Сопротивление материалов. Методические указания к лабораторным работам

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Сопротивление материалов

Методические указания к лабораторным работам

Омск – 2005

Составители: ,

.

В первой части методических указаний приведены описания лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов». Содержит краткие теоретические сведения по каждой работе, необходимую информацию по обработке результатов испытаний.

Предназначено для студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

ВВЕДЕНИЕ

При конструировании новых и эксплуатации существующих машин часто возникает необходимость в исследовании напряжённого состояния их деталей и узлов. Подобные исследования выполняются, например, при проектном расчёте деталей на прочность, при изменении расчётного режима эксплуатации и т. п.

Изучение напряжённого состояния деталей машин и конструкций может производиться теоретически и экспериментально.

Попытки применения теоретических расчётов конструкций на прочность предпринимались ещё в XV – XVI вв. Леонардо да Винчи и Галилеем. Позже, в XVII – XVIII вв., работами Гука, Мариотта, Бернулли, Эйлера, Ломоносова, Юнга и др. были созданы основы теории расчёта на прочность. Их исследования подготовили необходимую базу для создания классической теории расчёта элементов машин и конструкций на прочность, которая нашла отражение в трудах Коши, Пуассона, Жуковского, Ясинского, Ляме, Сен-Венана и др.

Детали и узлы машин работают, как правило, в условиях динамических переменных нагрузок, в их материале возникает сложное напряжённое состояние, сопровождающееся различными усталостными явлениями.

Большинство деталей машин и механизмов имеют сложную геометрическую форму. Переход от одной части детали к другой, как правило, сопровождается различного рода выточками, канавками и другими надрезами, которые являются концентраторами местных напряжений.

Практика эксплуатации машин и механизмов показывает, что разрушение их деталей или элементов в большинстве случаев происходит у мест надрезов. Это обусловлено возникновением больших по величине местных напряжений. Например, при средних напряжениях в зоне концентрации 300 – 350 МПа, наибольшие напряжения составляют 900 – 1000 МПа. Естественно, что надёжность и долговечность определяются наибольшими напряжениями.

Исследования напряжений концентрации стали особенно необходимы в связи с повышением быстроходности машин и увеличением динамических нагрузок на их детали.

Большую роль в обеспечении эксплуатационной надёжности деталей имеют контактные напряжения, возникающие в условиях переменных нагрузок. Контактные напряжения в таких элементах, как бегуны, подшипники, железнодорожные рельсы, являются решающими и определяют их сроки службы. Теоретические расчёты напряжений в силу принятия ряда предпосылок и допущений являются во многих случаях весьма приближёнными и не отражают действительной картины напряжённого состояния деталей.

В некоторых случаях задачи по определению напряжений не имеют до сих пор теоретических решений.

В этих случаях большую помощь могут оказать экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить действительную картину напряжённого состояния и изучить влияние на его изменение отдельных факторов, как-то: нагрузки, площади контакта, зазоров в соединении и др. Вследствие этого экспериментальные методы, как дополняющие (а иногда и заменяющие) теоретические исследования напряжённого состояния деталей машин и элементов конструкций, приобретают всё большее значение.

В настоящее время имеется несколько экспериментальных методов измерения напряжений, из которых наибольшее применение имеют: тензометрический, рентгенографический делительных сеток и поляризационно-оптический методы.

Тензометрический метод заключается в непосредственном измерении деформаций на поверхности деталей и элементов конструкций с помощью механических, оптических, зеркальных, струнных, пневматических и проволочных тензометров.

Наиболее универсальным является электротензометрирование с применением проволочных датчиков омического сопротивления.

Рентгенографический метод основан на сравнении рентгенограмм недеформированного и деформированного материала детали. Деформации вызывают искажения кристаллической решётки материала, которые изменяют дифракционную картину рентгенограммы.

Необходимо отметить, что рентгенографический метод является единственным достаточно чувствительным методом, применяемым для измерения остаточных напряжений. Этим методом можно измерять напряжения на малых участках (порядка 1 - 3 мм) и экспериментально решать такие задачи, как определение остаточных напряжений в сварных соединениях, степени и характера деформаций и напряжений в наклёпанных зонах, напряжения концентрации и т. п.

Несмотря на то, что рентгенографический метод является единственным методом, позволяющим измерить остаточные напряжения без нарушения поверхности детали, он применяется редко из-за малой точности, сложности и трудоёмкости.

К недостаткам метода, уменьшающим его точность, следует отнести: непостоянство параметров кристаллической решётки для эталона, влияние температурных изменений кристаллической решётки, влияние состояния (чистоты обработки) поверхности образца и неоднородности структуры материала исследуемых деталей.

Сущность метода хрупких или лаковых покрытий состоит в том, что на поверхность исследуемой детали наносится тонкая плёнка специального хрупкого лака.

Свойства лака таковы, что при возрастании относительных деформаций до определённого предела появляются трещины. Последовательность появления этих трещин соответствует напряжённому состоянию исследуемой детали. Прежде всего, трещины появляются в наиболее напряжённых местах. Направление трещин перпендикулярно направлению изостат – кривых линий, касательные к которым в каждой данной точке совпадают с направлением главных напряжений. Таким образом, трещины располагаются перпендикулярно направлению наибольшего главного напряжения.

Общая картина распределения трещин позволяет судить о равнопрочности и равножёсткости исследуемой детали. Место и направление первых трещин в лаковых покрытиях, как правило, совпадает с направлением будущих трещин, появляющихся в связи с усталостными явлениями при эксплуатации детали.

Основные преимущества метода лаковых покрытий заключается в получении полной картины распределения наибольших главных напряжений и деформаций по всей поверхности детали, выявлении зон концентрации напряжений и мест вероятного появления трещин в эксплуатационных условиях, а также в простоте и наглядности метода.

Метод лаковых покрытий обычно применяется лишь для качественного анализа напряжённого состояния поверхности детали, т. к. при плоском напряжённом состоянии поверхностных слоёв детали определение лишь одной главной деформации (по величине трещин) не даёт возможности точно установить соответствующее ей главное напряжение.

Метод делительных сеток заключается в том, что на поверхности исследуемой детали тем или иным способом наносятся сетки определённой формы и размеров (прямоугольные, круглые и др.). При нагружении детали её волокна деформируются, ячейки сетки изменяются по форме и размерам.

Исследование методом делительных сеток позволяет:

1) по изменению формы (например, на круглых ячейках) судить о направлении главных деформаций; по изменению расстояния между линиями ячеек определить линейные деформации детали; по общей картине изменения формы и размеров ячеек установить зоны наибольших напряжений и места появления пластических деформаций; расчётным путём по экспериментально полученным данным установить максимальные деформации сдвига.

Расстояние между линиями отдельных ячеек составляет от 0,25 до 2 мм и более, при таких сравнительно малых базах можно производить исследования мест с большим градиентом изменения напряжений, например в зонах концентрации. Этот способ позволяет исследовать напряжения при больших деформациях, а также в условиях динамических нагрузок и высоких температур.

Основным недостатком метода является сравнительно малая точность измерения деформаций (до ± 6 %), особенно при малой базе и деформациях менее 5 %.

Метод делительных сеток в основном применяется для изучения деформаций в деталях, изготовленных из материала с низким модулем упругости (резина и др.), а также при исследовании остаточных деформаций (в процессах обработки металлов давлением и др.).

Поляризационно-оптический метод основан на использовании временной оптической анизотропии некоторых прозрачных изотропных материалов, возникающей при воздействии на них внешних нагрузок.

Поляризационно-оптическим методом успешно решаются задачи в условиях плоской и объёмной деформации при различных схемах нагружения. Метод имеет ряд положительных сторон: наглядность картины напряжённого состояния (картины полос в плоской задаче), возможность придания различных форм исследуемой детали, создания различных схем нагружения и др. Основными недостатками этого метода являются: сравнительно большая трудоёмкость работ, сложность технологии изготовления исследуемой детали, особенно при решении объёмной задачи, а также потребность в материалах, обладающих особыми свойствами (оптической активностью, минимальным краевым эффектом, хорошей прозрачностью, изотропией и др.).

Необходимо отметить, что наиболее распространённые в технике методы экспериментального исследования напряжённого состояния конструкций могут применяться при исследовании напряжений лишь на поверхности элементов конструкций и деталей машин.

Одной из основных и сложных задач, выдвигаемых инженерной практикой при проектировании новых машин и механизмов, является исследование напряжений во внутренних точках деталей, т. к. величины их во многих случаях определяют надёжность и долговечность машин и конструкций. Практически для этой цели могут использоваться лишь поляризационно-оптический и рентгенографический методы.

Для исследования контактных и ряда других задач может успешно применяться метод электротензометрических измерений с применением безосновных микродатчиков омического сопротивления.

ОСНОВЫ ТЕНЗОМЕТРИРОВАНИЯ

Экспериментальное изучение распределения деформаций и напряжений в деталях машин и элементах сооружений вызвано рядом причин. При выборе схемы для расчёта того или иного элемента конструкции делается ряд упрощений, что вносит определённые погрешности в расчёт. Возникает необходимость экспериментального уточнения результатов расчёта. Кроме того, расчётные формулы получают, принимая различные гипотезы, поэтому большое значение приобретает проверка этих формул. Наконец, сами по себе элементы машин и конструкций могут иметь настолько сложные формы и схемы нагружения, что их расчёт оказывается весьма затруднительным. В этом случае единственным источником информации о работе детали в механизме является экспериментальное определение деформаций и напряжений.

Широкое распространение получил метод тензометрии, состоящий в измерении малых деформаций на поверхности детали и в последующем переходе от них к напряжениям с использованием закона Гука.

При определении малых напряжений методом тензометрии экспериментально определяют деформации на поверхности детали в какой-либо точке. Так как на свободной поверхности детали может возникать линейное или плоское напряжённые состояния, то для перехода от измеренных деформаций к напряжениям в общем случае необходимо знать две линейные и одну угловую деформации. Измерить угловые деформации с помощью тензометров невозможно, поэтому измеряют три линейные деформации под определёнными углами друг к другу и по результатам этих измерений путём расчёта находят необходимые данные для определения напряжений.

Оценку прочности детали в условиях плоского напряжённого состояния производят по теории прочности, а для этого необходимо знать величины главных напряжений.

При измерении деформаций на поверхности тела возможны два случая:

1) 1) направление главных напряжений известно (например, определено каким-либо другим методом);

2) направление главных напряжений неизвестно.

В первом случае тензометры должны быть установлены так, чтобы измерять удлинения в направлениях главных напряжений.

При линейном напряжённом состоянии достаточно установить один тензометр, база которого S расположено в направлении действия напряжения (рис. 1, а).

Рис. 1.Схема расположения тензодатчиков: а) при линейном напряжённом состоянии; б) при плоском напряжённом состоянии

Тензометр устанавливают на поверхность детали до её нагружения, замечают показания тензометра и затем осуществляют нагружение. При достижении рабочего значения нагрузки снова фиксируют показания тензометра. По разности показаний определяют абсолютное удлинение. Подсчитывая отношение приращения абсолютной деформации ΔS к длине базы тензометра, определяют относительное удлинение ε:

.

Зная относительное удлинение, по закону Гука подсчитывают напряжение:

,

где σ – нормальное напряжение;

Е – модуль упругости.

В случае плоского напряжённого состояния аналогичные измерения производят двумя тензометрами, базы которых расположены в направлении главных напряжений σ1 и σ2 (рис. 1, б).

Результаты измерений дают главные деформации ε1 и ε2. используя обобщённый закон Гука для плоского напряжённого состояния, вычисляют главные напряжения:

где σ1 и σ2 – главные напряжения;

μ – коэффициент поперечной деформации;

ε1 и ε2 – главные деформации.

Во втором случае, когда неизвестны величины и направления главных напряжений, необходимо экспериментально определить три величины: σ1, σ2 и угол α, который образует σ1 с произвольно выбранной осью X.

Для решения этой задачи выбирают два взаимно перпендикулярных направления на поверхности исследуемого тела: X и Y. Начало координат размещают в исследуемой точке А. в окрестности этой точки мысленно вырезают прямоугольный параллелепипед, одна грань которого совпадает с поверхностью исследуемого тела, а перпендикулярные поверхности тела грани вырезаются плоскостями, параллельными осям X и Y (рис. 2, а).

На гранях элемента, параллельных осям, действуют нормальные напряжения σx и σy. Так как направления X и Y выбраны произвольно, то на гранях могут быть не равны нулю касательные напряжения τxy = τyx.

Рис.2. Схема расположения тензодатчиков для определения главных напряжений

Для экспериментального определения главных напряжений и их направления в этом случае необходимо из опыта определить три величины. Поэтому вблизи точки устанавливают три тензометра: два в направлении осей X и Y и один под углом 45˚ к ним (рис. 2, б). Производя измерение деформаций при нагружении объекта, получают три относительные деформации ε1, ε2, ε3.

По найденным величинам деформаций вычисляют главные деформации по формуле:

,

где εx, εy, ε45 – относительные деформации по соответствующим направлениям.

Угол между направлением главного напряжения σ1 и осью Х определяется по формуле:

.

Положительное значение угла откладывают против часовой стрелки от оси Х, отрицательное – по часовой стрелке. Определив деформации ε1, ε2, по закону Гука, определяют величины главных напряжений.

Сочетание трёх тензометров, применяемых в случае определения главных напряжений при неизвестном заранее направлении, называется розеткой деформации.

В описанном выше способе измерения главных деформаций была использована прямоугольная розетка, которая состоит из двух тензометров, расположенных под углом 90˚ друг к другу и третьего, расположенного под углом 45˚ к первым двум. Могут использоваться розетки с любым другим расположением тензометров, но при этом должны быть применены другие формулы для определения деформаций. Например, очень часто применяют прямоугольную розетку с с расположением тензометров под углом 60˚ друг к другу.

При определении напряжений методом тензометрирования стремятся получить эти напряжения в какой-то точке поверхности тела. Но так как тензометры имеют базу конечных размеров, удаётся определить деформации как осреднённые величины на длине базы тензометра. Следовательно, чем интенсивнее меняется напряжение в измеряемой детали от точки к точке, тем меньшей должна быть база тензометра. Уменьшение базы тензометра приводит к уменьшению измеряемого удлинения, что приводит к уменьшению точности измерений.

В настоящее время для измерения деформаций применяют тензометры различных типов: механические (рычажные), оптические, гидравлические, пневматические.

Однако наибольшее распространение в последние годы получили электрические тензометры, в частности датчики омического сопротивления, изготовленные из тонкой проволоки и называемые тензорезисторами. Тензорезистор – проволочное соединение, преобразующее изменение удлинения в изменение омического сопротивления.

Тензометр представляет собой тонкую проволоку (диаметр 0.02 – 0.03 мм) с высоким удельным сопротивлением, уложенную в виде петель и наклеенную на бумагу (рис. 3).

S

Проволока, уложенная в петли, называется тензочувствительной решёткой. Длина петель является базой тензорезистора. Тензорезистор наклеивается специальным клеем (БФ-2, БФ-4, циакрин) на поверхность исследуемой детали и при деформировании через клеевой слой воспринимает деформации, увеличивая или уменьшая электрическое сопротивление.

Рис. 3. Тензометр

Экспериментально установлено, что в области малых деформаций изменение сопротивления тензорезистора линейно связано с относительной деформацией проволоки. Эта связь может быть представлена в виде:

,

где R – начальное сопротивление тензорезистора;

S – база тензорезистора;

ΔR – абсолютное приращение сопротивления;

ΔS – абсолютное удлинение проволоки;

β – коэффициент тензочувствительности.

Для наиболее распространённых тензорезисторов, изготовленных из константановой проволоки, коэффициент тензочувствительности β = 2 – 2,4. Однако для других материалов он может быть больше. Например, для никелевой проволоки β = 12.

Кроме проволочных тензорезисторов, в настоящее время широко применяются тензорезисторы из константановой фольги, изготовленные методом травления.

Тензорезисторы изготовляют с базами от 2 до 20 мм. Наиболее распространёнными являются базы от 5 до 20 мм. Уменьшение базы тензорезистора приводит к повышению поперечной чувствительности, что снижает точность измерений и требует специальной тарировки.

Изменения сопротивления тензорезисторов при измерении деформаций очень малы, поэтому для обеспечения необходимой чувствительности необходимо применение специальных схем включения тензорезисторов. Наиболее распространённой схемой является мост Уитстона. Принципиальная схема такого моста показана на рис. 4. Мост имеет четыре плеча составленных из сопротивлений, равных сопротивлению рабочего тензорезистора. В одну диагональ моста включен источник питания (батарея или генератор переменного тока), а в другую, измерительную, включен чувствительный гальванометр. Одним плечом моста является рабочий тензорезистор, наклеенный на поверхность исследуемой детали (R1). Перед началом нагружения исследуемой детали мост балансируют, т. е. подбирают сопротивления моста так, чтобы в измерительной диагонали ток был равен нулю. При этом соблюдается равенство R1R2 = R2R4.

Температурная компенсация осуществляется сопротивлением R2, представляющим собой точно такой же тензорезистор, как и рабочий R1, наклеенный на ненагруженную пластинку из того же материала, что и исследуемая деталь, находящуюся в тех же температурных условиях.

Рис. 4. Мост Уитсона

При нагружении исследуемой детали сопротивление рабочего тензорезистора изменяется, балансировка моста нарушается и в измерительной диагонали потечёт ток, величина которого определяется по известной из электротехники формуле:

,

где Iг – ток в измерительной диагонали моста;

I – ток в диагонали питания;

Rr – внутреннее сопротивление гальванометра.

Для увеличения чувствительности измерительной схемы вместо гальванометра в измерительную диагональ включают вход усилителя переменного тока, а питание моста осуществляют от генератора переменного тока с частотой 2000 – 10000 Гц. В этом случае при балансировке моста, вызванной изменением сопротивления рабочего тензорезистора, на вход усилителя подаётся переменное напряжение, которое усиливается усилителем и после этого подаётся на измерительный прибор.

Определение деформации детали можно производить двумя методами:

1) методом непосредственного отсчёта;

2) нулевым методом.

При применении первого метода изменение сопротивления рабочего тензорезистора характеризуется отклонением стрелки гальванометра. Чем больше деформация детали на поверхности, где наклеен рабочий тензорезистор, тем больше ΔR и, следовательно, больший ток протекает через гальванометр.

Когда плечи имеют одинаковое сопротивление R1 = R2 = R3 = R4 , ток в измерительной диагонали равен нулю. Если рабочий тензорезистор изменит своё сопротивление на величину ΔR и R1 = R+ ΔR , то величину тока в этом случае можно вычислить как

.

В общем случае зависимость IГ = f (ΔR) не является линейной, т. к. ΔR входит как в числитель, так и в знаменатель. Однако если ΔR мало, то его величиной можно пренебречь в знаменателе, и тогда зависимость становится линейной:

.

В реальных схемах ΔR очень мало и поэтому ток IГ примерно пропорционален изменению ΔR. Замечая показания тензометра до нагружения детали и после него, устанавливают, чему равно изменение деформации. Для этого необходимо провести тарировку показывающего прибора по известным величинам деформаций.

Нулевой метод применяют при работе на уравновешенном мосту. Для этого в измерительную схему вводят реохорд, при помощи которого можно балансировать мост после изменения сопротивления рабочего тензорезистора. Реохорд снабжается шкалой и стрелкой, которые позволяют фиксировать момент баланса моста. До нагружения исследуемой детали мост балансируют, чтобы ток IГ был равен нулю, и фиксируют положение шкалы реохорда. Затем деталь нагружают и с помощью реохорда мост снова балансируют. При этом стрелка на шкале реохорда принимает новое положение. По разности показаний реохорда судят о величине деформации.

Метод непосредственного отсчёта применяют при измерении динамических деформаций, когда изменение тока в измерительной диагонали может быть записано с помощью светолучевого осциллографа.

Нулевой метод применяют для измерения при статическом нагружении деталей, когда нагрузка изменяется медленно и имеется достаточно времени для осуществления балансировки моста.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Испытание на растяжение

Цель работы: определение характеристик механических свойств металла при испытании на растяжение.

Краткие теоретические сведения

Испытание на растяжение относится к числу распространённых статических испытаний, позволяющих определить основные характеристики механических свойств металла. К преимуществам такого испытания относятся относительная простота эксперимента и возможность получения растяжения в чистом виде.

Испытания проводят на машине ИМ-4Р.

Образцы для испытания на растяжение

lо=30

Форма и размеры образцов для испытания на растяжение устанавливается ГОСТ 1497-84 (рис. 1). Образцы имеют либо круглое, либо прямоугольное поперечное сечение.

1,5

2,5

10

61

Рис.1

Рис. 1. Образец для испытания на растяжение

Средняя (рабочая) часть образца имеет постоянное поперечное сечение. По концам образца имеются головки, предназначенные для закрепления образца в захватах машины. Иногда применяются образцы без головок.

На рабочей части образца мелкими рисками на специальной делительной машинке симметрично относительно центра образца намечается расчётная длина lо. Соотношение между расчётной длиной и размерами поперечного сечения образца вполне определённы, а именно: для цилиндрических образцов lо= 10dо или lо= 5dо (укороченные образцы), для плоских образцов lо= 11,3 или lо= 5,65, где Fо – начальная площадь поперечного сечения. Рабочая часть образца должна выполняться особенно тщательно. Например, отклонение диаметров для цилиндрических образцов не должно превышать ± 0,1 мм (при dо ≤ 10 мм) и ± 0,2 мм (при dо > 10 мм), отклонения расчётной длины должны быть не более ± 0,1 и ± 0,2 мм соответственно.

Форма и размеры головок могут быть различными в соответствии с конструкцией захватов машин, но обязателен плавный переход рабочей части к головкам. Параметр шероховатости поверхности рабочей части образца Rа = 1,25 мкм.

Проведение испытаний и обработка результатов

Рассмотрим порядок проведения испытаний и обработки результатов на примере малоуглеродистой стали.

Перед испытанием с помощью штангенциркуля определяют размеры цилиндрического образца. Диаметры измеряются в трёх сечениях по длине рабочей части в двух взаимно перпендикулярных направлениях в каждом сечении. Для каждого сечения подсчитывают среднеарифметическое значение диаметра и за окончательный размер принимают наименьшее из полученных значений. Далее измеряют расстояние между рисками – расчётную длину.

Образец вставляют в захваты испытательной машины, включают диаграммный аппарат и плавным равномерным вращением рукоятки по часовой стрелке осуществляют нагружение образца. После появления значительной пластической деформации для иллюстрации закона разгрузки следует разгрузить образец и вновь продолжать нагружение вплоть до его разрушения. Далее штангенциркулем производят измерение диаметра образца в месте разрушения (шейка) и в пределах цилиндрической части. Находят новое расстояние между крайними рисками. Данные заносят в журнал. На рисунке 2 изображена диаграмма растяжения в координатах «нагрузка-деформация».

Начало координат находят как точку пересечения горизонтальной прямой, проходящей через начальную точку диаграммы с продолжением прямолинейного участка диаграммы. Ось абсцисс – ось абсолютной линейной деформации Δl, ось ординат – ось нагрузки Р. Начальный криволинейный участок (пунктирная линия) диаграммы не учитывают, поскольку он образуется за счёт выборки зазоров в узлах машины и местного обмятия головок образца в захватах, т. е. не характеризует свойства испытуемого материала.

F

G

H

E

О

D

С

К

В

А

Δl

Р

Рк

Рmax

Рт

Рпц

Рис. 2. Диаграмма растяжения

Участок ОА соответствует упругой деформации образца. Дальнейшее возрастание нагрузки приводит к появлению пластической (остаточной) деформации. При нагрузке, соответствующей точке В, наблюдается интенсивная пластическая деформация при неизменной нагрузке. Горизонтальный участок диаграммы называют площадкой текучести. Далее пластическая деформация протекает под действием возрастающей нагрузки. Участок ВС называют участком упрочнения. Снятие нагрузки в некоторый момент испытания (линия КG) даёт на оси абсцисс отрезок ОG, соответствующий остаточной деформации. Линия разгрузки КG параллельна линии упругой деформации ОА. При дальнейшем нагружении начальный участок диаграммы совпадает с прямой GК.

До разгрузки, соответствующей точке С, происходит равномерная деформация образца по всей его рабочей части. После точки С пластическая деформация концентрируется около наиболее слабого сечения образца, образуя местное утонение (шейку) и, наконец, наступает разрушение образца.

По диаграмме растяжения определяют следующие характеристики механических свойств металла.

Характеристики прочности

В качестве характеристик прочности принимают напряжения в поперечных сечениях образца, условно считая, что площадь сечения образца остаётся неизменной. Найденные таким образом напряжения являются приближёнными, особенно в области значительных пластических деформаций.

Предел пропорциональности σпц – напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между нагрузкой и удлинением достигает такой величины, что тангенс угла наклона, образованного касательной к кривой деформации с осью нагрузок, увеличивается на 50 % по сравнению с линейным участком.

Р

D

M

Нагрузку, соответствующую пределу пропорциональности Рпц, определяют либо по показаниям специальных измерительных приборов – тензометров, либо графическим методом.

n

k

m

Δl

C

А

В

Рпц

Рис. 3

О

Рассмотрим графический метод. На рисунке 3

показан начальный участок диаграммы. Проводят прямую ОМ, совпадающую с начальным прямолинейным участком, затем прямую АВ, параллельную оси абсцисс, на любом уровне и на этой прямой откладывают отрезок kn, равный половине отрезка mk. Проводят прямую Оn и параллельную ей CD, касательную к кривой растяжения. Ордината точки касания определяет нагрузку Рпц и тогда

,

где Fо – площадь поперечного сечения образца до испытания.

Р

Р0,2

Пределом текучести σт называют напряжение, при котором материал деформируется при неизменной нагрузке . Нагрузка Рт соответствует площадке текучести. При испытаниях большинства материалов диаграмма растяжения не имеет площадки текучести. Начальный участок такой диаграммы показан на рисунке 4.

О

Δl

Е

В этом случае определяют условный предел текучести σ02, под которым понимают напряжение, соответствующее относительному остаточному удлинению 0,2%.

Для определения нагрузки Р02 нужно на оси абсцисс отложить отрезок ОЕ, соответствующий относительной деформации ε = 0,2% и провести прямую, параллельную линейному участку, до пересечения с кривой растяжения. Ордината точки будет соответствовать Р02 и

.

Пределом прочности σпч (временным сопротивлением отрыву σв) называют напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке:

.

Напряжение, при котором образец разрушается, называется истинным сопротивлением разрыву:

.

Характеристики пластичности

Относительное остаточное удлинение δ представляет собой остаточную деформацию, определяемую обычно в процентах:

,

где Δlост – абсолютная деформация, %;

lо – длина расчётной части, мм.

Δlост можно определить по диаграмме как величину отрезка, отсекаемого линией разгружения DE на оси абсцисс. Такое определение деформации является приближённым, потому что на диаграмме отражается не только деформация расчётной части образца, но и обмятие головок. Для более точного определения остаточной деформации нужно измерить расстояние lк между крайними рисками (плотно соединив для этого обе половинки образца) и найти разность lк – lо. Относительное остаточное удлинение зависит от соотношения между lо и dо, поэтому обозначение δ записывается с индексом δ5 или δ10.

Относительное остаточное сужение определяют по формуле:

,

где Fк – площадь поперечного сечения в шейке, мм2.

Характеристика вязкости

Под вязкостью понимается способность материала поглощать энергию в необратимой форме. Энергия может быть найдена по работе, совершаемой внешней силой при растяжении образца. По диаграмме растяжения работа силы изображается площадью ОАВСДЕО. Площадь находится планиметром или приближённо, как сумма площадей простейших фигур, на которые можно разбить площадь. Характеристикой вязкости является удельная работа деформации, определяемая по формуле:

,

где А – работа, затраченная на остаточную деформацию;

V – объём расчётной части образца.

Условная и истинная диаграммы напряжений.

По результатам испытания образца на растяжение можно установить соотношение между напряжениями и деформациями. Графически такую зависимость изображают в виде диаграммы напряжений. Различают диаграммы условных и истинных напряжений.

Диаграмма условных напряжений в координатах «условные напряжения – относительные деформации» показана на рисунке 5.

Вид кривой подобен кривой в координатах Р – Δl, т. к. по осям откладывают величины, пропорциональные соответственно Р и Δl; построение диаграммы напряжений осуществляют по точкам σпц, σт, σв, σк. Соответствующие этим напряжениям относительные деформации ε вычисляют как частное от деления соответствующей абсолютной деформации Δl на lо. Построенное таким образом диаграмма напряжений является приближённой (условной), потому что напряжения найдены по начальной площади поперечного сечения образца.

Диаграмму действительных (истинных) напряжений строят в координатах: истинные напряжения S – относительное сужение ψ. Для нахождения истинного напряжения необходимо знать действительную площадь поперечного сечения образца в данный момент испытания. Некоторые истинные характеристики можно определить, не проводя специальных измерений образца в процессе испытания.

ε

σк

σв

σт

σпц

σ

σпц

Рис. 5. Диаграмма условных напряжений

Предел пропорциональности Sпц принимают равным условному пределу пропорциональности, пренебрегая незначительными изменениями площади сечения образца в пределах упругой зоны. Сужение площади ψ, соответствующее этому напряжению, можно принять равным нулю.

Предел прочности: ,

где F1 – площадь в данный момент испытания.

Принимая во внимание равномерную остаточную деформацию образца до Рmax и в дальнейшем сосредоточение деформации около шейки, можно считать с некоторым приближением площадь, соответствующую Рmax, равной площади в пределах цилиндрической части образца (измеренной после испытания). Соответствующее сужение

,

в момент разрушения

; ,

где Fк – площадь «шейки».

Диаграмма истинных напряжений показана на рисунке 6.

Sв

Sпц

Sк

ψ

S

Рис. 6. Диаграмма истинных напряжений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Определение перемещений в балке при изгибе

Цель работы: экспериментальное определение значений прогибов и углов поворота сечений балки и их сравнение с теоретическими значениями.

Краткие теоретические сведения

Теория расчёта стержней (балок), работающих на изгиб, основывается на ряде допущений. Линейные перемещения (прогибы) малы по сравнению с пролётом балки, а линейные перемещения вдоль продольной оси пренебрежимо малы. Поперечные сечения считаются нормальными к оси балки и после изгиба, при этом угол наклона касательной к оси изогнутой балки равняется углу поворота сечения, что соответствует пренебрежением деформациями сдвига. Таким образом, положение каждого поперечного сечения балки, работающей на изгиб, характеризуется двумя перемещениями: прогибом (перемещением в направлении, перпендикулярном к оси балки) и углом поворота.

Прогибы V балки в соответствии с изложенными допущениями определяются из решения дифференциального уравнения:

,

а углы поворота φ сечений – из выражения:

φ = .

Прогиб балки в данной точке практически равен разности показаний индикатора прогибомера до и после нагружения.

Углы поворота опорных сечений определяются из соотношений:

φ А = и φВ = ,

где ΔnA и ΔnВ – разности отсчётов индикаторов соответственно на опоре А и В;

Н = 100 мм – расстояние от оси балки до ножки индикатора.

Порядок выполнения работы

1. Собрать наладку для проведения испытаний.

2. Снять показания индикаторов угломеров и прогибомера.

3. Подвесить в заданном сечении балки груз 40 Н.

4. Снять показания индикаторов, перечисленных в пункте 2.

5. Определить углы поворота опорных сечений балки и прогиб.

6. Сравнить экспериментальные и теоретические результаты.

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1. Схематическое изображение наладки.

2. Краткие теоретические сведения.

3. Значения показаний индикаторов.

4. Значения определяемых из эксперимента величин.

5. Значения теоретических (заранее рассчитанных) прогибов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Определение значения опорной реакции статически неопределимой балки

Цель работы: определение опытным путём значения неизвестной опорной реакции в статически неопределимой балке и сравнение её с теоретическим значением.

Краткие теоретические сведения

Балки, содержащие большее число связей, чем необходимо для их геометрической неизменяемости, называются статически неопределимыми. Избыточные связи носят название «лишних». Такие балки нельзя рассчитывать, используя только уравнения статики, т. к. число неизвестных реакций превышает число независимых уравнений равновесия. Расчёт статически неопределимых балок, как правило, включает в себя выбор так называемых основных систем. Основная система – это статически неопределимая и геометрически неизменяемая балки, полученная из заданной путём отбрасывания «лишних» связей. Усилия в «лишних» связях находятся их дополнительных уравнений – уравнений совместности деформаций. Смысл этих уравнений состоит в отрицании перемещений по направлению отброшенных связей. Математически это условие записывается в виде: , (1)

где Х1 – усилие в лишней связи;

и - перемещения в основной системе по направлению отброшенной связи соответственно от Х1 = 1 и от заданной нагрузки.

Отбросив связь в точке В и обозначив реакцию связи через Х1, построим эпюры изгибающих моментов от силы Х1 = 1 и P, по формуле Мора вычислим перемещения, входящие в уравнение (1):

= , = .

Подставив полученные значения в уравнение (1), получим X1.

Порядок выполнения работы

1. Собрать наладку согласно схеме.

2. Снять показания индикатора прогибомера и блока измерителя силы.

3. Подвесить на консоль балки груз 20 Н.

4. Снять показания индикатора прогибомера и блока измерителя силы.

5. Определить реакцию опоры в сечении, как разность показаний блока измерителя силы.

6. Провести теоретический расчёт Х1.

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1. Схематическое изображение наладки.

2. Краткие теоретические сведения.

3. Значения показаний индикаторов до и после нагружения.

4. Теоретическое значение Х1.

5. Вывод по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Исследование напряжений в стержне большой кривизны

Цель работы: экспериментальное определение напряжений, возникающих в кривом брусе при его внецентренном растяжении.

Краткие теоретические сведения

Принято различать брус малой и большой кривизны. Основным признаком для такого деления является отношение высоты сечения h в плоскости кривизны к радиусу кривизны центрального слоя r.

Если это существенно меньше единицы (h/r = 0,2 и меньше), считается, что брус имеет малую кривизну. Для бруса большой кривизны отношение h/r соизмеримо с единицей. В стержне большой кривизны напряжения при изгибе распределяются нелинейно по высоте поперечного сечения. Нейтральный слой имеет радиус кривизны r0 меньше радиуса центрального слоя на е. наибольшие напряжения (при растяжении) возникают в точках сечения, расположенных на внутренней цилиндрической поверхности. Напряжения s в среднем сечении А – А (см. бланк отчёта) определяются действием силы Р и момента Мизг:

; sизг = .

Учитывая одновременное возникновение напряжений растяжения и изгиба, напряжения в кривом стержне можно определить по формуле:

s = ,

где F = bh,

Ix = bR3(ln - 2l),

l = .

Порядок выполнения работы

1. установить стержень, зафиксировать штифтами и произвести предварительное нагружение для устранения зазоров в шарнирах силой 0.5 кН и снять показания ИД для всех тензорезисторов.

2. Нагружать образец последовательно силами 1,5 кН, 2,5 кН, 3,5 кН, контролируя значение силы по табло блока измерителя силы. На каждом уровне силы снимать показания ИД для всех тензорезисторов.

3. Подсчитать среднюю разность показаний всех тензорезисторов для ступени нагрузки Р = 1 кН.

4. Определить приращение напряжений во всех точках для ступени Р = 1 кН по формуле: Δs = kд∙Δn∙Е,

где kд – цена единицы дискретности ИД,

Е = 2,1∙105 МПа – модуль нормальной упругости.

Затем необходимо подсчитать теоретические значения напряжений во всех точках при нагрузке в 1 кН и построить график распределения напряжений по сечению.

После построения графика дать заключение об особенностях напряжённого состояния в кривом стержне. Оценить соответствие теоретических и опытных результатов.