Задача. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х
Определить ее функцию распределения 
. Построить графики функций 
и . Найти математическое ожидание
, дисперсию 
и среднее квадратическое отклонение 
и вероятности следующих событий: 
, 
, 
.
Решение. Найдем функцию распределения случайной величины Х:
при 
при 
при 
Таким образом,
Построим графики функций и .
Математическое ожидание 
непрерывной случайной величины, которая задана в интервале (−∞; +∞) определяется по формуле:
.
Тогда получим:
Замечание: функция 
нечетная, поэтому интеграл от данной функции на симметричном промежутке равен нулю.
Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется по формуле:
.
Получаем:
Среднее квадратичное отклонение
Запишем формулы для нахождения заданных вероятностей:
Поскольку значения 
, 
и 
не заданы, то вычислить данные вероятности невозможно.
