Урок по теме: Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке (2 урок из 4 программных уроков).

Предмет: Математика

Класс: 10 «А»

Школа: МБОУ «Школа № 15»

Учитель:

Дата проведения: 13.03.2014

Тип урока: Ознакомление с новым материалом, закрепление изученного материала.

Методы: Репродуктивный, проблемно-поисковый

Технологии: технология парной работы на основе оргдиалога учащихся

Цель урока: Формировать у учащихся умения находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке и на не замкнутом промежутке с применением производной.
Развивать математическую речь учащихся, ОУК через проговаривание теоретического материала, в оргдиалоге, про себя;
воспитывать самостоятельность через самоконтроль, выполнение заданий для самостоятельной работы.

Ожидаемый результат: каждый ученик
- знает и проговаривает алгоритм отыскания набольшего и наименьшего значений, теорему;
- умеет применять теоретический материал в практической деятельности.

Ход урока

I. Мотивационные моменты: осмысление. ФОФ и ИОФ.

1. Учитель определяет тему урока и цели урока, вместе с обучающимися, ожидаемый результат от каждого ученика.

2. Учитель заостряет внимание на том, что этот материал включен в задания ЕГЭ.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Повторить алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

2. Работая в парах, ученики находят наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a,b]; (карточка 1).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3. Провести рефлексию.

III. Формирование умений и навыков

1. А что будет, если нужно найти наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке (-∞;+∞) для функции у = 2х4-8х?

2. Как найти максимум или минимум функции на промежутке (-∞;+∞)?

3.

-
 

y'
 
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 9х2 – х3 на интервале (-1;8)?

y’ = 18x – 3x2
18x – 3x2 = 0
3x(6 – x) = 0
x = 0, x = 6.

y
 

max
 

min
 

-
 

+
 

6
 

0
 



yнаиб. = f(6), yнаим. = f(0).

Учащиеся делают вывод, как найти наибольшее и наименьшее значения функции на открытом промежутке.

4. Выполнить задания на доске:
№№ 000(в), 948(в, г).

5. Провести рефлексию.

6. Самостоятельная работа.
I вариант II вариант
942 (а, б); 942 (в, г);
947 (а). 947 (б).

Дома: §№№ 000 (а, б), 940 (а, б), 948 (а).

Итог урока. Рефлексия

Учитель предлагает подвести итог урока, выясняет, у кого остались затруднения по изучаемым вопросам.

Приложения

Карточка 1

y = f(x)
 

 
 

x4
 

x3
 

x2
 

x1
 

a
 
1.

 

Найти точки, в которых функции f(x) и g(x) принимают наибольшее и наименьшее значения на [a;b].

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х4 – 8х на [-2;1].

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

а) у = 3х4 – 12х на (-1;5).

б) у = 9х2 – х3 на (-1;8).

Карточка 2

Алгоритм

1. Найти производную f’(x).

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b].

3. Вычислить значение функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге (п.2), и в точках a и b; выбрать среди этих значений наибольшее и наименьшее.

Карточка 3

1) [-13;3]

2) [-13;-9]

3) [-5;0]

4) [0,5;2]

5) [-18;-4]

6) [-20;-4]

7) [5;14]

8) [-5;-1]