Прикладные аспекты дисциплины по выбору «Метод итераций»

(Костромской государственный университет им. )

ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ

«МЕТОД ИТЕРАЦИЙ»

Великий ученый Галилео Галилей, рассуждая о научном познании окружающего мира, в 1623 году писал: «Вся наука записана в этой великой книге,– я имею в виду Вселенную,– которая всегда открыта для нас, но которую нельзя понять, не научившись понимать язык, на котором она написана. А написана она на языке математики, и ее буквами являются треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых человеку невозможно разобрать ни одного ее слова; без них он подобен блуждающему во тьме» [1].

Потребовалось очень много лет, чтобы выйти за рамки этого мнения. Одним из понятий, которые изменили традиционные представления о геометрии, явилось понятие фрактала (от латинского fractus - дробный, нецелый). Оно было введено французским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Важную роль в широком распространении идей фрактальной геометрии сыграла книга Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Идеи фрактальной геометрии уже начали проникать в курсы вузовской математики, однако очень медленно. Курс «Метод итераций», по нашему мнению, является подготовительной базой для изучения идей фрактальной геометрии и имеет очень большую практическую направленность.

Приведем тематический план семестровой дисциплины по выбору «Метод итераций»:

№ п/п	Наименование темы	Всего часов	Аудиторные занятия	Самос.
Всего	Лекции	Лабор.
1	Основные понятия теории итерационных процессов	14	6	2	4	8
2	Использование метода итераций в различных областях и дисциплинах	16	6	2	4	10
3	Итерационные процессы на вещественной плоскости	10	6	2	4	4
4	Итерационные процессы на комплексной плоскости	12	6	2	4	6
5	Метод итераций и множество Кантора	23	7	3	4	16
6	Элементы компьютерной графики	11	3	1	2	8
7	Множество Жюлиа	11	7	2	5	4
8	Множество Мандельброта	11	7	2	5	4
	ИТОГО:	108	48	16	32	60

Опишем прикладные аспекты данной дисциплины:

1) моделирование природных объектов и явлений, численности популяций, некоторых физико-химических процессов; создание и изучение фрактальных моделей;

2) проведение компьютерных экспериментов с целью решения вычислительных задач;

3) создание художественных композиций с использованием фракталов с помощью средств компьютерной графики.

В заключении отметим, что, по-нашему мнению, изучение курса «Метод итераций» предоставляет большие возможности для формирования профессиональной компетентности будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Список литературы

, Паршин и мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – с. 128

Секованов теории фрактальных множеств: Учеб. пособие. – Кострома: КГУ им. , 2012. – с. 140