Теоретическая физика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

( ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

___________

31 мая 2012 г.

П Р О Г Р А М М А

по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

по направлению 010900 «Прикладные математика и физика»

факультет: все факультеты

кафедра теоретической физики

курс V

семестр 9

трудоемкость: базовая часть – 3 зач. ед.

вариативная часть – 1 зач. ед.

по выбору студента – 1 зач. ед.

лекции – 34 часа Экзамен – 9 семестр

практические (семинарские)

занятия – 34 часа Зачет – нет

лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа –

2 часа в неделю

Всего часов – 68

Программу и задание составили д. ф.-м. н., проф. ,

к. ф.-м. н., доц. ,

Программа принята на заседании

кафедры теоретической физики

19 мая 2012 года

Заведующий кафедрой _______________ Ю. М. Белоусов

СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

II РОДА

1. Одномерные решетчатые системы. Теорема об отсутствии фазовых переходов при в системах малой размерности (одномерных и двумерных) и условия ее применимости. Решетчатый газ с бесконечным радиусом действия.

2. Фазовые переходы. Теория Ландау. Ферро- и антиферромагнетизм. Сегнетоэлектрики. Cверхпроводимость. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние. Переходы металл-диэлектрик. Ферромагнетизм металлов. Теория самосогласованного поля.

3. Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми - и бозе-операторов. Диаграммная техника для неравновесных процессов.

4. Уравнения Горькова. Система основных уравнений при конечной температуре. Уравнения при наличии внешнего магнитного поля. Термодинамика сверхпроводящего состояния. Сверхпроводник в слабом магнитном поле. Дифференциальные уравнения сверхпроводимости вблизи температуры сверхпроводящего перехода (уравнения ГЛАГ).

5. Модель Изинга. Низкотемпературное и высокотемпературное разложение для изотропной модели. Температуры ферромагнитного перехода. Двумерная модель Изинга – решение Вдовиченко и решение Кауфман. Использование теории пфаффианов для расчета статистической суммы. Расчет намагниченности вблизи точки перехода. Расчет магнитной восприимчивости при температуре перехода для малых магнитных полей. Универсальность критических индексов.

6. Вершинные модели. Модель Изинга как верщинная модель: низкотемпературное разложение в анизотропном случае. Определение вершинной модели. Матрица перехода (трансфер-матрица). Уравнения Янга-Бакстера. Модель жестких гексагонов. Тождества Роджерса-Рамануджвана. Модель льда на квадратной решетке. Связь с одномерной моделью Гейзенберга.

7. Восьмивершинная модель. Решение Бакстера. Метод угловых трансфер-матриц. Неуниверсальность критических индексов.

8. Термодинамика сильно флуктуирующих систем.Теория Орнштейн-Цернике. Критические индексы. Точно решаемые одномерные и двумерные модели.

9. Фазовый переход в пространстве 4-e измерений. Фазовый переход в четырехмерном пространстве Эвклида. Уравнения Судакова в четырехмерном пространстве. Гипотеза универсальности и гипотеза Вильсона. Вычисление критических индексов в трехмерном пространстве.

Литература

1. , , Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Наука, 1962.

2. , Флуктуационная теория фазовых переходов. — M.: Haука, 1992.

3. , Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. — М.: Наука, 1987.

4. , Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т. III - М.: Физматлит, 2001.

5. Теория конденсированного состояния: учеб. пособие. - М.: МФТИ, 1982.

6. Введение в современную статистическую физику. — М.: УРСС, 2006.

7. , В. Основы теории сверхпроводимости: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2004.

8. Введение в теорию эффекта Джозефсона: - учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2006.

9. , Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Физматлит, 2002.

10. , Статистическая физика. Ч. 2 - М.: Физматлит, 2001.

11. , , , Лекции по теоретической физике, М: МЦНМО, 2001

12. Точно решаемые модели в статистической физике. - М.: Мир, 1985.

13. Статистическая механика. Строгие результаты. - М.: Мир, 1971.

14. Ма Ш. Современная теория критических явлений. - М.: Мир, 1980.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КУРСА

Взаимодействие частиц во вторичном квантовании

Оператор числа частиц:

Гамильтониан невзаимодействующих электронов:

Нерелятивистское взаимодействие с внешним полем :

Нерелятивистское электрон-электронное взаимодействие:

W-потенциал:

.

Температурная -матрица:

,

где – оператор взаимодействия в представлении Мацубары, - символ упорядочения по параметру .

УРАВНЕНИЯ ГОРЬКОВА

Графическое изображение уравнений Горькова.

, ,

где .

.

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ

,

,

, .

РАССЕЯНИЕ СПИНОВЫХ ВОЛН

Амплитуда рассеяния спиновых волн, вычисленная в борновском приближении, определяется компонентой Фурье от обменного интеграла J(k).

G( p1, p2; p3, p4) = -J(p3 - p1) -J(p4 - p1) + J(p3) + J(p4).

Борновские амплитуды рассеяния спиновых волн.

ПАРКЕТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Уравнение Судакова — случай p1 » p2» p3 »p4 << pmax:

,

где k = 1/8p2.

Уравнение для угловой вершинной части U(p)»q << pmax и для поляризационного оператора P(q):

.

ТЕОРИЯ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА МЕТАЛЛОВ

Обобщенное уравнение Хартри–Фока–Дайсона:

,

.

Уравнение состояния:

, где .

Определение магнитного момента:

.

Однопетлевые собственно энергетические части.

ЗАДАНИЕ

1. Доказать, что при любой температуре, отличной от нуля, одно - или двумерная решетка спинов, описываемая изотропным гамильтонианом Гейзенберга с обменным взаимодействием и конечным радиусом действия, не будет ни ферромагнитной, ни антиферромагнитной (теорема Мермина-Вагнера).

2. Найти решение одномерного уравнения Ландау-Гинзбурга для сверхпроводника , граничащего с другим сверхпроводником , предполагая, что температура близка к температурам перехода обоих сверхпроводников. Причём она меньше температуры сверхпроводящего перехода правого сверхпроводника, но больше температуры сверхпроводящего перехода левого сверхпроводника, т. е. . Получить решение в области , если на границе имеются отличные от нуля линейные граничные условия, связывающие значения волновой функции и её производной слева и справа от границы.

3. Получить граничные условия к уравнению Гинзбурга-Ландау.

4. Произвести обобщение уравнений Гинзбурга-Ландау на случай временной зависимости параметра порядка.

5. Произвести вычисление сверхпроводящего тока при наличии пространственной дисперсии (эффект Пиппарда).

6. Рассмотреть возможность изменения максимального критического поля для полубесконечного сверхпроводника в поле, направленном параллельно границе.

7. Двумерная модель Изинга на квадратной решетке была первой моделью, для которой получено точное решение, обнаруживающее ферромагнитный фазовый переход. В предположении, что ферромагнитное упорядочение возможно, определить температуру перехода.

8. С помощью преобразования звезда-треугольник определить температуру перехода для модели Изинга на треугольной и шестиугольной решетках.

9. В простейшем случае одномерный магнетик представляет собой цепочку спинов с , в которой взаимодействуют лишь соседи (одномерная модель Гейзенберга). Гамильтониан такой системы в присутствии внешнего магнитного поля , приложенного вдоль оси , имеет вид

.

10. Здесь - магнитный момент, - матрицы Паули, - константы обменного взаимодействия. С помощью преобразования Йордана-Вигнера найти зависимость намагниченности и магнитной восприимчивости от приложенного магнитного поля . Ограничиться наиболее простым случаем .

11. При для модели Изинга на квадратной решетке определить корреляционную длину и спонтанную намагниченность.

12. При для модели Изинга на квадратной решетке определить корреляционную длину.

13. Определить критические показатели для двумерной модели Изинга.

14. Определить критические индексы в трёхмерной модели Изинга и Гейзенберга с помощью e-разложения.

15. Найти соотношения подобия в случае сильного критического поля. Вычисление критического индекса d.

Срок сдачи задания: 13.12 – 20г.

Подписано в печать 25.Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. 0,7. Тираж 120 экз. Заказ № 000

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

²Московский физико-технический институт (государственный университет)²

Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9