Тема: Рациональные числа

Тема: Рациональные числа

Лекция. Множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N (1,2,3,4,…).

Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: -1,-2,-3,…, - то получится множество целых чисел, которое обозначают буквой Z.

При добавлении к множеству целых чисел обыкновенных дробей: и т. д. – получаем множество рациональных чисел, обозначаемое буквой Q.

Основные действия, которые выполняют над рациональными числами – умножение, деление, вычитание, сложение. В заданиях ГИА часто встречается: расположить в порядке возрастания (убывания) числа, указать из ряда чисел наибольшее (наименьшее) число и др.

При сравнении, чисел необходимо знать:

1. Положительное число всегда больше отрицательного, например

2. Нуль больше любого отрицательного, но меньше любого положительного.

3. При сравнении обыкновенных дробей, сначала приведите все дроби к наименьшему общему знаменателю, если это необходимо, а потом сравнивайте числители, т. е. больше та дробь, у которой числитель больше.

4. Для того чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала сравнить целые части дробей; в случае их равенства последовательно сравнивают цифры, стоящие в разряде «десятичных»; в случае их равенства сравнивают цифры следующего разряда – «сотых» и т. д.

Рассмотрим несколько примеров

Пример 1. Укажите наибольшее из чисел

Решение:

1 способ. Самый надежный способ привести все дроби к наименьшему общему знаменателю, но прежде представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

;

;

;

НОЗ(7, 11, 50, 2)=3850.

Наибольшее из дробей , значит самое большое число.

2 способ. Нужно указать наибольшее, поэтому постараемся исключить меньшие, например, , поэтому оставляем число 0,54. Осталось сравнить 0,54 и .

,

т. е. самое большое число .

3 способ

Запишем все числа в виде десятичных дробей.

Самое большое число .

Пример2. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

Решение: Сравнивая сначала целые части, а потом разряды «десятых», «сотых» получаем

Практика:

№1. Укажите наибольшее из чисел

№2. Укажите наименьшее из чисел

№3. Укажите наименьшее из следующих чисел: .

№4. Укажите наибольшее из чисел 0,538; 0,54; 0,514; 0,4895.

№5. Укажите наименьшее из чисел 0,538; 0,54; 0,514; 0,4895.

№6. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0902; 0,09; 0,209.

№7. Расположите в порядке убывания числа: 0, 0543; 0,05; 0, 345.

1

Тест

Укажите наименьшее из чисел .

1)

2)

3)

2

4)

Расположите числа в порядке возрастания 0,014; 0,01; 0,104.

1) 0,01; 0,14; 0,104

2) 0,014; 0,01; 0,104

3) 0,104; 0,014; 0,01

3

4) 0,01; 0,104; 0,014

Укажите наибольшее из чисел 0, 234; 0,324; 0, 134; 0, 431.

1) 0, 234

2) 0,324

3) 0, 134

4) 0, 431