ПОСТРОИТЬ СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА И ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ А, В, С
При построении сечений часто используются утверждения: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым
Решение задач.
МЕТОД «СЛЕДОВ»
Прямая, по которой секущая плоскость пересекает плоскость основания многогранника, называется следом секущей плоскости в плоскости основания многогранника.
Задача: построить сечение шестиугольной пирамиды «методом следов».
Задачи на построение сечений встречаются на ЕГЭ (С
). Если требуется найти угол между некоторой плоскостью и плоскостью основания, то часто удобно построить след данной плоскости на плоскости основания.
Рассмотрим задачу: в правильной четырехугольной призме 
стороны основания равны 2, а боковые ребра 5. На ребре 
отмечена точка Е так, что 
. Найдите угол между плоскостями АВС и 
Решение.
1)Строим след секущей плоскости 
на плоскости основания – прямую РК. Опускаем перпендикуляр РН на линию пересечения плоскостей, соединяем точки Н и 
, по теореме о трех перпендикулярах прямая 
также перпендикулярна линии пересечения плоскостей РК. По определению угла между плоскостями 
- искомый угол.
2)Пусть РА = х, тогда из подобия треугольников 
, получаем:
РD = 5.
Аналогично: СК = у, тогда 
у = 
, тогда DK=
. По теореме Пифагора из 
найдем РК: РК = 
Из найдем DH: 
, 
.
3) 
Ответ: 
Координатно-векторный метод решения этой задачи.
Нормальный вектор плоскости АВС – вектор 
. Найдем координаты нормального вектора к плоскости.
Подставим координаты точек В(0;0;0), Е(2;0;3), 
в уравнение плоскости 
.
.
Заметим, что
