Задача 1

Задача 1.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США

№	Чистый доход (млрд. долл.) y	Оборот капитала (млрд. долл.) x1	Использован-ный капитал (млрд. долл.) x2	Числен-ность служащих (млрд. долл.) x3	Рыночная капита-лизация компании (млрд. долл.) x4
1	0,9	31,3	18,9	43	40,9
2	1,7	13,4	13,7	64,7	40,5
3	0,7	4,5	18,5	24	38,9
4	1,7	10	4,8	50	38,5
5	2,6	20	21,8	106	37,3
6	1,3	15	5,8	96,6	26,5
7	4,1	137,1	99	347	37
8	1,6	17,9	20,1	85,6	36,8
9	6,9	165,4	60,6	745	36,3
10	0,4	2	1,4	4,1	35,3
11	1,3	6,8	8	26,8	35,3
12	1,9	27,1	18,9	42,7	35
13	1,9	13,4	13,2	61,8	26,2
14	1,4	9,8	12,6	212	33,1
15	0,4	19,5	12,2	105	32,7
16	0,8	6,8	3,2	33,5	32,1
17	1,8	27	13	142	30,5
18	0,9	12,4	6,9	96	29,8
19	1,1	17,7	15	140	25,4
20	1,9	12,7	11,9	59,3	29,3
21	-0,9	21,4	1,6	131	29,2
22	1,3	13,5	8,6	70,7	29,2
23	2	13,4	11,5	65,4	29,1
24	0,6	4,2	1,9	23,1	27,9
25	0,7	15,5	5,8	80,8	27,2

Требуется:

1) построить модель множественной линейной регрессии y(x1,x2,x3,x4)

2) построить матрицу парных коэффициентов корреляции,

3) постройте модель только с информативными факторами.

4) сравнить коэффициенты множественной детерминации для модели со всеми четырьмя признак-факторами и модели с информативными факторами.

Решение.

1) С помощью пакета Анализ данных построить многофакторную модель линейной регрессии (см Лабораторную работу 2)

2) Используя функцию «Корреляция» пакета «Анализ данных» Excel, найдем матрицу парных коэффициентов корреляции.

В результате продемонстрированных выше действий получим:

	y	x1	x2	x3	x4
y	1
x1	0,848029	1
x2	0,763298	0,897744	1
x3	0,829543	0,911505	0,712528	1
x4	0,268977	0,248681	0,348494	0,115126	1

3) Очевидно, что факторы x1 и x3 дублируют друг друга (rx1x3=0,911505 - это максимальное значение в полученной матрице). В анализ целесообразно включить один из этих факторов, а именно фактор x3. Обоснуем наш выбор. Хотя фактор x1 сильнее связан с результатом y, чем x3 (ryx1=0,848029> ryx3=0,829543), тем не менее межфакторная корреляция фактора x3 с остальными факторами слабее по сравнению с межфакторной корреляцией x1 с другими факторами (rx3x2=0,712528<rx1x2=0, rx3x4=0,115126< rx1x4=0,248681).

Исключив из рассмотрения фактор x1, снова построим матрицу парных коэффициентов корреляции:

	y	x2	x3	x4
y	1
x2	0,763298	1
x3	0,829543	0,712528	1
x4	0,268977	0,348494	0,115126	1

Парный коэффициент корреляции rx3x2=0,712528>0,7, следовательно факторы x2 и x3 дублируют друг друга. Исключив фактор x2 , построим матрицу парных коэффициентов корреляции:

	y	x3	x4
y	1
x3	0,829543	1
x4	0,268977	0,115126	1

Используя пакет Анализ данных Excel, построим уравнение зависимости y от факторов x3 и x4:

y=-1,083+0,008x3+0,053x4.

4) Коэффициент множественной детерминации для модели со всеми четырьмя признак-факторами равен R≈0,87, коэффициент детерминации с оставшимися двумя признак-факторами равен R≈0,85. Небольшая разница между этими значениями может свидетельствовать о том, что включение в модель факторов x1, x2 является нецелесообразным.