Изучение резонанса напряжения в цепи переменного тока

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-2
ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ОБОРУДОВАНИЕ: набор индуктивностей, батарея конденсаторов, амперметр переменного тока, вольтметр переменного тока, генератор звуковой частоты, набор омических сопротивлений.

В электрической цепи (рис. 1), состоящей из последовательно соединенных индуктивности L, емкости С и омического сопротивления R, под действием внешней силы (ЭДС)

(1)

возникает переменный ток, зависимость от времени которого выражается уравнением следующего вида

. (2)

В уравнениях (1) и (2) введены следующие обозначения:

I0 – амплитудное значение тока,

e0 – амплитуда ЭДС,

,

w – круговая частота колебаний тока и ЭДС,

j – разность фаз колебаний тока и ЭДС.

Амплитуды напряжения на омическом, индуктивном и емкостном сопротивлениях цепи соответственно равны:

Рис. 1

(3)

Электроизмерительные приборы для измерения тока и напряжения в цепи переменного тока позволяют определить эффективные, а не амплитудные значения этих величин. Эффективные значения синусоидального тока связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:

(4)

Амплитуда тока I0 или соответственно пропорциональное ему эффективное значение тока Iэфф определяется в схеме (рис.1) по закону Ома

, (5)

где wL – индуктивное сопротивление,

– емкостное сопротивление, которое приближенно равно омическому сопротивлению цепи,

Uэфф – эффективное падение напряжения на всей цепи,

z – полное сопротивление цепи переменному току.

Колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на 900, а колебания напряжения на емкости отстают от колебаний тока на 900. Напряжение и ток в омическом сопротивлении совпадают по фазе.

На рис. 2 дана векторная диаграмма напряжений для цепи, схема которой приведена на рис.1 (рассмотрен случай, когда индуктивное сопротивление преобладает над емкостным, вектор амплитуды тока отложен в горизонтальном направлении). Отсчет углов, определяющих сдвиг фазы между током и напряжением, произведен против часовой стрелки. Вектор амплитуды напряжения UL на индуктивности, колебания которого опережают по фазе колебания тока на 900, отложен по вертикальному направлению вверх, а вектор амплитуды напряжения UC, отстающий от тока на 900, отложен по вертикали вниз. Вектор амплитуды полного напряжения является геометрической суммой векторов UR, UL, UC. Сдвиг фазы j между током и напряжением определяется условием (см. векторную диаграмму на рис. 2)

. (6)

При изменении значений R, C L и круговой частоты изменяются полное сопротивление цепи Z и ток в ней. Для некоторых значений индуктивности L и емкости С абсолютные значения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях могут стать равными:

(8)

или величина

. (8а)

Рис. 2

При наличии в цепи, схема которой дана на рис.1, условия (8а) в ней возникает резонанс напряжений. В этом случае ток достигает максимального значения при заданном R и Uэфф (см. уравнение 5), а сдвиг фазы равен нулю (см. уравнение 6).

Напряжение на емкостном и индуктивном сопротивлениях, равные по величине и противоположные по знаку, при резонансе достигают максимальных значений, превышающих напряжение на всей цепи, если ее емкостное и индуктивное сопротивления велики по сравнению с омическим.

Рис. 3

Явления резонанса можно изучить, если изменять одну из величин R, L или C, оставляя остальные две постоянными. Зависимость тока Iэфф от круговой частоты при данном сопротивлении и изменяющемся реактивном сопротивлении графически представляется так называемой резонансной кривой (см. рис. 3).

Эта кривая имеет максимум при соотношении между w, L и С, определяемый уравнением (8а).

Максимум резонансной кривой при заданном значении зависит от омического сопротивления R цепи. Чем меньше R, тем резче выявляются резонансные свойства цепи. Кроме снятия резонансной кривой, показанной на рис. 3, явления резонанса изучаются путем исследования зависимости тока от емкости или индуктивности, т. е.
и при некоторой круговой частоте тока w = const.

Содержание работы заключается в изучении явления резонанса в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных емкостей, индуктивности и омического сопротивления, путем снятия резонансных кривых при различных омических сопротивлениях цепи, значениях емкостей и индуктивностей. Кроме того, изучается зависимость и измеряется напряжение на каждом участке цепи. По данным эксперимента строится векторная диаграмма напряжений для случая резонанса напряжений.

ХОД РАБОТЫ

Задание 1

Рис. 4

1. Соберите схему электрической цепи, указанной на рис. 4.

2. Плавно меняя частоту тока на генераторе, снимите значения силы тока от частоты. Заполните таблицу 1.

Таблица 1

(R1, C1)

f

I

f

I

3. Постройте резонансную кривую , соответствующую омическому сопротивлению R1 и емкости С1.

4. Определите частоту, соответствующую резонансу напряжений из графика для резонансной кривой.

5. Определите индуктивность катушки L по формуле

.

6. Повторите пункты 2-4 для значений С2 и R1, С2 и R2. Сравните полученные в этих случаях значения индуктивности. Заполните таблицы 2, 3.

Таблица 2

(R1, C2)

f

I

f

I

Таблица 3

(R2, C2)

f

I

f

I

7. Постройте графики.

Рис. 5

8. Соберите схему электрической цепи, указанной на рис.5. Сняв резонансную зависимость тока от частоты, определите резонансную частоту wрез.

9. Заполните таблицу 4.

Таблица 4

(R1, C1, C2)

f

I

f

I

10. Постройте график.

11. Определите емкость батарей последовательно соединенных конденсаторов С1 и С2 из формулы . Значение L возьмите из результата, полученного после выполнения пункта 4.

12. Сравните полученное значение для емкости батареи двух последовательно соединенных конденсаторов с теоретическим значением, определяемым из формулы

или

.

13. Постройте векторную диаграмму напряжений, соответствующую схемам, указанным на рис.4 и рис.5, при частоте f = 50 Гц и определите для каждого случая .

14. Отключите звуковой генератор и вольтметр от сети
переменного тока.

Задание 2

Рис. 6

1. Соберите электрическую цепь по схеме, указанной на рис.6.

2. Установите на звуковом генераторе частоту 50 Гц.

3. Снимите показания вольтметра и амперметра (Uэфф, Iэфф).

4. С помощью реохордного моста определите омические сопротивления катушки индуктивности.

5. Определите индуктивность катушки из формулы , где w = 2pf. Результаты занесите в таблицу 5.

Таблица 5

f	U	I	Z	R	XL	L

6. Сравните полученные значения для индуктивности по пункту 5 задания 1.

7. Отключите звуковой генератор и вольтметр от сети переменного тока.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется активным и реактивным сопротивлением цепи переменного тока?

2. Запишите закон Ома для переменного тока, содержащего индуктивное, емкостное и омическое сопротивление.

3. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений в цепи переменного тока, соответствующую схеме, приведенной на рис.1.

4. Что называется резонансом напряжений?

5. Какой вид имеет резонансная кривая и как она меняется при изменении омического сопротивления цепи.

6. Как определяется сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока?

РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ

ПЕРЕДНЯЯ ПАНЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА GAG-810

 

1 – сигнальная лампа, показывающая готовность к работе;

2 – переключатель питания;

3 – 6-ти позиционный выходной аттенюатор, выбирающий ослабление от 0 дБ до –50 дБ с шагом по 10 дБ;

4 – выходной разъем (не прилагать напряжение выше 10 В!);

5 – селекторный переключатель формы выходной волны;

6 – селекторный переключатель диапазона частоты генерации, который выбирает следующие 5 диапазонов:

´1: 10 Гц–100 Гц

´10: 100 Гц–1 кГц

´100: 1кГц–10 кГц

´1К: 10 кГц–100 кГц

´10К: 100 кГц–1 МГц;

7 – регуляторы амплитуды для непрерывного регулирования амплитуды выходного напряжения;

8 – шкала частоты (показания на шкале, умножаются на частотный диапазон);

9 – указатель, обозначающий частоты на шкале.