Функции для построения переходного процесса в системе с объектом регулирования 3-го порядка.
Объект регулирования 3-го порядка, используемый в программе “Appro”, имеет вид:
(1)
Случай 1: Две из трех постоянных времени равны друг другу 
и 
.
(1.2)
Изображение сигнала на выходе системы:
(1.3)
Обозначим:
(1.4)
Разложим выражение (1.4) на элементарные дроби:
(1.5)
(1.6)
На основе уравнения (1.6) составим систему уравнений:
(1.7)
Решая систему уравнений (1.7), получаем:
, 
, 
(1.8)
Преобразуем выражение (1.5):
(1.9)
Преобразуем слагаемые выражения (1.9):
(1.9.1)
(1.9.2)
(1.9.3)
Подставляя выражения (1.9.1), (1.9.2) и (1.9.3) в выражение (1.9), а (1.9) в (1.3), получим:
, где (1.10)
(1.11)
(1.12)
Осуществляя обратное преобразование Лапласа над выражением (1.10) получим выражение, описывающее сигнал на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида 
с учетом передаточной функции объекта регулирования (1.2):
(1.13)
По выражению (1.13) в программе “Appro” строится переходный процесс 
в системе при соблюдении условий (1.2).
Случай 2: Три одинаковых постоянных времени 
.
(2.2)
Изображение сигнала на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида 
:
(2.3)
Обозначим:
(2.4)
Разложим выражение (2.4) на элементарные дроби:
(2.5)
Запишем уравнение для числителей:
(2.5.1)
Упростим выражение:
(2.5.2)
(2.6)
На основе уравнения (2.6) составим систему уравнений:
(2.7)
Решая систему уравнений (2.7), получаем:
, 
, 
, 
(2.8)
Подставим (2.8) в выражение (2.5):
(2.9)
Преобразуем второе слагаемое выражения (2.9):
(2.10)
Подставим слагаемые выражения (2.10) в исходное выражение (2.9), а (2.9) в (2.4):
(2.11)
Подставим выражение (2.11) в выражение (2.3):
(2.12)
, где (2.13)
(2.14)
Осуществляя обратное преобразование Лапласа над выражением (2.13) получим выражение, описывающее сигнал на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида с учетом передаточной функции объекта регулирования (2.2):
(2.15)
По выражению (2.15) в программе “Appro” строится переходный процесс в системе при соблюдении условий (2.2).
Случай 3: Три разных постоянных времени 
.
(3.2)
Изображение сигнала на выходе системы:
(3.3)
Обозначим:
(3.4)
, 
, 
Разложим выражение (3.4) на элементарные дроби:
(3.5)
Разложим первый множитель в выражении (3.5):
(3.5.1)
Составим систему уравнений по выражению (3.5.1):
и 
(3.5.2)
(3.5.3)
Разложим второй множитель в выражении (3.5):
(3.5.4)
Составим систему уравнений по выражению (3.5.1):
и 
(3.5.5)
(3.5.6)
Подставим выражение (3.5.6) и (3.5.3) в исходное выражение (3.4):
(3.6)
С учетом выражения (3.3) и (3.6) получим:
(3.7)
Разложим первое слагаемое (3.7):
(3.7.1)
(3.7.2)
(3.7.3)
(3.7.4)
Окончательно получим, подставив выражения (3.7.1)-(3.7.4) в (3.7):
Обозначим:
(3.9)
С учетом обозначений (3.9) полученное выражение принимает вид:
(3.10)
Осуществляя обратное преобразование Лапласа над выражением (3.10) получим выражение, описывающее сигнал на выходе системы при подаче на вход единичного воздействия вида с учетом передаточной функции объекта регулирования (3.2) и принятых обозначений (3.9) и (3.4):
(3.11)
По выражению (3.11) в программе “Appro” строится переходный процесс в системе при единичном входном воздействии и при соблюдении условий (3.2).
