Тема «Скалярное произведение векторов»

Открытый урок по математике 11 класс

Тема «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

Учитель объявляет тему и общую цель урока:

- формирование умения вычисления углов между векторами, прямыми и плоскостями

- формирование коммуникативных навыков.

Предлагает план урока.

1. Повторение – диктант.

2. Изучение нового материала – составление алгоритма.

3. Отработка навыка.

4. Итог урока.

Учащиеся в соответствии ставят свои цели, желающие делятся ими с классом.

Ход урока

I. Повторение.

Учитель предлагает учащимся, подготовится к изучению нового материала вспомнить нужные правила и формулы – написать диктант. Проверить по листам самопроверки и самооценки.

Запомните пропуски, чтобы получить верное высказывание.

Вариант I	Вариант II
1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы…	1. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…
2. Если A (5; 4; 0), B (3; –6; 2) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…	2. Если A (4; –4; –2), B (–8; 4; 0) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…
3. . Длина вектора равна…	3. . Длина вектора равна…
4. Вектор имеет координаты {–3; 3; 1}. Его разложение по координатным векторам , и равно…	4. Вектор имеет координаты {–2; –1; 3}. Его разложение по координатным векторам , и равно…
5. A (2; 7; 9), B (–2; 7; 1). Координаты вектора равны…	5. A (–3; 5; 5), B (3; –5; –2). Координаты вектора равны…
6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). A – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…	6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). В – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…
7. Скалярное произведение векторов {–4; 3; 0} и {5; 7; –1} равно …	7. Скалярное произведение векторов {2; –8; 1} и {–3; 0; 2} равно…
8. Если = 5, то угол между векторами и …	8. Если = –2, то угол между векторами и …
9. Угол между векторами {2; –2; 0} и {3; 0; –3} равен…	9. Угол между векторами {; ; 2} и {–3; –3; 0} равен…
10. Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Угол между векторами и равен…	10. Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Угол между векторами и равен…

II Изучение нового материала.

1) Учитель предлагает, учащимся изучить тему «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ» §2 учебника 5гл., (Геометрия 10-11 ) работая в парах составить алгоритм нахождения угла между векторами.

2) Учитель показывает слайд - алгоритм дети сравнивают, его со своим дополняют, исправляют, проговаривают его.

Закрепление изученного.

1) № 000 (д) Решение демонстрируется на доске учителем

Дано

{-; -; -2}, {/2; /2; 1}

Найдите

угол между векторами и .

Решение

1) . .

2) – 2 ∙ 1 = –1 – 1 – 2 = –4 .

3) cos α == –1 α = 180°.

Ответ: 180°.

2) а) № 000 решают 1 вариант класса сдают учителю

б) № 000 (а) решают 2 вариант класса сдают учителю

в) в парах передают решение задач.

3) Группа сильных учеников решат задачу № 000 (а)., аналогичную задаче части С в материалах ЕГЭ, решение сдают учителю

Нахождение угла между прямой и плоскостью.

Пусть {x1; y1; z1} направляющий вектор прямой a. Вектор {x2; y2; z2} – ненулевой вектор, перпендикулярный к плоскости α. sin α = cos β =.

№ 000 (а).

Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб, AC BD = N, M A1D1, A1M : MD1 = = 1 : 4. Вычислить sin(MN, (ABC)).

Решение

1. Введем систему координат.

2. Пусть AB = a. Тогда B (0; 0; 0), A (a; 0; 0), A1 (a; 0; a), C (0; a; 0),
N , M .

3. .

4. {0; 0; a}.

5. .

6. .

Итог урока:

Учащееся, анализируют свою работу на уроке - достигли поставленных целей, если да то каких, если нет, то почему?

Домашнее задание: Учитель просит просмотреть домашнее задание, отвечает на возникшие вопросы

1) теория §2 учебника 5гл., алгоритм №№ 000, 453,

2) № 000 (б, в).дополнительно.