2. В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).
Решение. После первого испытания в урне осталось 5 шаров, из них 3 белых. Искомая условная вероятность
РА (В) =3/5.
Этот же результат можно получить по формуле
Ра(В)=Р(АВ)/Р(А) Р(А)>0). (* )
Действительно, вероятность появления белого шара при первом испытании
Р (А) = 3/6 =1/2.
Найдем вероятность Р (АВ) того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором—белый. Общее число исходов — совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений 
==6*5 = 30. Из этого числа исходов событию AВ благоприятствуют 3*3=9 исходов. Следовательно,
Р(AB)=9/30 =3/10.
Искомая условная вероятность
Ра (В)=Р (АВ)/Р (A) = (3/10)/(1/2)=3/5.
3. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле р = 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.
Решение. По условию, n = 10; k = 8; р = 0,75; q = 0,25. Воспользуемся асимптотической формулой Лапласа:
Р10(8)
,
Вычислим определяемое данными задачи значение х:
x=
По таблице приложения 1 находим 
(0,36) =0,3739.
Искомая вероятность
Р10 (8) = 0,7301.0,3739 = 0,273.
Формула Бернулли приводит к иному результату, а именно P10(8) =0,282.
4. Независимые случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:
X | 5 | 2 | 4 | Y | 7 | 9 |
p | 0,6 | 0,1 | 0,3 | p | 0,8 | 0,2 |
Найти математическое ожидание случайной величины XY.
Решение. Найдем математические ожидания каждой из данных величин:
M(X) = 5*0,6 + 2*0,1+ 4*0,3 = 4,4;
М (Y) = 7*0,8+9*0,9=7,4.
Случайные величины X и Y независимые, поэтому искомое математическое ожидание
М (XY) = M (X) М (Y) = 4,4*-7,4 = 32,56.
5. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность, того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50).
Решение. Воспользуемся формулой и по условию, a =10, b=50, а = 30, s =10, следовательно,
P(10<X<50)=
По таблице приложения 2 находим Ф (2) = 0,4772. Отсюда искомая вероятность
Р(10< X < 50) =2*0,4772 = 0,9544.
3. СРС№2 – Индивидуальное практическое задание
«Элементы математической статистики»
3.1.Теоретический материал, необходимый для успешного решения по теме:
1. Генеральная и выборочная совокупности. Полигон и гистограмма.
2. Оценки генеральной, выборочной средней. Оценки генеральной, выборочной дисперсии.
3.2. Варианты задания..
Вариант 1.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 10
частоты ni 12 14 20
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 20 10 15 5
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 2.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 8 12
частоты ni 12 14 20
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 10 20 15 5
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 3.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 10 12
частоты ni 14 10 20
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 5 10 25 15
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 4.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 4
частоты ni 10 12 20
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 10 20 15 5
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 5.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 10
частоты ni 10 12 30
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 25 20 15 5
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 6.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 4 8 12
частоты ni 12 14 10
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 20 10 15 25
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 7.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 4 12
частоты ni 12 14 10
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 5 20 15 25
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 8.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 4 8 10
частоты ni 10 14 30
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 10 5 15 25
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 9.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 8
частоты ni 12 12 20
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 25 30 15 5
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 10.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 10
частоты ni 16 14 30
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 20 10 5 25
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 11.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 8
частоты ni 12 14 12
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 25 10 12 5
Найти выборочную дисперсию
Вариант 12.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 2 6 10
частоты ni 8 10 20
2) Выборочная совокупность задана таблицей распределения
xi
ni 10 12 14 5
Найти выборочную дисперсию.
Вариант 13.
1) Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
варианты xi 12 10 14
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
