Обобщающий урок по теме «Производная и ее применение»

Обобщающий урок по теме

«Производная и ее применение»

Цели урока:

· Обучающие: систематизировать знания и умения по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, применение производной.

· Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

· Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, слушать товарищей, точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы.

План урока:

· Организационный момент. (1 минута)

· Проверка уровня знаний и умений, уровня познавательной самостоятельности учащихся. (40 минут)

· Подведение итогов урока. (4 минуты)

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, презентация,

карточки -тесты

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока:

1.Организационный момент. . Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы будем применять рейтинговую оценку знаний. У вас на столе лежит лист с таблицей, сразу подпишите свою фамилию и имя. Вы будите сами оценивать свою работу на каждом этапе урока и выставлять набранные баллы в таблицу.

Откройте свои тетради, запишите тему урока: «Производная и её применение».

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
живопись – радовать глаз,
поэзия – пробуждать чувства,
философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»
Морис Клайн
А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, решая задачи различные».

2.Проверка уровня знаний и умений.

1). Актуализация знаний учащихся:

Решить кросворд Вопросы:

1) Как называется нахождение производной данной функции f ?

2) Как называется точка, в которой производная меняет знак

с «+» на «-» ?

3) Переменная x в задании функции y = - 3x + 4?

5) Как называется прямая, проходящая через т.(x0; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ' (x0)?

4) Какой ученый ввел термин «производная»?

Решив эти примеры, вы узнаете фамилию французского математика который ввел термин «производная». ( у доски)

1	f(x) = 2 x4 - 2x3 + 3х + 4	f′(1)
2	f(x) = x4 + 7x	f′(0)
3	f(x) = 5x3 + 7	f′(2)
4	f(x) = x8 + 2x2	f′(1)
5	f(x) = 2 x4 + x	f′(1)
6	f(x) = x9	f′(1)
7	f(x) = 4x3 + 2x2 +3x	f′(0)

№	1	2	3	4	5	6	7
Ответ	5	7	60	12	7	9	3
шифр	Л	А	Г	Р	А	Н	Ж

Сведения из истории

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Жозеф Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения у’, f ’. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой.

3). Устное сообщение: «Немного о дифференциальном исчислении»

(Выступление ученицы класса). См. приложение 1 (презентация).

4) Тест № 1 Слайд 7 ( чья группа быстрее выполнит тест)

Найдите производные следующих функций и выберите правильный ответ из предложенных:

1. Y= 7 x5

a) 12x4 ; б) 35x6 ; в) 35x4

2. Y= 0,5х4 + x

a) 2 x3+1 ; б) 4,5 x3+1; в) 2 x3+x

3. y =

a) x3; б) 16x4 ; в)

4. у=sinx+1

a) cosx+1; б) -cosx ; в) cosx

5. y= x6 +3

a) 6x5+ ; б) 6x 5 + ; в) 6x5+6

6. y =

a) - б) - ; в)

7. y = 5sin3х

a) 15sin2x б) 15sin2x cosx; в) 15sin3x cosx

5)Тест № 2 Слайд 8 по вариантам (с последующей проверкой).

5). Слайд 9 Найдите ошибку в вычислении производной (устно)

6) Слайд 10-11 Тест № 3 «Собери четверку» ( самостоятельно)

7) Физический смысл производной

Решим задачи Слайд,15) (у доски)

8)Подведение итогов урока. Выставление оценок.

• Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока?

• Достигнуты ли цели?

• Что удалось?

• Что не получилось?

• Понравился ли вам урок?

Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)