Брошюра для учащихся 7-х классов
«Путешествие вокруг степени»
Подготовила: учитель математики
Брошюра для учащихся 7-х классов
«Путешествие вокруг степени»
Подготовила: учитель математики
Происхождение степени
Первые упоминания о степени связаны с Древней Грецией, V век до нашей эры. Древнегреческий ученый Пифагор и его ученики полагали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9,16 пифагорейцы представляли в виде квадратов
А как бы выглядел квадрат для числа 
?
Происхождение степени
Первые упоминания о степени связаны с Древней Грецией, V век до нашей эры. Древнегреческий ученый Пифагор и его ученики полагали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9,16 пифагорейцы представляли в виде квадратов
А как бы выглядел квадрат для числа ?
Вавилоняне пошли дальше пифагорейцев, они составили и пользовались таблицами квадратов чисел. Правда, нам бы такие таблицы были непонятны, ведь в Древнем Вавилоне использовали клинопись. Вот так выглядела 60-ричная система счисления Древних Вавилонян:
Вавилоняне пошли дальше пифагорейцев, они составили и пользовались таблицами квадратов чисел. Правда, нам бы такие таблицы были непонятны, ведь в Древнем Вавилоне использовали клинопись. Вот так выглядела 60-ричная система счисления Древних Вавилонян:
А теперь обратимся к Древней Индии. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:
“ва”– 2 степень, от слова “варга” – квадрат
“гха”– 3 степень, от “гнаха”– куб
“гхата”– слово, указывающее на то, что показатели надо сложить
Например, 4-я степень – “ва-ва”, 5 – “ва-гха-гхата”, 6 – “ва-гха”
Попробуйте составить древнеиндийские названия для 7-ой, 8 и 9 степеней.
А теперь обратимся к Древней Индии. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:
“ва”– 2 степень, от слова “варга” – квадрат
“гха”– 3 степень, от “гнаха”– куб
“гхата”– слово, указывающее на то, что показатели надо сложить
Например, 4-я степень – “ва-ва”, 5 – “ва-гха-гхата”, 6 – “ва-гха”
Попробуйте составить древнеиндийские названия для 7-ой, 8 и 9 степеней.
Перемещаемся в XVII век. В работах Исаака Ньютона уже употребляются современные обозначения степени.
Ну а современный человек, благодаря компьютерным технологиям сохранил знания древности в удобных для себя формах. Например, таблица квадратов выглядит так:
Перемещаемся в XVII век. В работах Исаака Ньютона уже употребляются современные обозначения степени.
Ну а современный человек, благодаря компьютерным технологиям сохранил знания древности в удобных для себя формах. Например, таблица квадратов выглядит так:
Мнемоническое правило для запоминания степеней числа 2
Запомнить таблицу квадратов, кажется, невозможно, хотя, возможности человека безграничны, особенно если он ставит перед собой конкретные цели! Так, например, с помощью мнемонического правила легко можно выучить таблицу степени с основанием 2:
Мнемоническое правило для запоминания степеней числа 2
Запомнить таблицу квадратов, кажется, невозможно, хотя, возможности человека безграничны, особенно если он ставит перед собой конкретные цели! Так, например, с помощью мнемонического правила легко можно выучить таблицу степени с основанием 2:
Попробуйте его запомнить, а если получится, то составьте свое правило для степени с основанием 3.
А вот мнемоническое правило для свойств степени: (это загадки которыми мы пользовались на конкурсном уроке)
1)Если множителей а, одинаковых всегда ни один, ни два, а n, то, конечно, нет проблем. Узнаем мы обязательно… (степень с натуральным показателем!)
2) Друзья, вы поверьте, так может случиться – число в нулевой всегда…(единица)
3) В первой степени число самому себе… (равно) 
Попробуйте его запомнить, а если получится, то составьте свое правило для степени с основанием 3?
А вот мнемоническое правило для свойств степени: (это загадки которыми мы пользовались на конкурсном уроке)
1)Если множителей а, одинаковых всегда ни один, ни два, а n, то, конечно, нет проблем. Узнаем мы обязательно… (степень с натуральным показателем!)
2) Друзья, вы поверьте, так может случиться – число в нулевой всегда…(единица)
3) В первой степени число самому себе… (равно)
4)Числа с минусом когда, в четной степени всегда, хотите, не хотите ли, станут…(положительны)
5) Степени множить не наказание, если у них равны основания. Чтобы нам верный итог получить, лишь показатели надо… (сложить)
6) Ну, а уж если делить нас заставят, мы не забудем знак…(минус) поставить
7) Как степень в степень возводить мы знаем тоже, возьмем и показатели…(умножим)
4)Числа с минусом когда, в четной степени всегда, хотите, не хотите ли, станут…(положительны)
5) Степени множить не наказание, если у них равны основания. Чтобы нам верный итог получить, лишь показатели надо… (сложить)
6) Ну, а уж если делить нас заставят, мы не забудем знак…(минус) поставить
7) Как степень в степень возводить мы знаем тоже, возьмем и показатели…(умножим)
8)При умножении, все ведь быть может, показатель один, а основания не схожи, то вот тогда надо нам все же взять основания и …(перемножить)
9) И при делении такое быть может, тут уж мы с вами не станем хитрить, знаем мы точно, что нам основания надо бы взять и …(поделить)
10) Десять в энной, знай скорей, единица н-нулей. (
)
8)При умножении, все ведь быть может, показатель один, а основания не схожи, то вот тогда надо нам все же взять основания и …(перемножить)
9) И при делении такое быть может, тут уж мы с вами не станем хитрить, знаем мы точно, что нам основания надо бы взять и …(поделить)
10) Десять в энной, знай скорей, единица н-нулей. ()
Самое большое число из трех цифр или простая операция возведения в степень
Вопрос: какое самое большое число можно записать тремя цифрами и какими?
Ответ: 
Это число девять в степени девять в девятой степени. Вряд ли вы представляете себе, как огромно это число. Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом.
Самое большое число из трех цифр или простая операция возведения в степень
Вопрос: какое самое большое число можно записать тремя цифрами и какими?
Ответ:
Это число девять в степени девять в девятой степени. Вряд ли вы представляете себе, как огромно это число. Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом.
Нужно очень много времени, чтобы записать число девять в степени девять в девятой степени. Если бы вы решились записать это число и писали бы по две цифры в секунду, то сидя день за днем, закончили бы свою работу лишь через 7 лет.
|
|
|
Во Вселенной нет столько электронов, сколько цифр в числе девять в степени девять в девятой степени. Если бы мы взяли миллион таких Вселенных, другой млн, третий – и там бы не нашлось такого числа электронов. Вот что значит простая операция: возведение в степень.
Нужно очень много времени, чтобы записать число девять в степени девять в девятой степени. Если бы вы решились записать это число и писали бы по две цифры в секунду, то сидя день за днем, закончили бы свою работу лишь через 7 лет.
|
|
|
Во Вселенной нет столько электронов, сколько цифр в числе девять в степени девять в девятой степени. Если бы мы взяли миллион таких Вселенных, другой млн, третий – и там бы не нашлось такого числа электронов. Вот что значит простая операция: возведение в степень.
Обозначения для больших чисел наших предков
Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета:
«тысяща» = 103 «тьма» = 106 | «легион» = 1012 «леодр» = 1024 | «ворон» = 1048 «колода» = 1049 |
Этих сведения пригодятся вам для исследовательской или проектной деятельности. А если вы найдете еще что-нибудь интересное, то сможете записать это на чистых страницах брошюры.
Главное, будьте любознательными!
Обозначения для больших чисел наших предков
Хотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета:
«тысяща» = 103 «тьма» = 106 | «легион» = 1012 «леодр» = 1024 | «ворон» = 1048 «колода» = 1049 |
Эти сведения пригодятся вам для исследовательской или проектной деятельности. А если вы найдете еще что-нибудь интересное, то сможете записать это на чистых страницах брошюры.
Главное, будьте любознательными!
