возможных перемещений с учетом трения в направляющих и сопротивления вращению блоков механизмов выдвижения и втягивания позволяет найти усилие FГЦ только вместе с пятью неизвестными силами N13 , N23 , N13 , N23 , Sвыд. Без использования принципа возможных перемещений перечисленные неизвестные можно также найти из шести уравнений равновесия секций 2 и 3.

Заметное упрощение вычислений принцип возможных перемещений дает, если пренебречь силами трения. В этом случае не нужно рассматривать равновесие секций стрелы, а усилие FГЦ определяется непосредственно из уравнения

. (5)

Таблица 1

Величины сил F2, F3, Sвыд и FГЦ при выдвижении секций

D, м	b, град	тд , т	F2, кН	F3, кН	Sвыд, кН	FГЦ, кН
1,9	84	2,5	8,6	3,3	40,9	92,5
2,6	75	11*	11,2	6,1	127,7	264,1
8	63,6	2,5	43,5	21,1	55,6	138,9
11	52,3	1,6	43,3	20,4	43,0	112,4
13	43,8	1,1	40,0	18,1	34,1	92,4
17	19,2	0,6	37,7	15,8	23,0	67,1

* Удержание груза без выдвижения или втягивания секций при длине стрелы 10 м.

Для удержания секций стрелы (без выдвижения или втягивания) с максимально разрешенным грузом тд = 11 т при длине стрелы 10 м и b = 75° необходимо значительно большее усилие. При расчете по формуле (4) FГЦ = 264,1 кН (с учетом изменения направления сил трения F2, F3 и размеров a3 = 5,2 м для 2-й секции; aG = 9,96 м; b2 = 5 м; b3 = 4,9 м). При расчете по формуле (5) FГЦ = 267,7 кН.

Таким образом, максимальное необходимое усилие ГЦ и элементы механизма выдвижения необходимо рассчитывать из условия удержания секций стрелы с максимально разрешенным грузом [3].

Определим также усилия в канате втягивания при различных значениях b максимально выдвинутой стрелы для заданных значений исходных данных. Из уравнений равновесия 2-й и 3-й секций с учетом изменения направления действия сил найдем значения сил F2, F3, Sвт и FГЦ (табл.2).

Таблица 2

Величины сил F2, F3, Sвт и FГЦ при втягивании секций

D, м	b, град	тд , т	F2, кН	F3, кН	Sвт, кН	FГЦ, кН
9,8	57	1,6	40,0	19,7	0,07	10,0
11	52,3	1,6	44,8	22,3	3,7	19,8
13	43,8	1,1	40,8	19,7	7,7	27,4
17	19,2	0,6	37,6	17,1	14,0	42,0

Для втягивания секций необходимо значительно меньшее усилие ГЦ FГЦ, чем для выдвижения. При b > 61 ° втягивание секций стрелы происходит под действием собственного веса без усилия ГЦ, при этом в канате втягивания возникает сжимающее усилие. Чтобы канат втягивания всегда оставался растянутым, его предварительное натяжение должно быть больше 29,7 кН.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тарг, курс теоретической механики / . - М.:Высш. шк., 2002. –415 с.

2. Справочник по кранам: в 2 т. /, , [и др.]. - Л.: Машиностроние,1988. - Т.2- С. 271.

3. Кран стреловой автомобильный КС-35715. Руководство по эксплуатации. - Иваново: Автокран, 2000. – 273 с.

Материал поступил в редколлегию .