О студенческой олимпиаде 2008 г. в рамках сотрудничества

«Шлюмберже» и МФТИ

Олимпиада проводится 10 марта – 20 сентября 2008 года и имеет формат самостоятельных студенческих научных исследований по предложенным задачам (1 автор).

Участники

Студенты МФТИ любого курса. Тем не менее, формулировки задач предполагают знание физики и математики в объеме первых трех курсов.

Задачи

На выбор предложено несколько задач, сформулированных в виде проблем. При необходимости исследователь может самостоятельно уточнять формулировку задачи, добавляя недостающие условия, рассматривая частные (предельные) содержательные случаи и т. п. Достаточно решить одну из них. Сложность задач не одинаковая.

Оформление

Работы принимаются в виде pdf или doc (rtf) файлов, оформленных по типу научной статьи. Иллюстративные материалы (рисунки, графики и т. п.) приветствуются. На первой странице укажите Ф. И.О., курс, факультет, номер группы, контакты (e-mail, телефон).

Оценка

Оцениваться будут

а) степень полноты и правильность решения задач

б) качество и прозрачность изложения решения

в) количество решенных задач

г) выбор задач для решения

Комментарий: заранее не известно, что лучше – приняться за «нерешаемую» задачу и довести ее исследование до некоторой промежуточной точки, или решить задачи попроще.

Призеры

Выбор призеров будет проводиться из числа лучших работ на общем фоне (т. е. нет «проходного балла»). Вначале будут отобраны 5-6 лучших работ, и их авторам будет предложено сделать пятнадцатиминутные презентации на специальном семинаре в московском офисе Шлюмберже. Из их числа будут выбраны три призера.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Награды

Первое место – лаптоп (25000р)

Второе место – коммуникатор (15000р)

Третье место – спонсирование участия в конференции (на выбор студента) в году (10000р)

Призеры будут также иметь преимущества при наборе студентов на магистерскую программу Шлюмберже-МФТИ.

Сроки

Начало: 10 марта; последний день отсылки работы по эл. почте: 20 сентября 2008 года.

Адрес

Работы присылать на имя

, isofronov@moscow.oilfield.slb.com и

Скалько Юрия Ивановича, skalko2003@mail.ru, *****@

Список задач

Задача 1. Моделирование пороупругости

Любым известным численным методом (метод конечных разностей, метод конечных объемов, метод конечных элементов и т. п.) на любом языке программирования разработать и реализовать программу решения сиcтемы двумерных уравнений Био (распространение акустических волн в пороупругой среде) [1] в декартовых координатах. Путем анализа результатов моделирования доказать существование второй продольной упругой волны. Исследовать поведение данной волны при разных частотах источника. В качестве области взять квадрат с единичной стороной. Среда однородная.

Литература:

[1]. M. A.. Biot, “Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media,” J. Appl. Phys., 33, 4, 1482-1

Задача 2. Диагностика трещин

Найти и сравнить спектры собственных упругих колебаний металлической трубы внутреннего/внешнего диаметра 150mm/170mm и той же трубы со сквозным разрезом в азимутальной плоскости (модель сквозной вертикальной трещины). Ограничиться двумерным случаем геометрии в полярных координатах (т. е. от ничего не зависит). Исследовать зависимость спектра дефектной трубы от угловой ширины разреза , включая предельный случай , cм. рисунок. Параметры стали: , модуль Юнга , коэффициент Пуассона

Задача 3. Колебания обсадной трубы

Рассмотрим колебательную систему из подвешенного стального стержня длиной L=620 м и точечных масс m=15кг каждая, распределенных каким либо образом на интервале от точки подвеса. Диаметр стержня D=0. 07 м.

1. Описать форму собственных упругих колебаний стержня в точках на расстояниях z1 =600 м и z2=400 м от точки подвеса (ограничиться частотами от 1 до 200 Гц);

2. Минимизировать число за счет оптимального расположения точечных масс так, чтобы амплитуда колебаний в точках , была нулевой в диапазоне собственных частот от 10 до 100 Гц.

Рассмотреть случаи, когда стержень находится в воздухе или в воде.

Рассмотреть случай полой трубы вместо стержня с внешним диаметром D=0.07 м и внутренним диаметром d=0.05 м .

Крутильные колебания не рассматривать. Параметры стали: , модуль Юнга , коэффициент Пуассона .

Задача 4. Аппроксимация суммами экспонент

На отрезке задана функция , имеющая на нём необходимое для дальнейших рассуждений количество производных. Разработать и реализовать в виде программного кода алгоритм, который строит равномерные приближения этой функции с помощью частичных сумм , т. е. находит значения коэффициентов , , удовлетворяющие выражению

.

Рассмотреть также случай, когда функция задана на интервале .