Отрывки из книги Владимира Брюкова «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews»

Отрывки из книги Владимира Брюкова «Как предсказать курс доллара

Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews»

По просьбе наших читателей мы решили опубликовать отрывки из книги, излагающей методику прогнозирования на валютном рынке.

«Каким будет курс американского доллара завтра, послезавтра, через неделю или через месяц? Сколько будут стоить в ближайшем будущем единая европейская валюта, японская йена, британский фунт, швейцарский франк, канадский, австралийский или новозеландский доллар и прочие валюты? Стоит ли сегодня (завтра, послезавтра или же через месяц) вкладывать российские рубли в доллары США, евро, фунт, или в йену, либо, напротив, от иностранной валюты нужно поскорее избавляться? Каких рекомендуемых курсов покупки или продажи при этом следует придерживаться?..

Мы живем в такое время, когда ответы на эти животрепещущие вопросы ежедневно приходится искать миллионам рядовых инвесторов и профессиональных трейдеров во всем мире, в том числе и в России. И это вполне понятно, поскольку от правильных ответов на эти актуальные вопросы зависит их будущее благосостояние…

Внезапно изменяющиеся тренды на валютном рынке, на первый взгляд, носят настолько причудливый и непредсказуемый характер, что многие инвесторы убеждены, что делать какие-то прогнозы по поводу курса валют – дело абсолютно безнадежное. И действительно, если посмотреть, например, на динамику ежемесячного курса доллара США (как впрочем, и на динамику других свободно конвертируемых валют), то этот временной ряд нельзя назвать стационарным.

Если временной ряд, характеризующий динамику, например, курса валют, является слабо стационарным, то это означает отсутствие: во-первых, тренда; во-вторых, строго периодических колебаний; в-третьих, систематических изменений дисперсии; в-четвертых, каких-либо иных систематических изменений во временном ряде. Таким образом, под стационарным процессом в слабом или в широком смысле понимается случайный процесс, у которого среднее и дисперсия – независимо от периода времени – имеют постоянное значение, а автоковариация зависит от длины лага между рассматриваемыми переменными.

Если временной ряд является нестационарным, то с точки зрения теории это предполагает, что он содержит не только случайную компоненту, но и тренд, а его средняя, дисперсия и автоковариация изменяются во времени. В связи с этим делать прогнозы по нестационарному временному ряду более затруднительно (особенно на длительный период, или в период каких-либо резких изменений в его динамике), чем по стационарному ряду.

Схематично, наша дальнейшая работа, которой посвящены последующие главы этой книги, будет заключаться в следующем. Во-первых, нам нужно составить уравнение регрессии, с помощью которого можно будет делать прогнозы с необходимой точностью. Во-вторых, необходимо протестировать данное уравнение регрессии (прогностическую модель) на его адекватность с точки зрения прогностических качеств. В-третьих, надо составить точечные прогнозы по курсу американской валюты, используя полученную математическую модель. В-четвертых, нужно удостовериться в приемлемой точности составленных точечных прогнозов. В-пятых, необходимо убедиться, что получившиеся в результате отклонения фактического курса доллара от его предсказанных (расчетных) значений представляют собой стационарный ряд. В-шестых, надо посмотреть, является ли распределения остатков нормальным, что позволит нам впоследствии составить интервальные прогнозы ‑ с учетом диапазона отклонений точечных прогнозов от фактического курса доллара – с определенным уровнем надежности. В-седьмых, нужно проверить, соответствует ли точность интервальных прогнозов заданному уровню надежности. В-восьмых, научиться применять полученную статистическую модель для составления рекомендуемых цен покупки и продажи валюты, используемых в качестве стоп-приказов при работе на валютном рынке. При этом выполнение всех этих процедур будет сопровождаться подробным рассказом о том, как их можно выполнить в Excel или EViews, что поможет нашим читателям впоследствии самостоятельно решать эти задачи…

***

К сожалению, формат данной публикации не позволяет нам остановиться на многих проблемах, связанных с прогнозированием курса валют, поэтому мы осветим лишь отдельные моменты заключительной главы данной книги ‑ «Использование статистических моделей в качестве инструмента торговой системы».

***

«…Теперь предположим, что наш инвестор собрался купить или продать американские доллары в августе 2010 года и с этой целью решил составить стоп-заявки, которые будут действительны в течение всего месяца. Следовательно, его инвестиционный период определен сроком с 1 августа по 31 августа 2010 года, а стоп-заявки должны быть готовы уже к концу 31 июля 2010 года. Таким образом последняя информация по курсу доллара у инвестора будет на конец июля 2010 года. Поэтому вполне очевидно, что фактический курс доллара, установленный Банком России по итогам предыдущих торгов на 1 августа 2010 года, и следует взять в качестве исходного уровня для расчета стоп-заявок. При этом выдвигается предположение, что в течение месяца динамика курса доллара будет меняться в соответствии с нормальным распределением, то есть будет результатом воздействия множества случайных факторов. В этом случае нам потребуется для расчета цен покупки и продажи использовать нормальное распределение, средним которого будет фактический курс доллара на конец июля 2010 года, а стандартным отклонением ‑ средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара на конец августа 2010 года, полученная по итогам решения уравнения регрессии.

Воспользовавшись алгоритмом действий № 24 (см. стр. 230 книги Владимира Брюкова «Как предсказать курс доллара…), мы рассчитали (исходя из предположения о нормальном распределении остатков) рекомендуемые цены покупки и продажи доллара на август 2010 года с различным уровнем надежности, поместив их в таблицу 7.1. Поскольку рекомендуемые цены покупки или продажи валюты представляют собой стоп-заявки, вступающие в силу при достижении курсом валюты определенного уровня, то инвестору следует учитывать специфику возникающих при этом рисков. В целом по мере повышения уровня надежности при расчете цены покупки и продажи валют повышается и вероятность того, что цена продажи (покупки) валюты будет действительно выше (ниже) ее фактического курса на конец месяца (или иного инвестиционного периода).

Однако по мере роста уровня надежности соответственно растет и риск упущенной прибыли, обусловленный неучастием инвестора в валютных торгах. Дело в том, что чем выше установленный уровень надежности, тем меньше вероятность пересечения курсом валюты рекомендуемой цены ее покупки или продажи, что снижает для инвестора возможность выхода на рынок, хотя и уменьшает риск совершения невыгодной сделки, а также его транзакционные расходы.

Анализируя данные таблицы 7.2, нетрудно сделать вывод, что при выборе инвестором цены покупки или продажи с более высоким уровнем надежности происходит снижение риска совершения невыгодной сделки, то есть уменьшается вероятность того, что цена продажи или покупки окажется ниже фактического курса доллара, который установится на конец месяца. Однако прямо пропорционально снижению риска совершения невыгодной сделки растет риск упущенной прибыли и уменьшается вероятность выхода инвестора на рынок.

Таблица 7.2 Рекомендуемые цены продажи или покупки и уровень их надежности

Цены покупки и продажи	Цена продажи с 90% уровнем надежности (не ниже)	Цена продажи с 80% уровнем надежности (не ниже)	Цена продажи с 70% уровнем надежности (не ниже)	Цена продажи с 60% уровнем надежности (не ниже)	Цена покупки с 90% уровнем надежности (не выше)	Цена покупки с 80% уровнем надежности (не выше)	Цена покупки с 70% уровнем надежности (не выше)	Цена покупки с 60% уровнем надежности (не выше)
Курс реализации сделки	31,1040	30,7882	30,5613	30,3677	29,2698	29,5856	29,8125	30,0061
Риск невыгодной сделки, в %	10	20	30	40	10	20	30	40
Вероятность выхода на рынок, в %	10	20	30	40	10	20	30	40
Риск упущенной прибыли, в %	90	80	70	60	90	80	70	60

Источник: расчеты автора

…Как мы уже говорили, оценки рисков в таблице 7.2 сделаны на основе предположения о нормальном распределении остатков, однако их фактическое распределение не совсем совпадает с нормальным. Поэтому это приводит к определенным отклонениям реальных значений оцениваемого риска от его оценок.

Следовательно, прежде чем перейти к тестированию (используя имеющиеся рыночные данные) эффективности рекомендуемых цен покупки и продажи, нам сначала нужно убедиться в их обоснованности. Иначе говоря, нужно ответить на вопрос, какова доля цен покупки или продажи, рассчитанных по вышеуказанной методике, в действительности оказалась ниже (или выше) фактического курса доллара в конце месяца?

Для того чтобы провести эту оценку, мы решили не ограничиваться расчетом рекомендуемых курсов покупки и продажи доллара на август 2010 года, но составили их и для всего периода с октября 1998 года по июль 2010 года, а затем посчитали отклонения рекомендуемых цен от заданного уровня надежности. В таблице 7.3, показан фактический риск того, что рекомендуемая цена продажи валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться ниже курса доллара на конец инвестиционного периода (конец месяца).

Таблица 7.3 Уровень надежности при расчете рекомендуемых цен продажи доллара и риск неудачной сделки

Односторонний t-критерий	Уровень надежности, в %	Количество удачных сделок	Вероятность удачной сделки, в %	Разница
2,3535	99	138	97,2	-1,8
1,6559	95	134	94,4	-0,6
1,2877	90	131	91,5	1,5
0,8442	80	128	89,4	9,4
0,5256	70	120	84,5	14,5
0,2538	60	96	67,6	7,6

Источник: расчеты автора

Судя по таблице 7.3, можно сделать вывод, что вероятность удачной сделки ‑ при продаже доллара по ценам, рассчитанным с 90 % уровнем надежности и при более низких уровнях надежности ‑ выше заданного уровня надежности. Причем, при 70% уровне надежности эта положительная разница достигает своего максимума – 14,5 процентных пунктов. Правда, при продаже доллара с 95% и 99% уровнями надежности вероятность удачной сделки несколько ниже установленного уровня надежности и, особенно, при более высоком уровне надежности.

В таблице 7.4, показан фактический риск того, что рекомендуемая цена покупки валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться выше курса доллара на конец инвестиционного периода (конец месяца). Судя по этой таблице, фактическая вероятность удачной сделки выше установленного уровня надежности при покупке доллара по ценам, рассчитанным как с 99 % уровнем надежности, так и с более низкими уровням надежности. Причем, при 70% уровне надежности эта положительная разница в пользу фактической вероятности удачной сделки достигает своего максимума – 17,3 процентных пунктов.

Таблица 7.4 Уровень надежности при расчете рекомендуемых цен покупки доллара и риск неудачной сделки

Односторонний t-критерий	Уровень надежности, в %	Количество удачных сделок	Вероятность удачной сделки, в %	Разница
2,3535	99	141	99,3	0,3
1,6559	95	140	98,6	3,6
1,2877	90	138	97,2	7,2
0,8442	80	134	94,4	14,4
0,5256	70	124	87,3	17,3
0,2538	60	104	73,2	13,2

Если сравнить таблицы 7.3 и 7.4, то нетрудно заметить, что вероятность удачной сделки при покупке доллара выше, чем при его продаже. Так, при 99% уровне надежности разница в пользу покупки доллара выше на 2,1 процентных пункта, при 95% – на 4,2 процентных пункта, при 90% ‑ на 5,6 процентных пункта, при 80% ‑ на 4,9 процентных пункта, при 70% ‑ на 2,8 процентных пункта и при 60 % уровне надежности – на 5,6 процентных пункта. Очевидно, что эта асимметрия в доходности вызвана, как действием ряда фундаментальных факторов, например, длительной и на порядок более высокой (по сравнению с ростом цен в США) российской инфляцией, так и политикой дешевого рубля, долгое время проводимой Банк России.

Говоря в целом об уровнях надежности, которые оптимально использовать в валютной торговле, то таковыми, на наш взгляд, являются цены покупки или продажи, установленные в диапазоне от 60% до 90% уровня надежности. Поскольку при дальнейшем снижении уровня надежности у инвестора начинает резко падать вероятность удачной сделки, а при превышении 90 % уровне надежности значительно вырастает риск упущенной прибыли, в то время как вероятность удачной сделки повышается не столь существенно.

Теперь проверим, насколько эффективным могло быть использование рассчитанных нами цен покупки и продажи в ходе торгов на валютном рынке в августе 2010 года. Поскольку до 10 августа в динамике курса доллара преобладал падающий тренд (см. диаграмму 7.1), то первым в торгах смог поучаствовать инвестор (сделка была совершена 4 августа), установивший цену покупки с 60 % уровнем надежности. Однако, начиная с 11 августа, американская валюта начала устойчиво расти, поэтому на рынок стали выходить игроки, планировавшие продать доллар. В результате 13 августа сделку совершил инвестор, установивший цену продажи с 60% уровнем надежности, 24 августа ‑ инвестор, установивший цену продажи с 70% уровнем надежности, с 26 августа ‑ инвестор, установивший цену продажи с 80% уровнем надежности. Вместе с тем инвестор, установивший цену продажи с 90% уровнем надежности, на рынок не смог выйти, поскольку курс доллар не вырос до этого уровня. Тем более не смогли участвовать в торгах (из-за отсутствия ожидаемого тренда) инвесторы, установившие цену покупки с 70%, 80% и 90% уровнями надежности.

Диаграмма 7.1 Курс доллара и рекомендуемые цены его покупки и продажи в августе 2010 года

Файл ДиаграммаПокупкаПродажа 1 лист

В таблице 7.5 представлены итоги валютных торгов за период с 1 августа по 31 августа в 2010 года для инвесторов, установивших цены покупки или продажи доллара с различным уровнем надежности. Судя по данной таблице, наиболее высокую курсовую доходность в размере 2,35 % по итогам августа получил инвестор, установивший цену продажи доллара с 80 % уровнем надежности. На втором месте по данному показателю (с 2,32 % доходностью) инвестор, установивший цену покупки с 60 % уровнем надежности. Очевидно, что курсовая доходность у последнего инвестора была обеспечена за счет большего риска, однако поскольку тренд на рынке изменился в сторону роста, то этот риск оказался оправданным.

На третьем месте оказался инвестор, придерживавшийся консервативной стратегии «купил и держи», доходность которой в конце месяца составила 1,58 %. Кстати, фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, придерживавшегося этой стратегии, по нашим подсчетам за период с октября 1998 года по август 2010 года, равна 55,2 % (подсчет велся на конец каждого инвестиционного периода). Как видим, последняя цифра свидетельствует в пользу того, что американская валюта чаще растет, чем падет. Для справки заметим, что фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, установившего цену покупки доллара с 60% уровнем надежности за, этот же период оказалась существенно выше ‑ 73.2%.

Таблица 7.5 Результаты валютных торгов в августе 2010 года для инвесторов, установивших цены покупки или продажи доллара с различным уровнем риска

Дата продажи или покупки	31.7.10	4.8.10	13.8.10	24.8.10	26.8.10	31.8.10	Полученный курсовой доход
Фактический курс доллара	30,1869	29,9681	30,4493	30,6041	30,8958	30,664	-
Купил и продал в конце периода	30,1869	-	-	-	-	30,664	1,58
Продажа по цене с 60% уровнем надежности	30,1869	-	30,4493	-	-	-	0,27
Продажа по цене с 70% уровнем надежности	30,1869	-		30,6041		-	1,38
Продажа по цене с 80% уровнем надежности	30,1869	-	-	-	30,8958	-	2,35
Продажа по цене с 90% уровнем надежности	30,1869	-	-	-	-	-	0,00
Покупка по цене с 60% уровнем надежности	-	29,9681	-	-	-	-	2,32
Покупка по цене с 70% уровнем надежности	-	-	-	-	-	-	0,00
Покупка по цене с 80% уровнем надежности	-	-	-	-	-	-	0,00
Покупка по цене с 90% уровнем надежности	-	-	-	-	-	-	0,00