 |
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Статус документа
Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 01.01.2001г. № 000), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 01.01.2001г. ), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 000), программы общеобразовательных учреждений по математике 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (, Семенов . Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений М.,«Мнемозина»,2009) программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы , , и др., составитель – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
Структура документа
Рабочая программа включает пять разделов: пояснительную записку; требования к уровню подготовки обучающихся; тематическое планирование (календарно - тематический план); содержание программы учебного курса, список литературы.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Программа соответствует учебникам:
«Алгебра» для 9 класса общеобразовательных учреждений / , Семенов . Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2009.
«Геометрия» для 7—9 классов общеобразовательных учреждений / , , и др. М.: Просвещение, 2
Количество учебных часов:
34 учебных недели,
3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная классно-урочная; игровые технологии; элементы проблемного обучения; технологии уровневой дифференциации; здоровьесберегающие технологии; ИКТ.
Уровень обучения – базовый.
Учебно-методический комплект учителя:
1. , . Алгебра – 9. Часть 1. Учебник. М.: Мнемозина, 2009 , , . Алгебра – 9. Часть 2. Задачник. М.: Мнемозина, 2009
2. . Алгебра - 9. Контрольные работы / Под ред. . М.: Мнемозина, 2010
3. . Алгебра - 9. Самостоятельные работы / Под ред. . М.: Мнемозина, 2011
4. Мордкович 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.:Мнемозина,2004
5. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / , , и др.— М.: Просвещение, 2
6. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / , , и др.. - М.: Просвещение, 2003 — 2008
7. Гусев : дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, . — М.: Просвещение, 2003—2008
8. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / , . — М.: Просвещение, 2004—2008
9. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь. и др. 12-е изд. - М.: Просвещение, 2010
10. Алгебра.9 класс. Тематические проверочные работы в новой форме/ М. Мнемозина 2011.
II. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Общая характеристика учебного предмета
В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функций, знакомят обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а
0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; знакомят обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Цели изучения:
§ овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
§ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
§ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
§ воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
§ развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 9 класс. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
В результате изучения курса математики 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
§ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
§ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
§ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
§ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
§ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
§ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
§ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
§ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
§ составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
§ выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
§ применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
§ решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
§ решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
§ решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
§ изображать числа точками на координатной прямой;
§ определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
§ распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
§ находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
§ определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
§ описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =
, у=
, у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;
§ пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
§ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
§ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
§ распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
§ в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
§ проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
§ вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
§ решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
§ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
§ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
§ выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
§ моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
§ описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
§ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
§ описания реальных ситуаций на языке геометрии;
§ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
§ решения геометрических задач с использованием тригонометрии
§ решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
· Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
· Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
· Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
· Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
· Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
· Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
1) полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5) продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7) возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
· Ответ оценивается отметкой «4»,
1) если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
2) но при этом имеет один из недостатков:
3) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
4) допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
5) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
· Отметка «3» ставится в следующих случаях:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4) при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
· Отметка «2» ставится в следующих случаях:
1) не раскрыто основное содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
· Отметка «1» ставится, если:
1) ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Алгебра 9 класс (3 часа в неделю, 102 часа в год)Учебник: Мордкович . 9 класс Задачник: , ,
№ урока | Содержание учебного материала | Количество часов | Сроки изучения тем | Обязательные результаты обучения | Контроль |
Тема № 1. Рациональные неравенства и их системы (16 часов) | |||||
1-3 | Линейные и квадратные неравенства п. 1 | 3 ч | Знать: формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители; определение линейного неравенства с одной переменной, равносильных неравенств; определение квадратного неравенства и его решения, метод интервалов, решение неравенств с модулем. Уметь: решать линейные неравенства с одной переменной; квадратные неравенства двумя способами; неравенства с модулями. | с/р №1 | |
4-8 | Рациональные неравенства п. 2 | 5 ч | Знать: определение рационального неравенства; понятие метода интервалов; понятие «кривой знаков». Уметь: применять метод интервалов к решению рациональных неравенств; решать рациональные неравенства. | с/р №2,3 с/р № 4 | |
9-11 | Множества и операции над ними п.3 | 3 ч | Знать: понятия множества, подмножества, пересечение и объединение множеств. Уметь: находить подмножества, пересечение и объединение множеств. | ||
12-15 | Системы рациональных неравенств П. 4 | 4 ч | Знать: определение системы неравенств, решения системы неравенств, двойное неравенство; что значит решить систему неравенств. Уметь: решать системы неравенств, используя правила для решения неравенств; уметь находить общее решение системы неравенств; решать системы, содержащие квадратные неравенства; решать двойные неравенства, находить область определения выражения, решать системы неравенств, содержащих модули. | с/р №5,6 | |
16 | Контрольная работа №1 | 1 ч | К/р №1 | ||
Тема № 2. Системы уравнений (15 часов) | |||||
17-19 | Основные понятия П. 5 | 3 ч | Знать: определение рационального уравнения с двумя переменными x и y; определение решения уравнения p(x;y)=0; равносильные уравнения; равносильные преобразования уравнений; теорема о графике уравнения - окружности; определение системы уравнений; решение системы уравнений. Уметь: строить график уравнения; стоить окружности и записывать уравнение окружности по координатам центра и радиусу, решать графически системы уравнений. | с/р № 7 | |
20-24 | Методы решения систем уравнений П. 6 | 5 ч | Знать: алгоритм использования метода подстановки при решении уравнений; метода алгебраического сложения; метода введения новых переменных; равносильность систем уравнений. Уметь: решать системы содержащие уравнения второй степени, различными методами: подстановкой, алгебраическим сложением, введением новой переменной. | с/р №8,9 | |
25-29 | Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций П. 7 | 5 ч | Знать: три этапа математического моделирования; что система двух рациональных уравнений с двумя переменными - математическая модель, которая часто служит описанием математической сущности реальных процессов. Уметь: решать задачи с помощью составления систем уравнений второй степени; решать задачи на совместную работу. | с/р №10 | |
30 | Подготовка к контрольной работе П. 5- 8 | 1 ч | |||
31 | Контрольная работа №2 | 1 ч | К/р №2 | ||
Тема 3. Числовые функции (25 часов) | |||||
32-35 | Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. П. 9 | 4 ч | Знать: определение числовой функции; области определения и области значения функции. Уметь: находить область определения и область значения функции. | с/р №11 | |
36-37 | Способы задания функции П. 10 | 2 ч | Знать: что значит задать функцию; способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный. Уметь: применять способы задания функции при выполнении упражнений; читать графики, строить графики функций. | с/р №12 | |
38-41 | Свойства функций П. 11 | 4 ч | Знать: определение функции, возрастающей на множестве, убывающей на множестве; понятия: исследование функции на монотонность; функция, ограниченная снизу, ограниченная сверху; наибольшее, наименьшее значения функции; выпуклость, непрерывность функции. Уметь: строить и читать графики функций. | с/р №13 | |
42-44 | Четные и нечетные функции П. 12 | 3 ч | Знать: определение четной и нечетной функций; понятие симметричного множества; алгоритм исследования функции у=f(х) на четность; как по графику функции определить четная или нечетная функция. Уметь: исследовать функцию на четность и нечетность; строить и читать графики функций. | с/р №14 | |
45 | Контрольная работа № 3 | 1 ч | К/р №3 | ||
46-48 | Функции у = хn (n П. 13 | 3 ч | Знать: определение степенной функции, свойства степенной функции; кубическая парабола, «ветви» кубической параболы; как использовать свойства степенной функции с натуральным показателем при решении систем уравнений и графическом решении неравенств. Уметь: строить и уметь читать графики степенных функций; решать уравнения, системы уравнений и неравенств с помощью графиков степенных функций. | с/р №15,16 | |
49-51 | Функции у = х-n (n их свойства и графики П. 14 | 3 ч | Знать: определение степенной функции с отрицательным целым показателем;свойства степенной функции; понятие горизонтальной и вертикальной асимптот графика функции. Уметь: строить графики степенных функций с отрицательным целым показателем, читать их, с их помощью решать графически уравнения и неравенства. | с/р №17 | |
52-54 | Функция у= | 3 ч | Знать: определение функции кубического корня;свойства функции кубического корня; Уметь: строить графики функции кубического корня, читать их, с их помощью решать графически уравнения и неравенства. | с/р №18-20 | |
55 | Подготовка к контрольной работе П. 13-16 | 1 ч | |||
56 | Контрольная работа № 4 | 1 ч | К/р №4 | ||
Тема 4. Прогрессии (16 часов) | |||||
57-60 | Определение числовой последова-тельности и способы ее задания П.17 | 4 ч | Знать: понятие числовой последовательности, членов числовой последовательности; аналитический, словесный, рекуррентный способы задания последовательности; свойства числовых последовательностей. Уметь: определять, каким способом задана числовая последовательность; находить ее члены по формуле; применять свойства числовых последовательностей в ходе выполнения различных заданий. | с/р №21 | |
61-65 | Арифметическая прогрессия п.18 | 5 ч | Знать: определение арифметической прогрессии; разности арифметической прогрессии; формулу n-го члена арифметической прогрессии; формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии; характеристическое свойство арифметической прогрессии. Уметь: находить n- член А. П., решать задачи с использованием данной формулы; находить сумму n- первых членов А. П., применять характеристическое свойство. | с/р №22-24 | |
66-70 | Геометрическая прогрессия П. 19 | 5 ч | Знать: определение геометрической прогрессии; знаменателя Г. П., формулу n-го члена Г. П., формулу суммы членов конечной Г. П., характеристическое свойство геометрической прогрессии. Уметь: находить n-ый член геометрической прогрессии; знаменатель Г. П., решать задачи с использованием данной формулы; находить сумму n первых членов Г. П., применять характеристическое свойство при выполнении отдельных заданий. | с/р №25,26 | |
71 | Подготовка к контрольной работе П. 17-20 | 1 ч | |||
72 | Контрольная работа № 5 | 1 ч | К/р №5 | ||
Тема 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 часов) | |||||
73-75 | Комбинаторные задачи П.18 | 3ч | Знать: понятия простейшие комбинаторные задачи, правило умножения и его геометрическую модель-дерево вариантов, понятие факториал, перестановки. Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи. | с/р№ 27,28 | |
76-78 | Статистика-дизайн информации П.19 | 3ч | Знать: понятия варианты, кратности, частоты варианты, числовые характеристики выборки. Уметь: представлять информацию графически и многоугольник распределения, составлять «паспорт» выборки. | с/р №29-30 | |
79-81 | Простейшие вероятностные задачи | 3ч | Знать: понятия событий достоверных, невозможных и случайных, классическое определение вероятности. Уметь: решать простейшие вероятностные задачи. | с/ р № 29,30 | |
82-83 | Экспериментальные данные и вероятности событий | 2ч | Знать: связь между вероятностными случайными событиями и экспериментальными статистическими данными | с/р № 33 | |
84 | Контрольная работа №6 | 1ч | К/р №6 | ||
Итоговое повторение курса алгебры 9 класса (18 часов) | |||||
85 | Числовые выражения | 1 ч | Задания из КИМ | ||
86 | Алгебраические выражения | 1 ч | |||
87-88 | Функции и графики | 2 ч | |||
89-90 | Уравнения и системы уравнений | 2 ч | |||
91-92 | Неравенства и системы неравенств | 2 ч | Задания из КИМ | ||
93-94 | Задачи на составление уравнений и систем уравнений | 2 ч | |||
95 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 1 ч | |||
96 | Координаты на прямой и плоскости | 1 ч | |||
97-98 | Статистика и теория вероятностей | 2 ч | Задания из КИМ | ||
99-100 | Пробный экзамен | 2 ч | КИМ | ||
101-102 | Работа над ошибками | ||||
Геометрия 9 класс (2 часа в неделю, 68 часов в год)
Учебник: , , . Геометрия 7-9
№ урока | Содержание учебного материала | Коли- чество часов | Сроки изучения тем | Обязательные результаты обучения | Конт- роль |
Тема 1. Векторы (8 часов) | |||||
1 | Понятие вектора П. 1 | 1 ч | Знать: определение вектора, коллинеарных (сонаправленных и противоположно направленных векторов), равных векторов. Уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи. | С/р № 1 | |
2-3 | Сложение и вычитание векторов П. 2 | 2 ч | Знать: законы сложения векторов, какой вектор называется противоположный данному. Уметь: объяснить, как определяется сумма двух и более векторов, строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи. | С/р № 2 С/р № 3 | |
4 | Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов» | 1 ч | |||
5-7 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. П. 3 | 3ч | Знать: какой вектор называется произведением вектора и числа; какой отрезок называется средней линией трапеции; свойства умножения вектора на число. Уметь: формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции. Решать задачи на изученные правила. | С/р № 4 С/р № 5 | |
8 | Решение задач П. 1-3 | 1 ч | |||
Тема 2 . Метод координат (10 часов) | |||||
9-10 | Координаты вектора П. 1 | 2 ч | Знать: формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах, теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; правила действий над векторами с заданными координатами. Уметь: строить векторы с заданными координатами; раскладывать векторы по координатным векторам i и j , находить их координаты. | С/р № 6 | |
11-12 | Простейшие задачи в координатах П. 2 | 2 ч | Знать и уметь: выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Уметь: решать задачи с применением данных формул. | С/р № 7 | |
13-15 | Уравнения окружности и прямой П. 3 | 3 ч | Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой. Уметь: строить окружности и прямые, заданные уравнениями; записывать уравнения окружности и прямой по построенным. | С/р № 8 | |
16-17 | Решение задач П. 1-3 | 2 ч | Закрепление знаний и умений обучающихся по материалу главы «Метод координат» | ||
18 | Контрольная работа № 1 | 1 ч | К/р№ 1 | ||
Тема 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 часов)
| |||||
19-21 | Синус, косинус и тангенс угла П. 1 | 3 ч | Знать: как вводятся понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0 до 180; основное тригонометрическое тождество; формулы для вычисления координат точки. Уметь: доказывать основное тригонометрическое тождество, использовать его при нахождении синуса, косинуса, тангенса; решать задачи с применением формулы для вычисления координат точки. | С/р № 9 | |
22-25 | Соотношения между сторонами и углами треугольник П. 2 | 4 ч | Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; как решать треугольники, как проводить измерительные работы на местности. Уметь: применять теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов при решении задач (решать треугольники). | С/р № 10 С/р № 11 | |
26-27 | Скалярное произведение векторов П.3 | 2 ч | Знать: что такое угол между векторами; определение скалярного произведения векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов; выражение скалярного произведения в координатах и его свойства. Уметь: вычислять скалярное произведение векторов по определению; через координаты векторов; применять данные формулы при решении задач. | С/р № 12 | |
28 | Решение задач. П. 1-3 | 1 ч | Закрепление знаний и умений обучающихся по материалу главы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | ||
29 | Контрольная работа № 2 | 1 ч | К/р № 2 | ||
Тема 4. Длина окружности и площадь круга (12 часов) | |||||
30-33 | Правильные многоугольники. П. 1 | 4 ч | Знать: определение правильного многоугольника; теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади, стороны правильного многоугольника; радиуса вписанной в него окружности. Уметь: применять изученные теоремы и формулы в процессе решения задач. | С/р № 13 С/р № 14 | |
34-37 | Длина окружности и площадь круга П.2 | 4 ч | Знать: формулы длины окружности и дуги окружности; площади круга и кругового сектора. Уметь: применять данные формулы при решении задач. | С/р № 15 | |
38-40 | Решение задач П.1-2 | 3 ч | Закрепление знаний и умений обучающихся по материалу главы «Длина окружности и площадь круга». | ||
41 | Контрольная работа № 3 | 1 ч | К/р № 3 | ||
Тема 5. Движение (8 часов) | |||||
42-44 | Понятие движения П.1 | 3 ч | Знать: отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, осевая и центральная симметрии являются движением; отрезок при движении отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник. Уметь: применять свойства движений при решении задач. | С/р № 16 | |
45-47 | Параллельный перенос П.2 | 3 ч | Знать: понятия параллельного переноса, поворота; параллельный перенос и поворот являются движением. Уметь: применять параллельный перенос и поворот при решении задач. Осуществлять параллельный перенос и поворот фигур. | С/р № 17 | |
48 | Решение задач П.1-2 | 1ч | Закрепление знаний и умений, обучающихся по теме «Движение» | С/р № 18 | |
49 | Контрольная работа № 4 | 1 ч | К/р № 4 | ||
Тема 6. Начальные сведения из стереометрии (7 часов) | |||||
50-53 | Многогранники | 4 ч | Знать понятие многогранника и его элементов, формулы объемов и площадей поверхностей, свойств диагоналей. Уметь: строить многогранники, применять свойства и формулы при решении задач. | ||
54-56 | Тела и поверхности вращения | 3 ч | Знать: понятие тела вращения, формулы объема и площади боковой поверхности тела вращения, Уметь: строить тела вращения, применять формулы при решении задач. | ||
57-58 | Об аксиомах планиметрии | 2 ч | |||
Повторение. Решение задач ( 10 часов) | |||||
59 | Параллельные прямые | 1 ч | |||
60-61 | Треугольники | 2 ч | |||
62-63 | Четырехугольники. Многоугольники | 2 ч | |||
64 | Окружность и круг | 1 ч | |||
65 | Измерение геометрических величин | 1 ч | |||
66 | Векторы на плоскости. Метод координат. | 1 ч | |||
67 | Итоговая контрольная работа | 1 ч | |||
68 | Работа над ошибками | 1 ч |
График контрольных работ по алгебре и геометрии в 9 классах
Алгебра | Сроки проведения | Геометрия | Сроки проведения |
Контрольная работа № 1 | Контрольная работа № 1 | ||
Контрольная работа № 2 | Контрольная работа № 2 | ||
Контрольная работа № 3 | Контрольная работа № 3 | ||
Контрольная работа № 4 | Контрольная работа № 4 | ||
Контрольная работа № 5 | |||
Контрольная работа № 6 |
IV. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Рациональные неравенства и их системы
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Основная цель: формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.
системы уравнений
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.
Основная цель: формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.
Числовые функции
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Основная цель: формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.
Прогрессии
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Основная цель: формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.
элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Основная цель: формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.
повторение Основная цель: обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Геометрия.
Векторы. Метод координат. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач. Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
V. Литература
1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 01.01.2001г. № 000).
2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 000).
3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 01.01.2001г ).
4. , . Алгебра – 9. Часть 1. Учебник. М.: Мнемозина, 2009.
5. , , . Алгебра – 9. Часть 2. Задачник. М.: Мнемозина, 2009.
6. . Алгебра - 9. Контрольные работы / Под ред. . М.: Мнемозина, 2008.
7. . Алгебра - 9. Самостоятельные работы / Под ред. . М.: Мнемозина, 2008.
8. Концепция математического образования. Математика в школе, 2000год, № 2, с. 13-18.
9. Мордкович 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.:Мнемозина,2004.
10. . Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации
11. , Шляпочкин и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2003.
12. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ и др.– М.: Дрофа, 2000.
13. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / , , и др. – М.: Просвещение, 2004;
14. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / , . – М.: Издательство «Экзамен», 2007;
15. , События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. – М.: «Мнемозина»,2003;
16. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / . – М.: Просвещение,2005.
17. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ и др.– М.: Просвещение, 2006.
18. Олимпиадные задания по математике. 9 класс / авт.-сост. ёва. – Волгоград: Учитель,2007.
19. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы , , и др., составитель – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
20. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [, , и др.]. — М.: Просвещение, 2
21. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [, , и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.
22. Гусев : дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, . — М.: Просвещение, 2003—2008.
23. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / , . — М.: Просвещение, 2004—2008.
24. Алгебра. Тематические проверочные работы в новой форме.//М. Мнемозина 2011.
