Возведение комплексного числа в степень

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №11им.

г. Йошкар-Олы»

Возведение комплексного числа в степень

10 класс

(конспект урока)

Провела:

Учитель математики

МОУ «Лицей №11им.

г. Йошкар-Олы»

Йошкар-Ола 2012

Класс: 10-1, физико-математический

Тема урока: «Возведение комплексного числа в n степень»

Цели урока:

· Образовательная: уметь выводить и применять формулы возведения комплексного числа в n степень, научиться пользоваться ею при решении примеров.

· Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, внимания, зрительной памяти, речи, коммуникативных способностей ребенка;, умения искать ход решения, делать выводы, обобщать, научить ребят участвовать в диалоге, беседе.

· Воспитательная: воспитание положительной мотивации к изучению темы урока, ответственности при выполнение домашнего задания, умение выслушивать мнение других.

Тип урока: изучение нового материала.

Метод преподавания: объяснительно-иллюстративный.

Задачи урока: Научить выводить формулу возведения комплексного числа в n степень и применять ее при решении примеров.

Требования к учащимся: Знать что такое комплексные числа, его тригонометрическую форму, уметь умножать одно комплексное число на другое.

Внутри предметная связь: Связь с темой «Комплексные числа и арифметические операции над ними», «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».

Учебная литература:

Мордкович, и начала анализа. 10 класс. Ч. 1: учебник (профильный уровень) / под ред. . 4-ое издание, испр. – М.: Мнемозина, 2007. – 356 с.

Мордкович, и начала анализа. 10 класс. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учрездений (профильный уровень) / под ред. . 4-ое издание, испр. – М.: Мнемозина, 2007. – 336 с.

Дополнительная литература:

Галицкий, изучение курса алгебры и мат. анализа. Метод. рекомендации и дидактические материалы: пособие для учителя / , , . – М.: Просвещение, 1986. – 352 с.

Ершова, и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса / М.: Илекса, 2002. – 176 с.

План урока

Время	Название этапа урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Примечание
1 мин	Организационный момент	Организует рабочее пространство, приветствие класса.	Занимают рабочие места. Приветствие учителя.
10 мин	Актуализация знания	Настрой учащихся на активную деятельность. Проведение проверки знаний в письменном виде.	Проверка готовности рабочего места. Выполнение устного счета на рабочих тетрадях.	Задание и ответы вычисления представлены в виде презентации. Проведение взаимопроверки и выставление оценок самими учениками.
10 мин	Изучение нового материала	Вывести формулу возведения комплексного числа в n степень и алгоритма его вычисления.	Записи в тетрадях новой темы. Вывод формулы при помощи умножения.
20 мин	Закрепление новых знаний и умений	Контроль за решением примеров в классе.	Решение примеров в тетради и около доски.	Проверка учителем примеров на доске и в тетради учеников.
2 мин	Задания на дом	Озвучивание и запись домашнего задания на доске.	Запись домашнего задания в дневниках.

Ход урока

Время урока	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Записи на доске
1 мин.	Организационная часть	Организует рабочее пространство. Проверяет готовность к уроку. Здравствуйте ребята! Присаживайтесь!	Приветствуют учителя, занимают рабочие места.
10 мин.	Актуализация опорных знаний	Проверочная работа по вариантам: 1 вариант 1) 3) 4) 5)) 2 вариант 1) 3) 4) 5))	Решают примеры, производят взаимопроверку тетрадей.	Презентация
10 мин.	Формирование новых знаний и умений	1) как можно записать выражение ; 2) в какой форме удобнее делать умножение комплексного числа; 3) как выглядит умножение комплексных чисел? Что нужно сделать, чтобы умножить одно комплексное число на другое? Как умножить n множителей на себя? Рассчитаем n=2; n=3; n=4; n=5. Исходя из этого можем записать общую формулу. Значит, при возведении комплексного числа в n-ую степень, его аргумент увеличиться в n раз. Эта формула называется формулой Муавра. Давайте запишем эту формулу в тетрадь. Значит чтобы возвести комплексное число в степень необходимо: 1) модуль числа возвести в эту степень, а аргумент умножить на показатель степени. В учебнике рассмотрим следствие к этой формуле.	- z*z*z…*z - в тригонометрической - при умножении комплексного числа их модули перемножаются, а аргументы складываются	Вывод формулы.
20 мин.	Закрепление новых знаний и умений Организация обратной связи.	Теперь порешаем примеры на применение формулы Муавра: №36.1, 36.7, 36.11, 35.18, 35.19.	Решают примеры в тетради и по очереди выходят к доске.	Решение примеров
2 мин.	Сообщение домашнего задания.	Запишем дом. задание. № 35.16; 36.9; 36.14; выучить формулу Муавра. §36.	Записывают домашнее задание в дневники.	Д/з, № 35.16; 36.9; 36.14; выучить формулу Муавра. §36.

Оформление доски: