Идентификация и диагностика систем (стр. 2 )

5) Выбрать из n исходных уравнений (m+1) разных уравнений, найти из этой системы «случайную» оценку коэффициентов , сравнить, насколько этот результат отличается от наиболее вероятной оценки.

6) Оформить отчет.

Номер задания совпадает с номером студента в списке группы.

2. Определение модели, значения контролируемых переменных и результаты экспериментов:

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

2.29.

2.30.

2.31.

Лабораторная работа № 2 (3).

Полнофакторный эксперимент: обработка результатов и проверка адекватности.

По результатам полнофакторного эксперимента 23 (см. задания, номера которых соответствуют номеру студента по списку группы) для функции отклика найти наилучшую линейную несмещенную оценку вектора параметров . Для этого требуется:

1) Найти средний отклик .

2) Найти наиболее вероятные оценки (наилучшую линейную несмещенную оценку) коэффициентов модели . Показать, что эта расчетная формула коэффициентов регрессии является следствием применения метода максимального правдоподобия в случае, когда информационная матрица получается из матрицы плана полнофакторного эксперимента, столбцы которой попарно ортогональны.

3) Найти построчные дисперсии и дисперсию воспроизводимости

4) По T-критерию Стьюдента проверить значимость коэффициентов регрессии. Для этого найти дисперсию коэффициентов регрессии: , по таблицам определить критическое значение Tкр критерия Стьюдента для степеней свободы f=N(r-1) и уровня значимости a=5%. Построить интервал длиной , где - половина длины доверительного интервала. Если абсолютная величина коэффициента , то коэффициент считается значащим.

5) Проверить адекватность модели на основе критерия Фишера. С этой целью вычислить дисперсию адекватности , где m – количество членов аппроксимирующего полинома, учитывая и свободный член, а - значение функции отклика, вычисленное по принятой функции регрессии. Вычислить значение критерия Фишера . Из таблиц найти критическое значение критерия Фишера Fкр для степеней свободы Fад=N-m, fk=N(r-1) и заданного уровня значимости a=5%. При выполнении условия F<Fкр модель признается адекватной. 6) Вычислить коэффициент множественной корреляции: . Если R близко к единице, то уравнение регрессии хорошо описывает экспериментальные данные.

2. Таблица плана и результатов эксперимента:

3.1.

№ точек плана	Факторы	Параметры оптимизации
b0, j=0	X1, j=1	X2, j=2	X3, j=3	X1X2, j=4	X2X3, j=5	X3X1, j=6	X1X2X3, j=7	, p=1	, p=2
1	+	+	+	+	+	+	+	+	58	50
2	+	-	+	+	-	+	-	-	6	12
3	+	+	-	+	-	-	+	-	8	9
4	+	-	-	+	+	-	-	+	0	2
5	+	+	+	-	+	-	-	-	14	15
6	+	-	+	-	-	-	+	+	0	-2
7	+	+	-	-	-	+	-	+	2	3
8	+	-	-	-	+	+	+	-	-3	-4

3.2.