ГЛАВА 9
Нелинейные цепи ПОСТОяНного тока
Теоретические положения
1. Нелинейные сопротивления обладают нелинейными вольтамперными характеристиками. Из известных методов расчета цепей постоянного тока к нелинейным цепям применимы следующие методы:
- метод двух узлов;
- замена нескольких параллельных ветвей одной эквивалентной;
- метод холостого хода и короткого замыкания.
До проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны вольтамперные характеристики входящих в систему нелинейных сопротивлений. Расчет нелинейных цепей постоянного тока производится, как правило, графически.
2. Магнитные цепи постоянного тока.
Основными величинами, характеризующими магнитное поле, являются магнитная индукция 
, намагниченность 
и напряженность магнитного поля 
, которые связаны друг с другом следующей зависимостью:
. (9.1)
Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через площадь S:
. (9.2)
Магнитное поле создается электрическими токами.
Количественная связь между линейным интегралом от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого произвольного контура и алгебраической суммой токов 
, охваченных этим контуром, определяется законом полного тока:
. (9.3)
Магнитодвижущей силой (м. д.с.) или намагничивающей силой (н. с.) катушки или обмотки с током называют произведение числа витков w на протекающей по ней ток I.
. (9.4)
Падение магнитного напряжения на участке ab:
. (9.5)
Законы Кирхгофа для магнитных цепей:
(9.6)
Магнитное сопротивление и магнитная проводимость участка магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи.
По определению падение магнитного напряжения
(9.7)
где Ф – поток;
S – поперечное сечение участка.
Следовательно,
, (9.8)
откуда 
– магнитное сопротивление;
– магнитная проводимость.
Примеры решения задач
Задача 9.1
Нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика которого представлена на рис. 9.1, включен в диагональ моста (рис. 9.2), состоящего из резисторов с сопротивлением 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом. Вторая диагональ моста подключена к источнику ЭДС 
В с внутренним сопротивлением 
Ом.
Определить ток в диагонали 
методом эквивалентного генератора.
Решение
Размыкаем ветвь и находим напряжение холостого хода
.
Подставляя значения параметров, получим 
В. Для подсчета входного сопротивления линейной части схемы относительно зажимов необходимо преобразовать треугольник сопротивлений 
, 
, 
или 
, 
, 
(рис. 9.3) в эквивалентную звезду (рис. 9.4) [3]:
Ом,
Ом,
Ом.
Тогда
Ом.
Для определения тока в ветви схемы (рис. 9.2) на рис. 9.1 из точки 
(
В) проводим луч 
, тангенс угла наклона 
которого к вертикали с учетом масштабов по осям абсцисс и ординат равен 
:
Точка 
пересечения луча с ВАХ нелинейного элемента определяет рабочий ток схемы 
А.
Задача 9.2
На рис. 9.5 представлена разветвленная магнитная цепь, выполненная из стали Э11. Магнитные потоки в стержнях 
мВб, 
мВб.
Параметры магнитной цепи 
cм, 
см, 
см, 
см, 
см2.
Определить м. д.с. 
и 
.
 |
Решение
По первому закону Кирхгофа для магнитной цепи
мВб.
Найдем индукцию в стержнях:
Тл,
Тл,
Тл.
По кривой намагничивания 
для стали Э11 находим: 
А/см, 
А/см, 
А/см.
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре 
А/см,
А/см.
По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи
А,
А.
Задача 9.3
Определить индуктивность катушки, равномерно намотанной на сердечник прямоугольного сечения из магнитодиэлектрика, относительная магнитная проницаемость которого 
(рис. 9.6). Внутренний диаметр сердечника 
см, наружный 
см, высота 
см, число витков 
.
Решение
Напряженность поля в сердечнике в соответствии с законом полного тока [3]
.
Поток через площадь 
.
Полный поток
.
Потокосцепление
.
Следовательно, индуктивность катушки
Гн.
Задача 9.4
Тороидальный сердечник с параметрами 
cм, 
cм (рис. 9.7а) выполнен из материала, имеющего зависимость прямоугольной формы (рис. 9.7б). Сердечник находится в состоянии 
Тл.
Построить зависимость 
, если:
a) по проводнику пропустить ток 
A;
б) затем увеличить ток до 
A;
в) выключить ток.
Решение
Чтобы перемагнитить сердечник от 
до 
, необходимо создать напряженность магнитного поля
А/м.
Эту напряженность можно создать током провода 
:
.
При токе A перемагнитится часть сердечника, ограниченная радиусом (рис. 9.8а)
м.
При токе 
A перемагничивается весь сердечник (рис. 9.8), поскольку в этом случае напряженность поля на внешней поверхности магнитопровода (при 
)
A/м
больше, чем величина коэрцитивной силы 
. При отключении тока магнитное состояние сердечника (
) остается без изменения (рис. 9.8б), т. к. магнитопровод имеет прямоугольную петлю гистерезиса.
 |
Задача 9.5
Электромагнит постоянного тока, состоящий из ярма и якоря с параметрами 
см, 
см, подключен к источнику ЭДС Е (рис.9.9а). Обмотка с числом витков имеет активное сопротивление 
Ом. Ярмо и якорь выполнены из магнитомягкого материала, кривая которого представлена на рис. 9.9б. Площадь сечения якоря и ярма 
см2, воздушный зазор 
cм. Определить величину ЭДС источника E, при которой якорь электромагнита будет притягиваться к ярму с силой 
H (потоками рассеяния пренебречь).
Решение
Тяговое усилие электромагнита при условии неизменности магнитного потока [4]
.
Подставляя численные значения,
Тл.
По кривой намагничивания (рис. 9.9б) найдем 
А/м. По закону полного тока
.
А.
Тогда
А,
В.
