Идентификация показателей качества несинусоидальных процессов в судовых автоматизированных электроэнергетических системах со статическими преобразователями (стр. 2 )

(6)

где и – подматрица информационной матрицы, соответствующие векторам и .

Необходимые и достаточные условия оптимальной идентификации записываются в виде матричного уравнения:

, (7)

где и подматрицы матрицы моментов ,закона распределения параметров судовых АЭЭС.

Структура матрицы аналогична структуре матрицы .

Рассмотрен случай, когда аппроксимируемая модель несинусоидального процесса АЭЭС имеет третий порядок, а аппроксимирующая сочетание второго и третьего порядков.

В работах для определения оптимального плана эксперимента рекомендуется воспользоваться достаточными, а не необходимыми и достаточными условиями. Достаточные условия, как это видно из (7), представляются следующим образом:

; (8)

Пусть все нечетные моменты плана эксперимента и тождественно равны нулю. Тогда ненулевым элементам ненулевых подматриц и будут соответствовать четные моменты ,,, , для различных групп параметров. Аналогичные структуры имеют матрицы и , которым соответствую четные моменты , , , , закона распределения параметров.

После проведения необходимых матричных преобразований была получена система уравнений, решение которой позволило получить необходимые и достаточные условия оптимальности планов вычислительного эксперимента, минимизирующих интегральную оценку ошибки аппроксимации. (9) и (10). Эти условия проще, чем достаточные и не предполагают равенства вторых моментов (), что существенно упрощает процесс синтеза непрерывных оптимальных планов вычислительного эксперимента.

;
;	(9)		(10)
;

Третья глава посвящена построению кусочно-полиномиальных моделей показателей качества процессов.

При оценке качества процессов в судовых АЭЭС, содержащих статистические преобразователи, необходимо учитывать широкий диапазон и изменения значений расчетных параметров соответствующих схем замещения АЭЭС.

Поэтому возникает необходимость в разработке кусочно-полиномиальных моделей АЭЭС, включающих в себя совокупность локальных полиномиальных моделей.

Для решения задачи синтеза планов вычислительного эксперимента, для разработки локальных моделей судовых электроэнергетических систем был использован метод, основанный на аппарате нечетких множеств с учетом условий оптимальной аппроксимации.

Для синтеза непрерывных планов были использованы условия оптимальности полученные во второй главе записанные для удобства в виде:

;	;	(11)
;	;
;	;
;

где - коэффициент пропорциональности.

Кроме того, при синтезе непрерывных планов вычислительного эксперимента необходимо учитывать, что суммарная частота проведения эксперимента во всех точках спектра плана должна быть равна единице (уравнение баланса частот). Так как каждой конфигурации соответствует своя частота, то уравнение баланса частот можно представить в виде:

, (12)

где соответствует нулевой точке, т. е. .

Для расчетов бы использован план вычислительного эксперимента для шести параметров, состоящий из пяти конфигураций.

Таблица 1. План вычислительного эксперимента, состоящий из пяти конфигураций.

Конфигурация	План	Частота	Размер конфигурации
Гиперкуб 1	D1
Звездные точки 1	D21	0
Звездные точки 2	0	D22
Гиперкуб 2	D31
Нулевая точка	0

Исходя из условий (11) и приведенного выше плана, а также с учетом того, что во всей области изменения параметров требования к точности одинаковы, можно записать систему уравнений вида:

	(13)

Требования к точности аппроксимации во всех точках области изменения параметров одинаковы. Такое требование является детерминированным эквивалентом равномерного закона распределения.

Решив систему и подставив величины моментов равномерного закона распределения получим: и . Из уравнения баланса частот (12) следует, что суммарная частота проведения эксперимента во всех точках спектра плана равна единице:

(14)

Так как число неизвестных больше числа уравнении, система имеет бесконечное число решений, в результате существует возможность варьировать размеры частот , и конфигурации , .

Зависимости комбинационных гармоник напряжения от расчетных параметров АЭЭС, как правило, носят достаточно сложный немонотонный характер. Учет же только канонических гармонических составляющих, как это проводилось в АЭЭС со статическими выпрямителями в работах , не позволили создать правильного представления о спектре напряжения АЭЭС, так как амплитуды отдельных комбинационных гармоник могут превышать амплитуды канонических гармоник. В то же время, как указывалось выше, определение только коэффициента искажения кривой напряжения АЭЭС бывает недостаточно потому, что некоторая РЭА наиболее чувствительна к гармоническим составляющим, соответствующим отдельным полосам спектра.

Поэтому в работе предлагается ввести в рассмотрение дополнительные показатели искажения напряжения - парциальные коэффициенты искажения. Каждый из парциальных коэффициентов представляет собой коэффициент искажения кривой напряжения в определенном диапазоне частот.

Локальные модели коэффициентов искажения представляют собой композиции полиномов второго и третьего порядка вида:

(15)

При этом для интегрального коэффициента члены третьего порядка соответствуют параметрам и , а для парциальных коэффициентов - параметрам и .

После обработки результатов эксперимента, основанном на обобщенном методе наименьших квадратов (МНК) с учетом частот проведения эксперимента в каждой точке плана, а также полученных размеров конфигураций, были рассчитаны полиномиальные зависимости для интегрального и парциального коэффициентов.

Четвертая глава посвящена формализации и разработке мультипликативно-полиномиальных моделей показателей качества несинусоидальных процессов. Произведен расчет и сравнительная оценка точности полиномиальных моделей.

Применение кусочно-полиномиальных моделей рассмотренных в предыдущей главе имеет один существенный недостаток - невозможность анализа степени влияния отдельных параметров. Поэтому для оценки влияния отдельных параметров на качество процессов в судовых электроэнергетических системах предлагается использовать мультипликативно-полиномиальные модели.

Формализована задача определения мультипликативно-полиномиальной модели АЭЭС. Вектор исследуемых параметров электроэнергетической системы может быть разбит на отдельные подвекторы:

. (16)

В работе рассмотрен случай для шести параметров, которые разбиваются на три пары (w=3) следующим образом:

1) 2) 3) (17)

В результате мультипликативно-полиномиальную модель можно представить следующим образом:

, (18)

, где - полиномиальная или кусочно-полиномиальная зависимость от подвектора параметров.

В тех случаях, когда характер влияния параметров любого подвектора на значения показателей качества процессов в АЭЭС с НПЧ существенно зависит от параметров, являющихся компонентами других подвекторов, использование мультипликативно-полиномиальных моделей вида (18) не всегда обеспечивает высокую точность аппроксимации. Необходимо разбить область изменения исследуемых параметров на подобласти и определить сомножители мультипликативные кусочно-полиномиальной модели АЭЭС с НПЧ. Анализ показал, что при определении полиномиальных моделей коэффициента искажения кривой напряжения следует в первый подвектор включить нормированные значения параметров sв и xг, во второй подвектор – значения параметров и lр, а третий включает в себя значения параметров и . В результате вышесказанного, мультипликативно-полиномиальная модель коэффициента искажения АЭЭС с НПЧ может быть представлена следующим образом: (19)

В работах Я указывалось, что если аппроксимируемая модель имеет четвертый порядок, а аппроксимирующая - третий, тогда необходимые условия являются достаточными, в частности, если аппроксимирующая и аппроксимируемая модели есть полиномиальные зависимости порядков =3 и =4 , то все моменты оптимального плана, вплоть до порядка = 7 должны быть равны соответствующим моментам закона распределения исследуемых параметров.

Исходя из вышеуказанных условий оптимальности и состава планов эксперимента построена система уравнений:

	(20)

В результате решения системы получены характеристики плана вычислительного эксперимента для равномерного закона распределения (табл.2.).

Таблица 2. Характеристики плана вычислительного эксперимента.

Размеры конфигурации	Частота проведения эксперимента
a1	a2	a3	a4
1,0	0,633	1,0	0,750	1,24	15,4	5,28	3,07

После обработки результатов эксперимента на основе обобщенного МНК с учетом частот проведения эксперимента в каждой конфигурации получены полиномиальные зависимости первого сомножителя для всех видов исследуемых схем НПЧ.