Технология: Проблемное обучение с элементами личностно-ориентированного обучения
Учитель:
Технологическая карта.
Предмет: Алгебра и математический анализ.
Класс: 10А
Тема: Непрерывность функции в точке.
Тип урока: Введение в тему, расширение и углубление знаний.
.
Способ организации познавательной деятельности: Коллективный способ обучения.
Цели обучения: Сформулировать определение непрерывности функции в точке, применять определение непрерывности функции в точке для решения упражнений.
Цели воспитания: Соблюдать правила общения в группе, преодолевать трудности.
Цели развития: Формирование умения определять цель учебной деятельности и осуществлять самооценку(рефлекция деятельности). Развивать умения выделять главное, сравнивать.
Деятельность учителя | Деятельность учеников | ||
I Начало урока. | Приветствие учителя | Сосредотачивают внимание на учителе | 1 |
Организ. момент | Объявление темы урока | Оформляют тетради | |
II Изучение нового материала. Проблем-ный диалог | Вопросы для всех: 1. Исходя из темы урока, определите вашу учебную задачу:что вы должны узнать и чему научиться на уроке. Работаете в четверках. Организую коррекцию формулировок. | Понимают вопрос. Формулируют учебную задачу в четверке. Ответ от каждой четверки. Корректируют. | 2 |
2. Как может быть задана функция, чтобы мы могли сейчас, не зная определения непрерывности функции в точке, ответить на вопрос: непррывна функция или нет? Демонстрирую свое понимание их высказываний и согласовываю. | Отвечают на вопрос фронтально. | ||
3. Как вы понимаете: функция в данной точке имеет разрыв? | Отвечают на вопрос фронтальо | 1 | |
Решение проблемы 1 часть | 4. Задайте несколько функций графически, чтобы в точке x0 функция имела разрыв. Разбейте множество функций на классы на основании признака.(Задания выдаю сразу) | Слушают, понимают. | |
Напоминаю: сначала работаете индивидуально, затем результаты обсуждаете в группе. | |||
Помогаю группам, задаю корректирующие, направляющие вопросы, выделяю наиболее продвинувшуюся группу по макси-мальному набору видов точек разрыва. | Работают индивидуально, результаты обсуждают в группе. | 3 | |
Вызываю ученика к доске из наиболее продвинутой группы. Координирую деятельность согласования, понимания. | Вызванный ученик оформляет результат группы на доске, остальные сравнивают, задают вопросы, дополняют свои примеры, нумеруют их. | ||
Предлагаю выделить признак классификации для точек разрыва | Слушают понимают. | 5 | |
Из высказываний удерживаю классификацию. Называю два вида разрывов: 1) разрыв 1-го рода. 2) разрыв 2-го рода | Выделяют признак и разбивают множество рисунков на подмножества по признаку 1) В этом случае существуют конечные пределы слева и справа 2) В этом случае хотя бы один из пределов не существует или бесконечен. | ||
2 часть | Качественно оцениваю результат. Прошу указать номера рисунков, в которых точки разрыва 1-го рода; 2-го рода. Обращаю внимание, что в точке разрыва 1-го рода может существовать предел, а может не существовать. | Называют. Слушают, понимают. | |
На доске оформляю таблицу. Предлагаю занести в тетрадь вместе со мной. | Переносят таблицу в тетрадь | 5 | |
Подумайте: можем ли мы устранить разрыв в точке х0? Ответьте: на каком рисунке это можно сделать? Как устранить разрыв а) графически; б) аналитически; Корректирую высказывания, согласовываю. | Самостоятельно обдумывают. Указывают рисунок и называют точку разрыва. Отвечают. Индивидуальный поиск ответа; предложения. Корректируют результаты МД | 3 | |
Используя понятие предела, дайте определение функции непрерывной в точке. Из высказываний удержываю слова определения. При необходимости даю формулировку определения: функция Требую записать в тетрадь. | Формулируют определение индивидуально. Предлагают варианты формулировок фронтально. Записывают в тетрадь | ||
III Закрепле-ние, трени-ровка, от-работка умений. Упражне-ние в при-менении определе-ния | Предлагаю в парах устно ответить на вопрос: является ли функция а) б) в) (задание написано на доске) Предлагаю представить решение. Задаю вопрос: Как нужно представить функцию в), чтобы она была непрерывной в точке | Обдумавают, обсуждают в парах. Пары представляют решение Обдумывают индивидуально, отвечают | 2 1 1 |
Даю задание 2 (запись на доске) Дана функция Как следует доопределить эту функцию в точке Вызываю ученика к доске. Организую помощь учеников класса отвечающему. Контролирую правильность записи. | Отвечают фронтально. Обдумывают. Решают вместе с учеником, работающим у доски. Решение:
Следовательно, доопределяем функцию в точке Ответ: | 4 | |
Задание 3. Запись на доске. При каких a и b функция будет непрерывна в точках
Вызываю ученика к доске. Слежу за записью решения, организую помощь учеников класса к отвечающему. | Обдумывают. Решают вместе с учеником, работающим у доски. Решение:
Используя определение непрерывности функции в точке, составим и решим систему уравнений. Ответт: | 4 | |
Формули-рование выводов | Задаю вопрос: что мы узнали на уроке, что мы сделали? Определите решили вы поставленную учебную задачу, как вы оцениваете свою работу на уроке. Ответьте на эти вопросы после решения теста. | 1. Перечисляют виды точек разрыва. 2. Дают определение непрерывности функции в точке. 3. Использовали определение непрерывности функции в точке при решении упражнений. | 1 |
Обратная связь. Выполне-ние теста | Раздаю тест(см. приложение) Даю инструкцию В №1 обвести правильный ответ. В № 2 вычеркнуть ошибочный ответ. В № 3 указать значения a. Используя кодоскоп, указываю правильные ответы. Поясняю, что тест проверю, оценки выставлю в журнал (после урока подсчитываю процент достижения цели обучения) | Выполняют тест. Сдают листы. Сверяют свои ответы с кодограммой. Заполняют лист самооценки.(см. приложение) | 4 |
Домашнее задание | Задаю домашнее задание. 1)В п.5 стр.152 № 000(6) 2) Построить график функции, если известно, что она непрерывна
3*)Выяснить является ли непрерывной в каждой точке
Инструктирую по степени сложности. | Записывют домашнее задание. Слушают инструктаж, задают вопросы. | 2 |
Мотиваци-онная поддержка класса | Показываю портрет. Сообщаю, что строгое определение непрерывности функции было дано французским математиком Огюстеном Луи Коши( гг.) Он построил свое определение с помощью предела функции в точке. На следующем уроке у нас непрерывность функции на промежутке, непрерывность элементарных функций и операции над непрерывными функциями. Объявляю итоги самооценки. | Слушают | 1 |
непрерывна в точке 
в том и только в том случае, если 
; 
;
;
. В каких точках данная функция имеет разрыв?
, чтобы она в этой точке была непрерывна?
.
?
.
функция
Приложение.
Тест.
Вариант 1.
1. Какая из следующих функций непрерывна в точке x=1
a)
; b)
;c) 
; d) 
; e) 
?
2. Исследуйте функцию на непрерывность в точках x=-2 и x=2
Ответ: в точке -2 функция непрерывна, имеет разрыв
в точке 2 функция непрерывна, имеет разрыв
3. При каком а функция 
будет непрерывна в точке 
, если 
?
Ответ: а=
Вариант 2.
1. Какая из следующих функций непрерывна в точке x=-1
a)
; b)
;c) 
; d) 
; e) 
?
2. Исследуйте функцию на непрерывность в точках x=-2 и x=6
Ответ: в точке -2 функция непрерывна, имеет разрыв
в точке 6 функция непрерывна, имеет разрыв
3. При каком а функция будет непрерывна в точке 
, если 
?
Ответ: а=
Лист самооценки.
Фамилия Имя | Достигнта ли цель урока?(Решена ли поставленная проблема?) | Как ты оцениваешь свою работу? |
§ Да § Скорее да, чем нет § Скорее нет, чем да § Нет | § Результативно § Не результативно § Затрудняюсь ответить |
Итоги самооценки
Класс | Достигнта ли цель урока?(Решена ли поставленная проблема?) | Как ты оцениваешь свою работу |
§ Да § Скорее да, чем нет § Скорее нет, чем да § Нет | § Результативно § Не результативно § Затрудняюсь ответить |
