Задание Д6-06

ЗАДАНИЕ Д6-06

Дано: =8 кг, =0 кг, =5 кг, =0 кг (равномерно распределена по ободу), =6 кг (сплошной однородный шкив), с=280 Н/м, М=0,8 Нм, Н, =0,1, =0,3 м, =0,1 м, =0,2 м, =0,2 м, =0,2 м.

Найти: в тот момент времени, когда

РЕШЕНИЕ:

1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1,3,5 и невесомых тел 2,4, соединенных нитями. На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакции , натяжение нити , сила трения и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: . (1)

2.Определяем и . Так как в начальный момент система находится в покое, то. Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: . Учитываем: 1) тело 1 движется поступательно ;

2) тело 3 вращается вокруг неподвижной оси ; момент инерции тела: , т. е. ;

3) тело 5, радиус которого обозначим , движется плоскопараллельно: , момент инерции, а и

Выразим все скорости через . Заметим, что .

Следовательно ==0,505 (Дж). (2)

3.Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь . Обозначим: и - начальное и конечное удлинения пружины, - угол поворота шкива 3, и - перемещение груза 2 и центра блока 5.

(Дж),

, , ,

Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложена сила S – мгновенный центр скоростей; точка приложения и неподвижна, а перпендикулярна перемещению груза.

Как видно из рисунка () и . По условию задачи , а конечное удлинение пружины равно удвоенному перемещению центра блока 5 (т. Р – мгновенный центр скоростей; зависимость между перемещениями такая же как и между скоростями), т. е. . Следовательно работы внешних сил равны:

== 13,86(Дж),

==-4 (Дж),

== –0,8(Дж),

== –0,53 (Дж),

== -2,49 (Дж).

Сумма вычисленных работ равна =71,2+13,86–4–0,8–0,53–2,49= 77,24 (Дж). (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в (1) при получаем уравнение для искомой величины :

0,505=77,24 и =12,4 (1/с).