XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Ответы
Сухорученко Яна
1. Сухорученко Яна
2 Математика, 5 класс.
3.Красноярский край, п. Абан
4. МБОУ Абанская СОШ №4 им. Героя Советского Союза
Красноярский край, п. Абан ул. 1 Мая 103, *****@***ru
6.
1. 
Каждый день кот съедает в 2 раза больше, чем весит сам. Если кот весит х кг., то к концу дня он весит х+2х=3х кг., но за ночь он худеет в 3 раза, т. е.к утру он снова весит х кг. Значит кот весит в половину меньше, чем он съедает за день. На 4 дня было 40 кг. сосисок, значит в день он съедал 10 кг. сосисок. Таким образом кот весит 5 кг.
2. 
Если в оба конца едут на автобусе и тратят 30 минут, значит в один конец на автобусе тратиться 15 минут. Следовательно, пешком в один конец 1 час 30 мин. – 15 мин.= 1 час 15 мин. Такимобразом в город и обратно пешком будет необходимо затратить 1 ч. 15 мин. + 1 ч.15 мин. = 2 ч. 30 мин.
3. П – Печкин, Ф – Федор, Ш – Шарик, К – Кот
У П на 5 руб. > чем у Ф
У Ф на 5 руб. > чем у Ш,
Следовательно у П на 10 больше, чем у Ш, у П на 15 > чем у К.
Пусть у К – х руб., то у Ш=х+5, у П=х+15, Ф= х+10, тогда
х+х+х+х+10=75
3х+15=75
3х=60
х=20
20 тыс. руб. – у кота
25 тыс. руб. - у Шарика
30 тыс. руб. – у Федора
35 тыс. руб. - у Печкина
4. Матроскин – 10 мин.
Шарик – 5 мин.
Федор - 2 мин.
Печкин – 1 мин.
Т. к. идти по мосту необходимо с фонариком, то кому-то необходимо возвращаться, это будет Печкин, т. к. он идет быстрее всех.
М+П = 10 минут
Ш+П = 5 минут
Ф+П = 2 минуты
Печкин возвращался 2 раза 1+1 мин
10+1+5+1+2 = 19 минут, значит они не успеют пройти через мост за 17 минут.
5. На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны так же должны быть из одного десятка. Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9,19,29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13. Таким образом, искомое расстояние равно 49 км.
6. Федор – х снежков попали
Шарик – у снежков попали
Матроскин – z снежков попали
13+х+у+z- снежков было брошено.
Федор – бросил 6х
Матроскин – 5у
Шарик – (4z-1).
Получаем уравнение:
6х+5у+4z+1=13+х+у+z
5х+4у+3z=12
Так как х, у,z – целые неотрицательные числа, то х может быть равен 1 или 2, у – 1,2 или 3, а z – 1,2,3 или 4.
Ответ: (1;1;1)
7. Всего 6 пар. Каждый герой встречается 3 раза, значит всего монет
(14+18+28+28+38+42):3=168:3=56
Шарик + Матроскин + Федор +Печкин=56
Возможно
Ш+М=Ф+П=28
Шарик и Федор откопали монет меньше 14 каждый, а Матроскин и Печкин больше 14 каждый
Значит:
Ш+Ф=14, следовательно М-Ф=14
М+П = 42
Ш+П = 38
М+Ф = 18
Видим, что Матроскин и Федор вместе 18, но Матроскин больше Федора на 14, тогда (18-14):2=2 собрал Федор.
Ф=2, М = 16, Ш = 12, П = 26.
Ответ: 2,12,16,26
