Темы: Модель Раднера. Равновесие при асимметричной информации и рациональных ожиданиях

Семинар 11.

Темы: Модель Раднера. Равновесие при асимметричной информации и рациональных ожиданиях.

1. (задача с прошлого семинара) Рассмотрите экономику обмена с последовательной торговлей. Пусть в этой экономике есть только два физических блага, два потребителя (A и B) и два состояния мира. Запасы физических благ в первом состоянии мира (дождливая погода) у потребителя А составляют , а у потребителя В: , запасы физических благ во втором состоянии мира (солнечная погода) у потребителя А составляют , а у потребителя В: . Предположим, что предпочтения потребителей описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности вида: . Предположим, что вероятность состояния мира равна 2/3, а вероятность состояния мира равна 1/3.

(а) Найдите равновесие Эрроу-Дебре.

(б) Выпишите задачу потребителя в модели Раднера для данной экономики.

(в) В условиях модели Раднера, описанной на лекции, укажите все форвардные и спот-рынки. Каковы неявные ограничения на short sales? В какой момент времени осуществляется оплата по форвардным и спот контрактам? В какой момент времени осуществляются поставки по форвардным и спот контрактам?

(г) Какое максимальное количество цен можно пронормировать в задаче потребителя и почему? Приведите пример подобной нормировки.

(д) (самостоятельно) Сконструируйте на основе равновесия Эрроу-Дебре (найденном в семинаре 10) равновесие Раднера для рассматриваемой экономики.

2. Рассмотрите экономику обмена с контингентными благами. Пусть в этой экономике есть два физических блага (1 и 2), два потребителя (A и B) и два состояния мира ( и ). Запасы физических благ в состоянии мира у потребителя А составляют , а у потребителя В: , запасы физических благ в состоянии мира у потребителя В составляют , а потребитель А не имеет запасов. Предпочтения потребителей представимы функцией ожидаемой полезности с возрастающими элементарными функциями полезности, и потребители одинаково оценивают вероятности наступления состояний мира. Известно, что в равновесии Раднера , , , , , , причем и . Найдите недостающие параметры равновесия Раднера.

3. Рассмотрите следующий вариант модели рынка вакансий, который демонстрирует возможность благоприятного отбора. Пусть производительность труда является непрерывной величиной и принимает значения из интервала , где . Плотность распределения работников типа описывается функцией , причем для всех . Пусть – альтернативная полезность для работника типа , причем – непрерывная убывающая функция.

(а) Покажите, что более производительные работники будут работать при любой заработной плате.

(б) Покажите, что если для всех , то конкурентное равновесие приводит к Парето оптимальному распределению ресурсов.

(в) Пусть существует такое, что при и при . Покажите, что любое равновесие с положительным уровнем занятости влечет слишком высокую занятость по сравнению с оптимальным уровнем.