Ю. Е. ЛОЗОВИК1, Н. Б. НАРОЖНЫЙ, А. Н. ПЕТРОСЯН,

А. М. ФЕДОТОВ

1Институт спектроскопии РАН, Московская обл., Троицк

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ КАЗИМИРА

В РАВНОМЕРНО СЖИМАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ

В рамках одномерной скалярной модели рассмотрен динамический эффекта Казимира в быстро сжимающейся полости. Для случая, когда скорость сжатия постоянна, получено точное решение.

Динамический эффект Казимира (ДЭК) – это эффект рождения фотонов из вакуума в нестационарной полости, см., например, обзор [1]. В настоящее время актуальной становится задача расчета числа фотонов, рождающихся за счет ДЭК в нестационарной полости с границами, движущемися с ультрарелятивистской скоростью [2]. Гамильтониан скалярного поля в одномерной сжимающейся полости, одна из стенок которой неподвижна, а другая движется с постоянной скоростью , имеет вид [3]

где и – мгновенные размер и собственные частоты полости, – операторы уничтожения и рождения фотонов в n-ой моде, – численные коэффициенты, характеризующие относительную интенсивность процессов рождения и аннигиляции, а также перерассеяния фотонов между модами. Если , то взаимодействие между модами нельзя рассматривать в рамках теории возмущений, поэтому рассмотрим точное решение задачи.

Гамильтониан (1) диагонализуется с помощью преобразования Боголюбова[1] при этом

Таким образом, в одномерной равномерно сжимающейся полости квантованное поле является системой невзаимодействующих квазичастиц.

Если полость начинает сжиматься при и вновь становится стационарной при , то можно найти энергетическое распределение фотонов, рожденных в полости из вакуума за счет ДЭК:

где – дробная часть параметра

и – отношение конечного и начального размеров полости. В качестве иллюстрации на рисунке представлена зависимость среднего числа рожденных в первой моде фотонов от ρ при d = 10 (v = 0.82 c).

Как видно из рисунка, при ρ = 1/d эффект рождения частиц отсутствует (при и ). Это связано с тем, что все квазичастицы, рождающиеся в полости при , аннигилируют при . Видно также, что эффект мал (вероятность рождения фотона в первой моде не превышает 6%). Вместе с тем, на хвосте спектра , так что полное число рожденных фотонов в рамках рассматриваемой модели (в которой ускорение движущейся стенки бесконечно при и при ) расходится на больших частотах. Таким образом, рассматриваемая модель неприменима для мод с частотами , где a – характерное ускорение движущейся стенки. Заметим, что при полученный спектр (4) согласуется с результатами, полученными в рамках мгновенного приближения [2].

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ, НШ-5898.2003.02, и Российского фонда фундаментальных исследований.

Список литературы

1. Dodonov V. V. Advances in Chemical Physics V.119 (John Wiley & Sons, Inc). Р.309. (2001).

2. Fedotov A., Narozhny N. and Lozovik Yu., Opt. J. B: Quantum Semiclass. Opt.7 S64 (2005).

3. Law C. K. Phys. Rev. Lett. 73. Р.1

[1]Формулы для коэффициентов достаточно громоздкие и поэтому опущены.