I ЭТАП ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ
«ШАГ В БУДУЩЕЕ»
Физико-математическая олимпиада
10-11 класс
Уважаемый участник олимпиады!
На выполнение всех задач отводится 4 астрономических часа. Чтобы стать победителем в своей параллели, совсем не обязательно решать все задачи. Выберите из них те, которые больше нравятся или кажутся решаемыми.. За каждую верно и полностью решенную задачу добавляется бонус – 5 баллов (например, указано, что за данную задачу можно получить 10 баллов. Это означает, что если правильно построен чертёж, решение доведено до конца, полностью приведены все обоснования, то максимальный балл будет равен 15). Поэтому, решив до конца даже одну задачу, можно заработать дополнительные баллы. Все необходимые данные приведены в условиях. Убедительная просьба в чистовике писать аккуратно и разборчиво.
Желаем успеха!
Задания по физике
Задача 1 (10 баллов)
Груз массы 50 кг подвешен на нити, закрепленной на меньшем шкиве двойного блока (два блока разных радиусов жестко скреплены между собой на одну ось), вращающегося в подшипнике на кронштейне, прикрепленном к потолку (см. рис.). Груз с помощью силы, приложенной к нити, закрепленной на большем шкиве, поднимается с ускорением 2 м/с2
Найти эту силу, если радиус меньшего блока равен 12 см, а радиус большего равен 30 см. Нить груза наматывается на меньший блок. Массой блока и нити, а также трением в оси пренебречь.
Задача 2 (10 баллов)
Потребитель находится на расстоянии 20 км от источника постоянного тока. Между ними двухпроводная линия связи, имеющая сопротивление 400 Ом. На линии произошло короткое замыкание, причем у источника тока вольтметр показал напряжение 10 В, а миллиамперметр – ток 40 мА. На каком расстоянии от источника тока произошло короткое замыкание?
Задача 3 (10 баллов)
Водолазный колокол высотой 3 м с постоянным поперечным сечением опускается в море на глубины 80 м. Смогут ли работать в нем водолазы, когда он достигнет заданной глубины, если температура воды у поверхности 20оС, а на глубине 7оС. До какого давления надо довести воздух, нагнетаемый в колокол при постоянной температуре, чтобы полностью удалить из него воду? Плотность морской воды r=1030 кг/м3, атмосферное давление pа=1,013´105 Па.
Задача 4 (10 баллов)
Самолет садится на палубу авианосца, имея скорость v=108 км/ч. Зацепившись за трос торможения, он пробегает путь 30 м до остановки. Масса пилота 70 кг. Определить максимальный вес пилота при посадке.
Задача 5 (5 баллов)
Баллон объемом 600 см3, содержащий 2 г гелия, разорвался при температуре 400о С. Какое максимальное количество азота может храниться в таком сосуде при температуре 30о С и пятикратном запасе прочности?
Задача 6 (5 баллов)
С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительности То. Длительность приема отраженного от дна импульса Т. Скорость звука в воде с. С какой скоростью v погружается подводная лодка?
Задания по математике
1. Решить уравнение: 
.
2. Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон оказался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вместимостью по 60 тонн, однако понадобилось на 8 вагонов больше и при этом все равно один вагон оказался не полностью загруженным. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн, однако понадобилось еще на 5 вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько тонн груза было?
3. Решить уравнение: 
.
4. Площадь выпуклого четырехугольника 
равна 
. Длины его сторон 
и 
в указанном порядке образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Найти ее разность, зная, что острый угол между диагоналями четырехугольника равен 
и 
.
5. Два конуса одинакового объема вписаны в сферы одного и того же радиуса. Найти отношение высот конусов, зная, что они различны и одна из них в 
раз меньше диаметра описанной сферы.
