Восстановление ФРО по набору из зависимых ориентировок ядерным методом

М. В. СЫПЧЕНКО, Т. И. САВЕЛОВА

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФРО ПО НАБОРУ ИЗ ЗАВИСИМЫХ ОРИЕНТИРОВОК ЯДЕРНЫМ МЕТОДОМ

В данной работе исследовалось влияние взаимозависимости ориентировок на результирующее распределение. Проводилось сглаживание ядерным методом дискретных центральных нормальных распределений (ЦНР) на группе SO(3). Данная задача актуальна в связи с развитием экспериментальных возможностей исследования текстуры поликристаллических материалов, особенно электронной микроскопии, позволяющей измерять ориентировки отдельных зерен.

Для решения данной задачи проводилось статистическое моделирование ЦНР методом, разработанным и [1]. Строилась выборка объемом N=500, параметры ЦНР задавались .

Моделирование зависимости проводилось тремя способами:

1) Моделировалась выборка из 100 независимых ориентировок, затем брались первые 90 и повторялись, затем повторялись первые 80, 70, 60, 40, 30, 20, 10. Таким образом, строилась выборка из 500 ориентировок.

2) Моделировалась выборка из 200 независимых ориентировок, затем брались первые 100 и повторялись, затем повторялись первые 80, 60, 40, 20.

3) Моделировалась выборка из 250 независимых ориентировок, затем брались первые 166 и повторялись, затем повторялись первые 84.

Таким образом, строились три выборки из 500 ориентировок.

Для восстановления функции распределения ориентаций (ФРО) использовался ядерный метод - вычислялась сглаженная плотность:

,

– параметр сглаживания; q(t) – ядро, – элементы выборки.

В качестве ядра рассматривалась функция:

Параметр сглаживания определялся из условия , где , где f(t) – точная плотность распределения (аналитическое выражение для приведено в [2]). В результате были получены следующие графики (для параметра ):

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

На графиках сплошными линиями показана сглаженная плотность, точками – точная плотность. На рис. 1 зависимость моделировалась первым способом, на рис. 2 – вторым, на рис. 3 – третьим, на рис. 4 представлена плотность распределения, восстановленная по выборке из независимых ориентировок.

Можно сделать вывод, что зависимость ориентировок в выборке влияет на результирующее распределение, как уменьшение объема выборки. Поэтому важно учитывать взаимозависимость ориентировок при восстановлении ФРО из экспериментальных данных.

Работа поддержана госконтрактом № 02.513.11.3340

Список литературы

1. , Савелова распределения на SO(3). М.: МИФИ, 2002. C.94.

2. , , Коренькова точности статистических характеристик нормальных распределений на группе вращений SO(3). М.: Препринт МИФИ , 2006. C.36.