Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Тригономические неравенства

177. Найдите наибольшее значение выражения $\sin.

Подсказка

Каково наибольшее значение выражения $\sin x \sin y + \cos x \cos y $?

178. Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).

179. Сумма положительных чисел a , b , c равна π /2 . Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c .

180. Не используя калькуляторов, таблиц и т. п., докажите неравенство sin 1 < log3$ \sqrt{7}$.

181. Докажите, что сумма cos 32x + a31cos 31x + a30cos 30x + ... + a1cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

182. Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

arctg x + arctg y + arctg z < $\displaystyle \pi$.

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.

183. Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

184. Доказать, что если $ \alpha$и $ \beta$— острые углы и $ \alpha$< $ \beta$, то

$\displaystyle< $\displaystyle {\frac{{\rm tg}\beta}{\beta}}$.

185. Докажите, что при всех x , 0<x<π /3 , справедливо неравенство

sin 2x+ cos x>1.

186. Докажите неравенство sinn 2x + ( sinn x - cosn x)2 1 .

187. Докажите, что sin< при 0<x< .

188. Для углов α , β , γ справедливо равенство sinα + sinβ + sinγ 2 . Докажите, что cosα + cosβ + cosγ .