Задание

Дано:

За ширину изображения щели возьмем расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности. Тогда условие минимумов для щели имеет вид:

Расстояние между двумя минимумами на экране:

Где – фокусное расстояние линзы. При малых уг­лах

Выразим из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

Из формулы (3) видно, что чем больше длина волны, тем больше будет расстояние между минимумами на экране. Наибольшая длина волны в белом свете соответствует красной составляющей: . Наименьшая же – фиолетовой: . Следовательно, ширина радужного ободка вокруг изображения щели на экране может быть найдена как:

Дано:

Колебание, создаваемое элементарной зоной с координатой в точке , положение которой на экране определяется углом , может быть представлено как

Результирующее колебание, создаваемое в точке всем открытым участком волновой поверхности, найдем, проинтегрировав по ширине щели:

где

При малых : . Тогда:

Квадрат амплитуды суммы гармонических колебаний с амплитудами и фазами и соответственно может быть найден как:

Минимумы интенсивности будут наблюдаться при условии:

Для центра дифракционной картины , поэтому в любом случае центр картины тёмным не будет.

Дано:

Условие максимума

В данном случае , , т. к.

Соотношение (1), примет вид:

Определим наибольший порядок максимума

Из (1):

Угол дифракции из (1):

Дано:

Условие максимума

Определим пределы возможного значения периода решетки

При

При

Теперь эти предельные значения подставим в (1) для первой волны:

Для

Для

Т. к. должно быть целым, то и период решетки

Дано:

Разрешающая способность дифракционной решетки