Тема: Непараметрические критерии (стр. 1 )

Тема: Непараметрические критерии

Цель занятия: Теоретическое и практическое освоение непараметрических методов оценки статистического материала.

План занятия:

1. Теоретическое обоснование применения непараметрических критериев в практике оценки статистического материала медицинских исследований.

2. Практическое освоение непараметрических критериев для оценки сопряженных совокупностей (критерий знаков, максимум-критерий, критерий Вилкоксона).

3. Практическое освоение непараметрических критериев для оценки независимых статистических совокупностей (критерии Уайта и критерий Колмогорова-Смирнова).

Основные понятия и определения по теме

В тех случаях, когда имеется малое количество наблюдений и характер распределения неизвестен, когда, кроме количественных характеристик, результаты выражаются полуколичественными, а иногда описательными характеристиками (тяжесть заболевания, интенсивность реакции, результаты лечения), параметрические методы становятся непригодными.

В последнее время для оценки значимости различий получили распространение непараметрические методы, не требующие вычисления параметров распределения, когда имеет значение лишь порядок расположения вариант (ранги) в оцениваемых совокупностях.

Получение непараметрических (порядковых) критериев не связано с большой вычислительной работой. Они менее трудоемки, чем параметрические критерии, а мощность (чувствительность) их довольно высока.

Сравнивая результаты исследования, представленные в виде двух вариационных рядов, можно поставить вопрос о различии этих двух совокупностей по центральной тенденции (средняя, медиана) или по рассеянию, разнообразию вариант, их распределению. Для подобных задач существуют свои критерии.

В настоящее время существует большое число непараметрических критериев, предназначенных для решения различных задач, имеющих разную мощность. Оценка значимости различий двух сравниваемых совокупностей производится по специальным таблицам. Различия считаются подтвержденными при вероятности безошибочного прогноза 0,95 (95%), то есть при вероятности ошибки 0,05.

Для решения определенных задач (значимость различий в связанных или раздельных совокупностях, определение силы и достоверности связи и т. д.) используются различные критерии, названные большей частью именами математиков, которые предложили их.

Выбор непараметрических критериев для оценки результатов медицинских исследований

1. Для характеристики одной совокупности.

а) по среднему значению:

– медиана и ее доверительные границы (число наблюдений – n, при котором применяется критерий, n ≤ 100);

б) по разнообразию:

– квартили (n – любое);

– лимиты (n – любое);

– критерий флюктуации (n ≥ 10).

2. Для определения существенности различия двух совокупностей.

а) взаимосвязанных (сопряженных):

– критерий знаков (n ≤ 100);

– максимум-критерий (не менее 6, 8, 11 пар);

– критерий Т Вилкоксона (6–25 пар);

б) независимых:

– критерий Манна-Уитни (n ≤ 20);

– критерий Розенбаума (11 ≤ n ≤ 26);

– критерий (К) Уайта (n ≤ 28);

– критерий Х Ван дер Вардена (8 ≤ n ≤ 30);

– серийный критерий (n ≤ 18);

– критерий Колмогорова-Смирнова (n любое);

в) для любых:

– точный метод Фишера (2 ≤ n ≤ 20);

– для «четырехпольных» таблиц (2 ≤ n ≤ 16).

3. Для изучения размера связи между двумя признаками:

– коэффициент корреляции рангов Спирмена (n ≤ 30);

– коэффициент корреляции рангов Кендэла (n ≤ 30).

Непараметрические критерии статистической оценки различия для двух связанных (сопряженных) совокупностей.

В исследованиях экспериментального или клинического характера часто приходится оценивать достоверность различий результатов, полученных в одной и той же группе больных или животных до и после лечения (инъекции, операции).

При малом числе наблюдений сравнение результатов двух периодов может быть проведено с вычислением критерия знаков, максимум-критерия или критерия Вилкоксона.

Критерий знаков

Сущность критерия знаков заключается в том, что в опытных данных оцениваются не сами количественные значения результатов, а только направленность их изменения. Критерий знаков основан на подсчете числа однонаправленных эффектов в парных сравнениях.

Например:

Таблица 1

Количество билирубина в крови до и после введения антибиотиков*

Боль­ные	Количество билирубина	Направлен­ность эффекта	Разность (после и до введения)	Ранги
до введения	после введения
А	68	110	+	+42	4
Б	83	101	+	+18	2
В	70	120	+	+50	5
Г	100	180	+	+80	8
Д	110	100	–	-10	1
Е	100	100	0	0
Ж	180	240	+	+60	6,5
З	60	120	+	+60	6,5
И	200	160	–	-40	3
К	210	300	+	+90	9

* – , 1977.

Число наблюдений n = 10. Одна пара имела равные результаты. Увеличение количества билирубина произошло у 7 больных. Снижение билирубина было у 2-х больных.

Оценка производится по минимальному числу наблюдений с однонаправленным эффектом (результатом). В данном случае это было двое больных у которых произошло снижение билирубина в крови.

Оценка достоверности различий двух связанных между собой совокупностей проводится по специальной таблице (табл. 2).

Таблица 2

Критические значения Z-числа реже встречающихся знаков *.

По

Р	0,05	0,01	Р	0,05	0,01	Р	0,05	0,01
n	n	n
7	1	–	23	7	5	34	11	10
8	1	1	24	7	6	35-36	12	10
9-11	2	1	25	8	6	37-38	13	11
12-14	3	2	26-27	8	7	39	13	12
15-16	4	3	28	9	7	40-41	14	12
17	5	3	29	9	8	42-43	15	13
18-19	5	4	30-31	10	8	44-46	16	14
20	6	4	32	10	9	47-48	17	15
21-22	6	5	33	11	9	49-50	18	16

* – «Нулевая гипотеза» принимается при Z > Z0,05 и отвергается при Z ≤ Z0,05