Задача

Задача №1.

По условию задачи каждый из черепашек разрезал свой кусок на две равные части, но из того, что периметр у получившихся прямоугольников разный, можно понять, что черепашки разрезали куски разными способами.

Возможны такие варианты:

Стороны прямоугольников можно обозначить буквами a и b.

1) Тогда периметр первого прямоугольника будет находиться по формуле: P=(a + b : 2)· 2

А периметр второго прямоугольника по формуле:

P = (a : 2 + b)· 2

2) Учитывая, что периметры равны 40 и 50 см, получим два уравнения:

(a + b : 2)· 2 = 40,

(a : 2 + b)· 2 = 50.

Решаем уравнения:

Раскрываем скобки:

2a + b = 40

a + 2b = 50

Складываем уравнения:

3а + 3b = 90

Следовательно, a + b = 30.

Тогда периметр исходного прямоугольника равен:

(a+b)·2= 30 · 2 = 60(см)

Ответ: 60см – периметр первоначальных кусков ткани.

Задача №2.

Так как шахматная доска – 8х8 рядов, то максимальное кол-во фигур на ряду по горизонтали составляет 8.

Расставляем фигуры по таблице.

0
0	0
		0	0	0		0
0				0	0	0	0
	0	0	0		0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0		0

Подсчитываем кол-во фигур: 4х8 = 32

Ответ: 32 фигуры может стоять на доске.

Задача №3.

Пусть х раз – попал в семерку – 7х очков

у раз – попал в восьмерку – 8у очков

z раз – попал в девятку – 9z очков.

Т. к. Леонардо кроме этого попал 4раза в 10 и заработал 40 очков.

x + y + z + 4 – всего сделано выстрелов

7x + 8y + 9z + 40 – всего заработано очков

То получившиеся два уравнения будут выглядеть так:

7x + 8y + 9z + 40 = 90 – так как набрал 90 очков

x + y + z + 4 = 10 – так как стрелял 10 раз

Упрощаем уравнения:

x + y + z = 6,

7x + 8y + 9z = 50.

1) Решаем методом подбора:

x + y + z = 6

Пусть х = 1, у = 1, z = 4

1 + 1 + 4 = 6; 7 + 8 + 36 = 51 ( не подходит этот набор)

2)Пусть х = 1, у = 2, z = 3

1 + 2 + 3 = 6; 7 + 16 + 27 = 50 ( этот набор подходит )

Ответ: 1 раз попал в 7; 2 раза попал в 8; 3 раза попал в 9.

Задача №4.

	Л	Д	М	Р	С
Леонардо		0,5/0,5	0,5/0,5	0,5/0,5	0,5/0,5
Донателло	0,5/0,5		1/0	1/0	0,5/0,5
Микеланджело	0,5/0,5	0/1		0/1	0,5/0,5
Рафаэль	0,5/0,5	0/1	1/0		0/1
Сплинтер	0,5/0,5	0,5/0,5	0,5/0,5	1/0

По условию задачи заполняем таблицу:

Т. к. игроки не могут играть сами с собой, то каждый из них сыграет четыре партии.

Т. к. Леонардо сыграл вничью все партии, то в каждой игре получил по 0,5 б.

Рафаэль проиграл Сплинтеру, но вничью сыграл только одну партию, поэтому остальные две он мог либо выиграть, либо проиграть.

Т. к. Сплинтер сыграл вничью с Леонардо и обыграл Рафаэля, то остались только Донателло и Микеланджело, а значит один из них победитель, а другой проигравший, и с ними он сыграл вничью и получил по 0,5б в каждой партии.

Донателло выиграл у Микеланджело и у занявшего четвертое место, что говорит о том, что Микеланджело не четвертый.

Микеланджело не выиграл ни одной партии, что значит, что он либо проиграл, либо сыграл вничью.

Подсчитываем баллы.

Ответ: Донателло – 3б и 1 место; Сплинтер – 2,5б и 2 место;

Леонардо – 2б и 3 место; Рафаэль – 1,5б и 4 место;

Микеланджело – 1б и 5 место.

Задача №5.

Пусть Х открыток – подписал Рафаэль, тогда:

Донателло – 5х открыток, а Микеланджело – (5х-10) .

Вместе: х + 5х + (5х-10) = 11х -10.

Пусть у открыток отдали Рафаэлю, тогда:

1) 5х + (5х-10) = 10х-10 – было у Донателло и Микеланджело

((10х-10) –у) – осталось у Донателло и Микеланджело,

(х+у) открыток стало у Рафаэля.

2) - открыток стало у каждого.

= х+у - Т. к. у каждого открыток, как у Рафаэля

– половина открыток. Т. к. Донателло сделал больше, чем половина открыток.

5х >

Решаем это неравенство:

10х > 11х-10

х<10

Решаю уравнение:

= х+у

11х-10 = 3х+3у

8х-10 = 3у

у=

Учитывая, что х меньше 10, найдем у подбором.

Т. к. у – целое число, то 8х-10 делится на 3.

Подбором можно понять, что х = 5, или х=8.

у= = 30/3 = 10 – целое число.

у = = 18 – целое число.

Возможны два варианта ответа:

1) Рафаэль написал 5 открыток, Донателло 5х5 = 25, Микеланджело

25-10=15. Вместе: 5+25+15=45. Но по условию Донателло и Микеланджело отдали часть своих открыток и у каждого стало поровну, т. е. по 15. А у Микеланджело и было 15 открыток. Получается, что он ничего не отдал. Значит, этот вариант не подходит.

2) Рафаэль написал 8 открыток, Донателло 8х5= 40,Микеланджело

40- 10=30. Вместе: 40 + 30 + 8 = : 3 = 26 открыток стало у каждого). В этом случае Донателло и Микеланджело отдали часть своих открыток.

Ответ: Рафаэль подписал 8 открыток, Донателло –40 открыток,

Микеланджело –30 открыток, вместе –78 открыток.

Задача №6( 1 способ).

Пусть х – скорость Микеланджело

У – скорость Донателло

t - время Микеланджело за которое он проплыл 1км

1000 : 50 = 20(раз)

Тогда хt метров путь Микеланджело, а это 1000м, поэтому

xt = 1000, получим t = 1000/х

Уt метров – путь Донателло

Т. к. они встретились 15 раз, то это на 15 дорожках, следовательно путь Микеланджело на 50 х 5 = 250м больше, чем путь у Донателло.

xt – yt = 250

t(x – y) = 250

t = 250/(х – у)

Т. к. время одно и тоже, тогда:

1000 : х = 250 : (х – у)

Решаю пропорцию:

1000(х – у) = 250х

1000х – 1000у = 250х

750х = 1000у

х:у = 1000 : 750

х:у = 4:3

Ответ: Скорость Микеланджело в раза больше скорости Донателло.

Задача №6( 2 способ).

Т. к. на первой дорожке они не встретились, а встретились на 15 следующих, то после того, как Микеланджело закончил плавать, Донателло оставалось проплыть еще 4 дорожки.

Если Микеланджело проплыл 1000м, то Донателло за это же время проплыл 1000 – 200 = 800м.

И тогда отношение скоростей равно отношению путей:

1000/800 =

Ответ: в 1,25 скорость Микеланджело больше скорости Донателло.