Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность: 260901.65  – Технология швейных изделий Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 43 ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ Индекс Дисциплина и ее основные разделы Всего часов ЕН. Ф Федеральный компонент 1800 ЕН. Ф.01 Математика : аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных, вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики. 600 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания 1 Линейная алгебра 1 Вычисление определителей 2 Умножение матриц 3 Собственные значения матрицы 4 Системы линейных уравнений: основные понятия 2 Аналитическая геометрия 5 Прямая на плоскости 6 Кривые второго порядка 7 Полярная система координат 8 Основные задачи аналитической геометрии в пространстве 3 Математический анализ 9 Непрерывность функции. Точки разрыва 10 Производные первого порядка 11 Дифференциальное исчисление ФНП 12 Вычисление определенного интеграла 4 Векторный анализ 13 Норма вектора в евклидовом пространстве 14 Векторное произведение векторов 15 Элементы скалярного поля 5 Функциональный анализ 16 Элементы теории множеств 17 Мера плоского множества 18 Отображение множеств 6 Комплексный анализ 19 Формы записи комплексного числа 20 Операции над комплексными числами 21 Определение функции комплексного переменного 7 Гармонический анализ 22 Периодические функции 23 Гармонические колебания 24 Элементы гармонического анализа 25 Ряд Фурье. Теорема Дирихле 8 Ряды 26 Числовые последовательности 27 Сходимость числовых рядов 28 Область сходимости степенного ряда 9 Диференциальные уравнения 29 Типы дифференциальных уравнений 30 Дифференциальные уравнения первого порядка 31 Дифференциальные уравнения высших порядков 32 Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка 10 Теория вероятностей 33 Основные понятия теории вероятностей 34 Теоремы сложения и умножения вероятностей 35 Полная вероятность. Формула Байеса 36 Дискретная случайная величина 11 Математическая статистика 37 Статистическое распределение выборки 38 Точечные оценки параметров распределения 39 Элементы корреляционного анализа 40 Проверка статистических гипотез 12 Численные методы 41 Численные методы решения алгебраических уравнений 42 Численные методы решения дифференциальных уравнений 43 Численное дифференцирование и интегрирование ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите несколько вариантов ответа) Формула вычисления определителя третьего порядка  содержит следующие произведения: … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Даны матрицы . Установите соответствие между двумя множествами 1. 2. 3. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) B) C) D) E) ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите один вариант ответа) Собственные значения собственных векторов линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей , могут быть найдены по формуле… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) В системе уравнений независимыми (свободными) переменными можно считать… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) ,, 3) ,,,, 4) ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) Вектор  перпендикулярен прямой . Тогда значение p равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) - 9 2) - 4 3) 4 4) 9 ЗАДАНИЕ N 6 ( - введите ответ) Расстояние между фокусами эллипса  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Дано комплексное число . Установите соответствие между операциями над данным числом и результатами их выполнения. 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) B) C) 4 D) 2 E) ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между функцией комплексного переменного и ее значением в точке . 1. 2. 3. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) 3 B) C) D) E) ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите несколько вариантов ответа) Укажите две периодические функции с периодом 2 из представленных ниже ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Гармонические колебания с амплитудой А, частотой  и начальной фазой  описываются законом… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Укажите график периодической функции ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) График функции  при  и его периодическое продолжение заданы на рисунке. Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установить соответствие между числовой последовательностью  и ее пределом при . 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) B) C) 2 D) E) 0 F) ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите несколько вариантов ответа) Необходимый признак сходимости не выполнен для рядов … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Радиус сходимости степенного ряда  равен 10. Тогда интервал сходимости имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) (– 5; 5) 2) (– 10; 0) 3) (– 10; 10) 4) (0; 10) ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите несколько вариантов ответа) Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид  … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями  ,  является …   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)     ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям , , , являются … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) совместными и независимыми 2) несовместными и зависимыми 3) несовместными и независимыми 4) совместными и зависимыми ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Пусть   - события, заключающиеся в том, что в электрической цепи сопротивления  не вышли из строя за время , событие  - цепь из строя не вышла за время . Тогда представимо через   следующим образом … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий  и , образующих полную группу событий. Известны вероятность  и условные вероятности  . Тогда вероятность  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Если математическое ожидание , то значение  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 ЗАДАНИЕ N 37 ( - выберите один вариант ответа) Статистическое распределение выборки имеет вид Тогда относительная частота варианты , равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 0,2 2) 4 3) 0,1 4) 0,4 ЗАДАНИЕ N 38 ( - выберите один вариант ответа) Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее  … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) уменьшится в 5 раз 2) увеличится в 25 раз 3) увеличится в 5 раз 4) не изменится ЗАДАНИЕ N 39 ( - выберите один вариант ответа) Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) – 3 2) – 2 3) 0,6 4) – 0,6 ЗАДАНИЕ N 40 ( - выберите один вариант ответа) Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 41 ( - выберите один вариант ответа) Действительный корень уравнения  принадлежит интервалу… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 42 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение  при . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 43 ( - выберите один вариант ответа) Формула прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла, соответствующая рисунку, имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)