Особенности расчета нелинейных цепей переменного тока. Катушка с ферромагнитным сердечником. Уравнения, схема замещения, векторная диаграмма

15 лекция.

Особенности расчета нелинейных цепей переменного тока. Катушка с ферромагнитным сердечником. Уравнения, схема замещения, векторная диаграмма.

Термины и определения основных понятий

Катушка обмотки электротехнического изделия - обмотка электротехнического изде­лия или ее часть в виде отдельной конструктивной единицы

Сердечник электротехнического устройства - ферромагнитная деталь, на которой или вокруг которой расположена об­мотка электротехнического устройст­ва.

Ферримагнитный материал - материал, обладающий ферримагнетизмом.

Примечание. Атомы или ионы имеют магнитные моменты, которые в определенных областях (доменах) сохраняют частично компенсирующее друг друга расположение, т. е. даже в отсутствие внешнего магнитного поля имеется результирующий маг­нитный момент, при наложении маг­нитного поля результирующие мо­менты стремятся установиться в од­ном направлении, т. е. материал мо­жет иметь высокую магнитную про­ницаемость, зависящую от темпера­туры.

Теоретический материал

В нелинейных цепях переменного тока при периодических процессах возникает ряд явлений, с которыми не приходилось сталкиваться в линейных цепях. Нелинейные элементы (НЭ) при периодических воздействиях (процессах) делятся на инерционные и безынерционные.

Нелинейные элементы, нелинейность характеристик которых обусловлена изменением температуры, называются инерционными. Так как их t˚ не изменяется в течении периода (в установившемся режиме), то и сопротивление их остается постоянным. Поэтому для мгновенных значений u и i их ВАХ i=f(u) линейна. Параметры таких нелинейных элементов (R, L, C) изменяются при изменении действующих значений U и I, поэтому их ВАХ I=f(U) нелинейна. Расчет установившихся процессов в цепях с инерционными элементами можно проводить способами, изученными в линейных цепях.




Нелинейные элементы, нелинейность которых обусловлена не температурными процессами, называются безынерционными. Если цепь содержит хотя бы один такой элемент, то периодические токи и напряжения в цепи будут содержать высшие гармоники. ВАХ нелинейных элементов имеет вид:

Пусть напряжение на НЭ:

Тогда:

Рис. 16.1

Для такой цепи расчет является сложным, так как нельзя воспользоваться комплексным методом и векторными диаграммами (рис. 16.1). Расчет необходимо проводить для мгновенных значений, причем метод наложения неприменим.

Все методы анализа нелинейных электрических цепей подразделяются на 2 группы:

1. аналитические

2. графические

В инженерной практике наибольшее распространение получили следующие методы:

1) метод эквивалентных синусоид (МЭС) (рассмотрим на примерах катушки со сталью и трансформатора);

2) метод гармонического баланса;

3) метод кусочно-линейной аппроксимации;

4) графический метод – использующий характеристики НЭ как для мгновенных, так и для действующих значений. Его рассмотрим на примерах работы:

а) пик трансформатора и устроителя частоты (используются характеристики для мгновенных значений);

б) феррорезонансы напряжений и токов (используются характеристики для действующих значений).

Рассмотрим особенности 1-го метода (МЭС). В тех случаях, когда вопрос о форме кривых токов и напряжений нас непосредственно не интересует, можно воспользоваться приближенным методом, основанном на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами. Такой метод называется методом эквивалентных синусоид. Он позволяет ввести в рассмотрение комплексные числа и строить векторные диаграммы. В то же время комплексные сопротивления остаются зависящими от тока, а, следовательно, алгебраические уравнения, записанные в комплексной форме, остаются нелинейными.




Выбор эквивалентных синусоид может быть осуществлен тем или иным способом в зависимости от поставленной задачи. Часто выбор осуществляется из условия неизменности активной мощности на НЭ.

Для рассмотренного случая

то есть эквивалентной синусоидой должна быть первая гармоника тока.

Иногда целесообразно выбрать амплитуду эквивалентной синусоиды тока или напряжения так, чтобы сохранялись их действующие значения.

В нашем примере:

и амплитуда эквивалентной синусоиды

Для правильного выбора эквивалентных синусоид, заменяющих действительные несинусоидальные кривые тока и напряжения в катушках с ферромагнитными сердечниками, необходимо рассмотреть потери энергии в сердечниках при периодическом изменении магнитного потока.

Эти потери складываются из потерь на вихревые токи и на гистерезис:

которые определяются эмпирическими формулами:

где - коэффициент, зависящий от типа материала,

f – частота,

G – вес сердечника,

Bmaxмаксимальное значение магнитной индукции

где - коэффициент, зависящий от толщины листов материала сердечника.

Катушка с ферромагнитным сердечником

Уравнение, описывающее процесс в катушке

(рис. 16.2), имеет вид:

где .

Рис 16.2

Тогда (*)

Рис. 16.3

Зависимость повторяет кривую гистерезиса B(H) (рис. 16.3), то есть величина нелинейно связана с током i.

Для воздуха связь между B и H линейна, соответственно связь между и i также линейна:

Уравнение (*) можно переписать в виде

Это уравнение нелинейное, и при приложенном синусоидальном напряжении ток в цепи несинусоидален.




Рассмотрим сначала упрощенную цепь, без учета потока рассеяния (Lрас=0) и падения напряжения в активном сопротивлении (R=0).

Тогда:

то есть ЭДС, индуктированная в катушке основным потоком уравновешивает приложенное напряжение u. Это значит, что при синусоидальной форме напряжения

магнитный поток изменяется по закону:

где ,

откуда .

Отсюда видно, что основной поток изменяется также синусоидально, причем он отстает на 90˚ от приложенного напряжения u и опережает на 90˚ ЭДС e. Рассмотрим форму тока в цепи.

В идеальной катушке индуктивности без сердечника угол сдвига фаз между u и i . В рассмотренной цепи вследствие наличия потерь активной мощности в сердечнике на вихревые токи и гистерезис (рис. 16.4).

Рис. 16.4

Ток опережает магнитный поток на угол - угол магнитного запаздывания.

Перейдем к эквивалентным синусоидам из условия неизменности потерь мощности в сердечнике.

где IП характеризует потери в стали.

Переход к эквивалентным синусоидам дает возможность записать исходное уравнение в комплексной форме и построить векторную диаграмму (рис. 16.5).

- напряжение, уравновешивающее ЭДС от основного потока

Построение начинаем с . Затем под 90˚ - векторы и . Затем под углом к откладываем ток , который раскладываем на две составляющие:

активная составляющая - ток потерь;

реактивная составляющая - ток намагничивания. Он идет на создание основного магнитного потока.

Рис. 16.5

Для катушки с и переход к эквивалентным синусоидам дает комплексные уравнения:




Векторная диаграмма дополняется построением двух векторов (рис. 16.6).

Левая ветвь – активное сопротивление, потери в котором равны потерям на .

- нелинейная индуктивность, по которой течет намагниченный ток.

Рис. 16.6

Схема замещения катушки с сердечником.

Активной составляющей тока соответствует ветвь с сопротивлением , реактивной составляющей тока - ветвь с сопротивлением . Данная схема приведена на рис. 16.7

Рис. 16.7

Определение параметров схемы замещения.

1. Пренебрегаем .

Для заданной МДС решаем обратную задачу и находим . Затем . Зная Bm, G, f по таблицам находим и . еще называют намагничивающей мощностью.

Затем .

Тогда: ; ; ; .

Величина R измеряется омметром (сопротивление медных проводов обмотки).

2. Наибольшую трудность представляет определение индуктивности рассеяния .

Упрощение этой задачи достигается путем постановки эксперимента по измерению I, U, P (ваттметром), R.

|

Тогда .

Расчетом магнитной цепи находится U0,

Затем ; ; ; .

На векторной диаграмме принимаем .

; ; ; .

Из системы .

Контрольные вопросы

1. На какие два вида делятся нелинейные элементы?

2. Какие нелинейные элементы называют инерционными?

3. Какие нелинейные элементы называют безинерционными?

4. На какие две группы делятся все методы анализа электрических цепей?

Какие методы получили наибольшее распрастранение?

Упражнения и задачи

1. Через индуктивную катушку, зависимость которой изображена на рисунке, протекает синусоидальный ток . Построить кривую изменения напряжения на индуктивной катушке
в функции для этих двух случаев, если А, с-1.

2. К источнику с напряжением В присоединен элемент ВАХ которого А. Определить аналитически и графически зависимость . Найти максимальное значение тока.

3. Цепь из параллельно соединенных нелинейного сопротивления, ВАХ которого А (где ток – в амперах, напряжение – в вольтах), и линейного сопротивления Ом присоединена к напряжению В.

Определить мгновенное и действующее значения общего тока цепи. Вычислить полную и активную мощности и мощность искажения цепи.



Подпишитесь на рассылку:

Проекты по теме:

Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.