Определение температурной зависимости удельной теплоемкости простых одноатомных кристаллов

М. З. МАКСИМОВ, Ю. И. ДУДАРЕВ1

Сухумский физико-технический институт

1Кубанский институт международного предпринимательства и менеджмента

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ПРОСТЫХ ОДНОАТОМНЫХ КРИСТАЛЛОВ

II. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ОБЛАСТЬ

С помощью асимптотических методов получены зависимости идеальной теплоемкости простых одноатомных кристаллов в промежуточной температурной области.

Найдем аппроксимационное соотношение для С (Т) при любых температурах с помощью приведенного метода сращивания [1] основных асимптотик (Т → 0 и Т → ∞):

(1)

(2)

Параметром сращивания является: Z = . В соответствии с процедурой ПМС окончательно получим:

(3)

(4)

где параметр α определяется выражением:

(5)

откуда следует, что параметром перехода от высоких температур к низким является величина ΘД/4,3. Справедливость же низкотемпературной асимптотики (1) выполняется при Т< ΘД/2. Далее, в последних формулах параметр α непосредственно связан со среднеквадратичной частотой реального фононного спектра. Для дебаевского приближения эта величина равна: (5).

Влияние ангармонических членов взаимодействия в выражениях для энергии U(r) при низких температурах пренебрежимо мало, а при высоких соответствующие асимптотики содержат дополнительный множитель (1+КТ/Д) [2]. Для этого случая в соответствии с процедурой ПМС для истинной теплоемкости получим:

(6)

Эта последняя формула достаточно правильно учитывает дебаевскую асимптотику при низких температурах, интегральный спектр (среднеквадратичную частоту-жесткость спектра и явления ангармоничности.

Полученные выражения могут успешно применяться для обработки экспериментальных данных, в частности, для определения характеристической дебаевской температуры ΘД. Кроме того формулы содержат явную зависимость теплоемкости от функционала плотности фононных состояний через интегральный параметр α.

Список литературы

1. , , Чиковани приближения приведенного метода сращивания асимптотических разложений и его сходимость. ТМФ. 1989. Т.78. №3. С.392.

2. Блейкмор Дж. Физика твердого тела. М.: Мир. 1983. С.663.