Ответы 10 класс
1)
K=13a+2;
K=7b+5;
13а-7b=3; b=(13a-3):7=2a-(a+3):7;
Получили, что a=4; b=7; значит,
K=13*4+2=54
K2=542=2916
2916 : 91=32(остаток 4)
Ответ: остаток равен 4
2) Число , составленное из этих цифр, делится на 3 т. к. сумма цифр равнаделится на 3) , но это число не делится на 9 (21 не делится на 9). Если число полный квадрат, то оно должно делиться, если на 3 , то и на 9. У нас это не выполняется. Ответ: невозможно
3) 1-(1-х)/(1+х)/1+(1-х)/(1+х)=х;
2х+2/2-1=х;
Х=х. Ответ: любое действительное число является решением уравнения
5) b1/1-q=30; b14/1-q4=5400;
b1=30-30q; 304*(1-q)4/ (1-q4)=5400 ;
(1-q)4/1-q4=1/15;
15(1-q)4=1-q4; получим , что q=1/2=0,5 b1=30-30*0,5=15 Ответ: b1=15
7) Пусть сторона а треугольника, d1, d2, d3- расстояния до сторон треугольника. S=1/2a*h
S=1/2ad1+1/2ad2+1/2ad3=1/2a(d1+d2+d3)=1/2ah
D1+d2+d3=h –постоянная величина .
Ответ: сумма расстояний от любой точки до сторон треугольника есть величина постоянная.
8) Рассмотрим произвольного человека А. среди 5 других найдутся 3 знакомых с А, или 3, незнакомых с А. действительно, если так не будет, то людей знакомых с А. максимум двое. Людей, незнакомых с А., также максимум двое. Получим, что всего мы рассматриваем людей 1+2+2=5 человек, а по условию их 6. Получим противоречие с условием. Таким образом найдутся трое, знакомых с А., или трое, незнакомых с А.
9) (1+(2+х0,5)0,5)0,5=2
1+(2+х0,5)0,5=4
(2+х0,5)0,5=3
2+х0,5=9
Х0,5=7
Х=49 Ответ: 49
10) Пусть АВСD– прямоугольник ,биссектрисы внешних углов, пересекаясь, образуют четырехугольник MNKP. Треугольник КСD= треугольнику ABM – прямоугольные, равнобедренные .треугольник BNC =тр-ку APD –прямоугольные, равнобедренные. Значит, MN=NK=KP=PM , угол М= углуN=углуK=углу P=90градусов.
Получим, что MNKP-квадрат ч. т.д.
6) 4х2+12х+12/х+4/х2=47 ОДЗ=х не равен 0
4(х2+1/х2)+12(х+1/х)=47
Пусть х+1/х=t , тогда t2=(x+1/x)2=x2+2+1/x2 , получаем: х2+1/х2=t2-2 ; получим уравнение : 4(t2-2)+12t=47
4t2+12t-55=0
T1=2,5 , t2=-5,5
Обратная замена : х+1/х=2,5 или х+1/х=-5,5 Решая эти уравнения, получаем : х1=2 , х2=0,5 , х3=(-11+1050,5)/4 ; х4=(,5)/4
Ответ: 2; 0,5; (-11+1050,5)/4; (,5)/4
