Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕН В СФЕРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность: 230105.65  – Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем
Дисциплина: Математика
Время выполнения теста: 80 минут
Количество заданий: 42

ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ
СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Индекс	Дисциплина и ее основные разделы	Всего часов
ЕН. Ф	Федеральный компонент	1572
ЕН. Ф.01	Математика : Алгебра и геометрия: Основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения. Аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологии. Математический анализ: Дифференциальное и интегральное исчисления; обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, уравнения математической физики; элементы теории функций и функционального анализа; теория функций комплексного переменного; последовательности и ряды; гармонический анализ; преобразование Лапласа. Дискретная математика: Множества и их спецификации; диаграммы Венна; отношения; свойства отношений; разбиения и отношение эквивалентности; отношение порядка; функции и отображения; операции; основные понятия теории графов; маршруты; циклы; связность; планарные графы; переключательные функции (ПФ); способы задания ПФ; специальные разложения ПФ; неполностью определенные (частные) ПФ; минимизация ПФ и неполностью определенных ПФ; теорема о функциональной полноте; примеры функционально-полных базисов; разрешимые и неразрешимые проблемы; схемы алгоритмов; схемы потоков данных. Математическая логика и теория алгоритмов: Логика высказываний; логика предикатов; исчисления; непротиворечивость; полнота; синтаксис и семантика языка логики предикатов. Клаузальная форма. Метод резолюций в логике предикатов. Принцип логического программирования. Темпоральные логики; нечеткая и модальные логики; нечеткая арифметика; алгоритмическая логика Ч. Хоара. Логика высказываний. Логическое следование, принцип дедукции. Метод резолюций. Аксиоматические системы, формальный вывод. Метатеория формальных систем. Понятие алгоритмической системы. Рекурсивные функции. Формализация понятия алгоритма; Машина Тьюринга. Тезис Черча; Алгоритмически неразрешимые проблемы. Меры сложности алгоритмов. Легко и трудноразрешимые задачи. Классы задач P и NP. NP. полные задачи. Понятие сложности вычислений; эффективные алгоритмы. Основы нечеткой логики. Элементы алгоритмической логики. Вычислительная математика: Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье; равномерное приближение функций; математические программные системы. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы: Аксиоматика теории вероятностей. Случайная величина, ее функция распределения, математическое ожидание и дисперсия. Распределение монотонной функции от случайной величины. Системы случайных величин, условные плотности, зависимость и независимость случайных величин, корреляционный момент. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Точечные и интервальные оценки случайных величин. Критерии проверки гипотез. Статические характеристики случайных процессов. Стационарный случайный процесс. Метод статистических испытаний.	960

ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ

N ДЕ	Наименование дидактической единицы ГОС	N за- да- ния	Тема задания
1	Абстрактная алгебра	1	Бинарные алгебраические операции
2	Линейные отображения
3	Векторные пространства
2	Аналитическая геометрия	4	Прямая на плоскости
5	Полярная система координат
6	Прямая и плоскость в пространстве
7	Поверхности второго порядка
3	Дифференциальная геометрия	8	Дифференциальная геометрия кривых
9	Дифференциальная геометрия поверхностей
10	Элементы топологии
4	Математический анализ	11	Функции: основные понятия и определения
12	Производные высших порядков
13	Асимптоты графика функции
14	Свойства определенного интеграла
5	Функциональный анализ	15	Мера плоского множества
16	Отображение множеств
17	Метрические пространства
6	Комплексный анализ	18	Формы записи комплексного числа
19	Определение функции комплексного переменного
20	Дифференцирование функции комплексного переменного
7	Гармонический анализ	21	Гармонические колебания
22	Элементы гармонического анализа
23	Ряд Фурье. Теорема Дирихле
8	Ряды	24	Числовые последовательности
25	Сходимость числовых рядов
26	Область сходимости степенного ряда
9	Дифференциальные уравнения	27	Типы дифференциальных уравнений
28	Дифференциальные уравнения первого порядка
29	Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка
10	Теория вероятностей	30	Основные понятия теории вероятностей
31	Теоремы сложения и умножения вероятностей
32	Полная вероятность. Формула Байеса
33	Дискретная случайная величина
11	Математическая статистика	34	Характеристики вариационного ряда
35	Интервальные оценки параметров распределения
36	Проверка статистических гипотез
12	Дискретная математика	37	Элементы алгебры логики высказываний
38	Элементы теории множеств
39	Основные понятия теории графов
13	Численные методы	40	Численные методы решения алгебраических уравнений
41	Численные методы решения дифференциальных уравнений
42	Численное дифференцирование и интегрирование

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

	ЗАДАНИЕ N 1 ( - введите ответ) На множестве всех действительных чисел определим бинарную алгебраическую операцию «» следующим образом:  (где знаками «−» и «×» обозначены обычные операции вычитания и умножения). Тогда корень уравнения  равен … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите несколько вариантов ответа) Уравнение  определяет гиперболический параболоид, если… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) , 2) 3) , 4) , ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите один вариант ответа) Кривизна линии  в точке  равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) Уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Даны множества А и В. Тогда множество С, изображенное на рисунке, есть… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Множество значений функции  есть промежуток … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между функциями и их производными второго порядка 1. 2. 3. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) B) C) D) E) ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Горизонтальной асимптотой графика функции  является прямая, определяемая уравнением … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа) Ненулевая функция  является нечетной на отрезке . Тогда  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 0 4) ЗАДАНИЕ N 15 ( - введите ответ) На координатной плоскости Oxy даны два прямоугольника: , . Тогда мера множества  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) Образом точки  при отображении  является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 20 ( - введите ответ) Значение производной функции комплексного переменного  в точке  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Общий член последовательности  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов А) В) ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) А и В – расходятся 2) А – сходится, В – расходится 3) А и В – сходятся 4) А – расходится, В – сходится ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) Область сходимости степенного ряда  равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите несколько вариантов ответа) Среди перечисленных уравнений дифференциальными уравнениями в частных производных являются … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Интегральная кривая дифференциального уравнения первого порядка , удовлетворяющая условию , имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между дифференциальным уравнением и его общим решением: 1. 2. 3. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A) B) C) D) E) ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Из урны, в которой находятся 3 черных и 7 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4) ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,2. Тогда вероятность банкротства только одного предприятия равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 0,30 2) 0,28 3) 0,08 4) 0,26 ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) С первого станка на сборку поступает 40%, со второго 60% всех деталей. Среди деталей, поступивших с первого станка 1% бракованных, со второго 2% бракованных. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 0,03 2) 0,015 3) 0,016 4) 0,014 ЗАДАНИЕ N 33 ( - введите ответ) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей. Пусть  – математическое ожидание. Тогда   равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Мода вариационного ряда 1; 4; 4; 5; 6; 8; 9 равна...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 5 2) 4 3) 1 4) 9
ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) (10; 10,9) 2) (8,5; 11,5) 3) (8,4; 10) 4) (8,6; 9,6)

ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)

ЗАДАНИЕ N 37 ( - выберите несколько вариантов ответа) Обозначим утверждение «четырехугольник является ромбом» через А, утверждение «диагонали четырехугольника перпендикулярны» через В. Тогда в теореме «диагонали ромба перпендикулярны» условие …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) В необходимо для  А 2) А достаточно для В 3) В достаточно для  А 4) А необходимо для В

ЗАДАНИЕ N 38 ( - выберите несколько вариантов ответа) На множестве рациональных чисел рассматриваются операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Из предложенных высказываний верными являются…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) деление ассоциативно 2) сложение коммутативно 3) умножение ассоциативно 4) вычитание коммутативно

ЗАДАНИЕ N 39 ( - выберите один вариант ответа) Матрица  является матрицей смежности ориентированного графа. Тогда списком ребер ориентированного графа является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)

ЗАДАНИЕ N 40 ( - выберите один вариант ответа) Действительный корень уравнения  принадлежит интервалу …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)

ЗАДАНИЕ N 41 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение  при . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)

ЗАДАНИЕ N 42 ( - выберите один вариант ответа) Формула приближенного вычисления определенного интеграла, соответствующая рисунку, имеет вид …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2) 3) 4)