Лабораторная работа №3. Моделирование хаотических динамических систем
Исследовать динамическую систему, представленную в виде дифференциальных уравнений (систем дифференциальных уравнений):
1. Преобразовать исходные дифференциальные уравнения к виду системы дифференциальных уравнений первого порядка.
2. Построить в Simulink модели для исследования заданной системы.
3. Задать начальные условия элементов «Интегрирующий блок», исходя из указанных начальных условий*.
4. Промоделировать систему при различных значениях параметров* и начальных условий*, привести графики сигналов на выходах системы, фазовые портреты в пространствах всех пар выходов.
Требуется добиться на выходе хаотических колебаний системы.
*Если исходные параметры не заданы – задать их самостоятельно.
Вариант | Наименование | Уравнения | Параметры, начальные условия |
1 | Двойной плоский маятник |
| |
2 | Уравнение Ван дер Поля |
|
|
3 | Уравнение Ван дер Поля |
| |
4 | Модель Ван-дер-Поля - Дуффинга |
|
|
5 | Уравнение Дуффинга |
| p=0.4, q=-1.1, q0=1 |
6 | Уравнение Дуффинга |
| p=0.05 q=0, q0=1 f0=4.1, w=0.7 |
7 | аттрактор Холмса |
q=q0=0.5 | p=0.15, f0=0.15, w=0.8 |
8 | аттрактор Уэды |
| w=1 p=0.1, f0=10.5 |
9 | Провал арки с шарниром |
| |
10 | Система с релейным элементом |
| |
11 | Цепь Чуа |
| p=9 q=14.3 M1=-6/7 M0=5/7 |
12 | Уравнение Лоренца |
|
r=97 b=8/3 |
13 | Тримолекулярная модель (брюсселятор) |
| |
14 | Модель Рёсслера |
| a=0.2 b=0.2 c=4.6 |
15 | Гиперхаос Рёсслера |
| a=0.25 b=3 c=0.05 d=0.5 |
16 | уравнение Макея-Гласса |
| a=0.2, b=0.1, τ=17 |
17 | Шарик между двух пружин, с учетом сил трения |
| |
18 | Шарик между двух пружин, с учетом сил трения |
| |
19 | Анизотропная проблема Кеплера |
| p=1.2 |
20 | Генератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича |
|
h=0.115 g=0.95 |
21 | Кольцевой генератор Дмитриева-Кислова |
| Q=10 |
22 | Уравнение Матьё |
| w=2 |
23 | Волчок Эйлера |
| |
24 | Маятник Фруда |
| |
25 | Шарик на колеблющейся поверхности |
|
, 
, 
, 
Список литературы
1. , Фрадков математического моделирования в программных средах Matlab 5 и Scilab, 2001
2. , Фрадков главы теории автоматического управления, 1999
3. Найфэ, А. Введение в методы возмущений : Пер. с англ. / А. Найфэ.- Москва : Мир, 1с
4. Ф. Мун. "Хаотические колебания", Москва,"Мир" 1990
5. Динамический хаос
6. , Михайлов моделирование, 2005
7. , , Нелинейные колебания
8. Введение в теорию нелинейных колебаний
9. , и др. Колебания и бегущие волны в химических системах. – М.: Мир, 1988. – 720 с.
