Инструкция

Донской государственный технический университет, РОЦОИСО РО

Отборочный тур городского этапа Всероссийской

олимпиады школьников г.

МАТЕМАТИКА

11 класс - 2011

ТЕСТ № 23

ИНСТРУКЦИЯ

На выполнение работы отводится 180 мин. Тест состоит из 3 частей. Часть 1 включает задания А1-А10 с выбором одного правильного ответа из 4-х предложенных. Часть 2 включает задания В1-В7 с кратким ответом. Часть 3 состоит из 3 заданий с развернутым ответом.

При оформлении бланков ответов:

- на задания части «А» в бланке под номером выполненного задания поставьте знак х в клеточке, соответствующей номеру выбранного вами ответа;

- на задания части «В» впишите ответ в бланке справа от номера задания, начиная с первой клеточки;

- на задание части «С» дайте развернутый ответ на специальном бланке.

Часть 1.

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов под номером выполняемого задания поставьте знак "Х" в кле­точке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Чему равна сумма?
1)		2)	1	3)	9	4)

А2. Радиус первого круга равен 1,2 см. Площадь второго круга в 4 раза меньше площади первого. Чему равен диаметр второго круга?
1)	2,4 см	2)	1,2 см	3)	0,6 см	4)	0,3 см

А3. Сколькими способами числа можно разбить на пары 6 первых членов геометрической прогрессии bn = 3n так, чтобы отношения чисел во всех парах были одинаковыми?

1)

0

2)

1

3)

2

4)

3

А4. В клетчатом квадрате 2010×2010 закрасили все клетки на одной из диагоналей и в одном из горизонтальных рядов. Сколько клеток осталось не закрашенными?

1)

2009×2010

2)

20092

3)

2010×2011

4)

2009×2011

А5. В прямоугольнике построены касающиеся друг друга и боковых сторон прямоугольника полуокружности с центрами на сторонах прямоугольника – одна большая и две равные маленькие. Радиус большой полуокружности равен 6. Найдите высоту прямоугольника.

1)

12

2)

3)

10

4)

А6. Известно, что p – простое число, которое равно сумме трех различных простых чисел: p = p1 + p2 + p3. Чему не может равняться произведение p1 · p2 · p3?

1)

345

2)

195

3)

273

4)

385

А7. 2% от 6% от числа 5 равны 5% от 4% от числа:

1)

5

2)

4

3)

3

4)

6

А8. Имеется n положительных чисел. Самое большое из них в 8 раз больше среднего арифметического всех чисел. Чему может равняться n?

1)

12

2)

8

3)

5

4)

4

А9. Чему равно , если

1)

5

2)

6

3)

7

4)

8

А10. Вычислите:

1)

2010

2)

2011

3)

2012

4)

2008

Часть 2.

Ответом к заданиям В1–В7 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответ­ствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите наибольший корень уравнения:

В2. Сколько существует квадратов с вершиной в точке (1; 2), для которых хотя бы одна из координатных осей является осью симметрии?

В3. Пусть Р = ab-c, причем, , , . Найдите наименьшее возможное значение Р.

В4. Найдите катет прямоугольного треугольника, если известно, что он равен удвоенной разности квадратов гипотенузы и другого катета.

В5. Чему равно число ?

В6. Дана функция Y = Y(х). Известно, что Y(316) = 5, Y(189) =9, Y(248) = 7, Y(840)=6. Найдите Y(637).

В7. Известно, что . Найдите х – у.

Часть 3.

При выполнении заданий С1-С3 дайте развернутый ответ на отдельном бланке.

С1. Что больше + или + ?

С2. В воздушном пространстве находятся облака. Оказалось, что пространство можно разбить десятью плоскостями на части так, чтобы в каждой из частей находилось не более одного облака. Через какое наибольшее число облаков мог пролететь самолет, придерживаясь прямолинейного курса?

С3. Внутри треугольника ABD взята такая точка C, что ∠ADC = ∠BAC, ∠DAC = ∠DBC, ∠DCB = 90°.

Найдите отношение AD : CD.

Желаем успехов в выполнении работы!

Информация о ЕГЭ и ГИА на сайтах:

http://rcoi. dstu. *****

http://www.rcoi61.org.ru

Донской государственный технический университет, РОЦОИСО РО

Отборочный тур городского этапа Всероссийской

олимпиады школьников г.

МАТЕМАТИКА

11 класс - 2011

ТЕСТ № 24

ИНСТРУКЦИЯ

На выполнение работы отводится 180 мин. Тест состоит из 3 частей. Часть 1 включает задания А1-А10 с выбором одного правильного ответа из 4-х предложенных. Часть 2 включает задания В1-В7 с кратким ответом. Часть 3 состоит из 3 заданий с развернутым ответом.

При оформлении бланков ответов:

- на задания части «А» в бланке под номером выполненного задания поставьте знак х в клеточке, соответствующей номеру выбранного вами ответа;

- на задания части «В» впишите ответ в бланке справа от номера задания, начиная с первой клеточки;

- на задание части «С» дайте развернутый ответ на специальном бланке.

Часть 1.

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов под номером выполняемого задания поставьте знак "Х" в кле­точке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Чему равна сумма?
1)	1	2)		3)		4)	7

А2. Диаметр первого круга равен 1,8 см. Площадь второго круга в 9 раз больше площади первого. Чему равен радиус второго круга?
1)	16,2 см	2)	8,1см	3)	5,4 см	4)	2,7 см

А3. Сколькими способами числа можно разбить на пары 8 первых членов геометрической прогрессии bn = 2n так, чтобы отношения чисел во всех парах были одинаковыми?

1)

0

2)

1

3)

2

4)

3

А4. В клетчатом квадрате 2011×2011 закрасили все клетки на

каждой из диагоналей. Сколько клеток осталось не закрашенными?

1)

20102

2)

2011×2010

3)

2012×2011

4)

2012×2010

А5. В прямоугольнике построены касающиеся друг друга и боковых сторон прямоугольника полуокружности с центрами на сторонах прямоугольника – одна большая и две равные маленькие. Радиусы маленьких полуокружностей равны 2. Найдите высоту прямоугольника.

1)

6

2)

3)

8

4)

А6. Известно, что n – простое число, которое равно сумме трех различных простых чисел: n = n1 + n2 + n3. Чему может равняться произведение n1 · n2 · n3?

1)

75

2)

195

3)

105

4)

165

А7. 3% от 5% от числа 8 равны 4% от 3% от числа:

1)

10

2)

9

3)

12

4)

6

А8. Имеется n положительных чисел. Самое большое из них в 6 раз больше среднего арифметического всех чисел. Чему не может равняться n?

1)

8

2)

5

3)

9

4)

7

А9. Чему равно , если

1)

10,5

2)

11

3)

12

4)

13

А10. Вычислите:

1)

2007

2)

2008

3)

2009

4)

2010

Часть 2.

Ответом к заданиям В1–В7 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответ­ствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Найдите наибольший корень уравнения:

В2. Сколько существует квадратов с вершиной в точке (1; 1), для которых хотя бы одна из координатных осей является осью симметрии?

В3. Пусть Q = xy-z, причем, , , . Найдите наименьшее возможное значение Q.

В4. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что она равна учетверенной сумме квадратов катетов.

В5. Чему равно число ?

В6. Дана функция Y = Y(х). Известно, что Y(123) = 12, Y(511) =14, Y(104) = 10, Y(220)=8. Найдите Y(741).

В7. Известно, что . Найдите х + у.

Часть 3.

При выполнении заданий С1-С3 дайте развернутый ответ на отдельном бланке.

С1. Что больше + или + ?

С2. В воздушном пространстве находятся облака. Оказалось, что пространство можно разбить десятью плоскостями на части так, чтобы в каждой из частей находилось не более одного облака. Через какое наибольшее число облаков мог пролететь самолет, придерживаясь прямолинейного курса?

С3. Внутри треугольника MEF взята такая точка A, что ∠MFA = ∠EMA, ∠AMF = ∠FEA, ∠FAE = 90°.

Найдите отношение ME : AE.

Желаем успехов в выполнении работы!

Информация о ЕГЭ и ГИА на сайтах:

http://rcoi. dstu. *****

http://www.rcoi61.org.ru