НЕТЕРОВЫ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, НЕ РАЗРЕШЕННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ
ЧУЙКО С. М., СТАРКОВА О. В.
Донбасский государственный педагогический университет,
Украина, 84116, Донецкая обл., 9
Е-mail: chujko-slav@inbox.ru
Исследована задача о нахождении решений 
нетеровой 
краевой задачи [1]
(1)
которые при 
обращаются в решение 
порождающей задачи
(2)
Здесь А(t) – непрерывная матрица, 
– нелинейная вектор-функция, линейная по 
: 
. Вектор-функция 
и матрица 
непрерывно дифференцируемы по неизвестной z в малой окрестности решения порождающей задачи и непрерывно дифференцируемы по малому параметру 
на отрезке 
– линейный и 
– нелинейный векторные функционалы, причем второй функционал непрерывно дифференцируем по неизвестной z, ее производной и по малому параметру в малой окрестности решения порождающей задачи (2), его производной, и на отрезке 
– постоянная 
-мерная матрица, 
– ортопроектор [1] матрицы 
Нами доказано следующее утверждение [2].
Лемма. Если в критическом случае (
) невырожденная:
краевая задача (1) имеет решение , при обращающееся в порождающее 
то вектор 
удовлетворяет уравнению для порождающих констант
(3)
Здесь 
– оператор Грина [1] задачи Коши для порождающей дифференциальной системы (2). Нами получены достаточные условия существования, по меньшей мере, одного решения невырожденной задачи (1) в малой окрестности порождающего решения в случае простых корней уравнения (3), обобщающие соответствующие результаты [1,2], а также предложена оригинальная гарантированно сходящаяся итерационная техника, построенная аналогично [3] по схеме метода наименьших квадратов.
Литература
1. Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. – Utrecht; Boston: VSP, 2004. – 317 p.
2. , , Пирус нетеровы краевые задачи, не разрешенные относительно производной // Динамические системы. – 30. – № 1 – 2. – 2012. C. 169 – 186.
3. Chuiko S. M. On approximate solution of boundary value problems by the least square method // Nonlinear Oscillations – 11.– 2008. № 4, P. 585 – 604.
