Лабораторная работа №6 По электротехнике Тема: “Резонанс напряжений”

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет

Кафедра Морской Электроники

Лабораторная работа №6

По электротехнике

Тема: “Резонанс напряжений”.

Выполнил студент гр. 32ИС1

Проверил преподаватель

2005 г.

Цель работы:

Исследование характеристик цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при изменении частоты входного напряжения. Проверка основных соотношений при резонансе напряжений.

Общие сведения:

Резонансом напряжений называется такой режим работы цепи с последовательным соединением элементов R, L, C, при котором полное сопротивление равно активному. При этом ток совпадает по фазе с напряжением, а напряжения на реактивных элементах равны по величине и противоположны по фазе. Комплексное сопротивление для этой цепи

(рис. 1)

,

где z – полное сопротивление цепи: - фазовый сдвиг между входным напряжением и током; - реактивное сопротивление цепи.

Рис.1. Последовательный контур.

При резонансе , φ=0. Добиться этого равенства можно изменением одной из трех величин ω, C или L:

; ; ,

где - резонансная частота контура. Ток и напряжения на R, L, C при любой частоте , отличный от :

; ; ; ( I )

На резонансной частоте:

; ;

,

- волновое сопротивление контура;

- добротность контура.

Величина d = 1/Q называется затуханием контура. При рассмотрении резонанса напряжений интерес представляют частотные зависимости I(), UL (),UC (),φ () которые приведены на рис.2. Зависимости UL () и UC () при добротности Q> имеют максимумы на частотах

;

Рис.2. Резонансные характеристики.

При изменении частоты от 0 дo реактивное сопротивление x имеет емкостной характер и изменяется от - ∞ до 0, а угол сдвига фаз φ от -π/2 до 0. При изменении частоты от до ∞ x изменяется от 0 до ∞, а угол φ от 0 до + π /2.

При сравнении частотных характеристик I() для контуров с различной добротностью целесообразно использовать нормированные значения тока I / Io как функции нормированной частоты /, т. е. I / Io = f (/) , получаемая достаточно просто из ( I ):

Полосой пропускания контура условно называется диапазон частот, на границах которого средняя мощность, потребляемая контуром, равна ½ от максимальной средней мощности, потребляемой контуром на резонансной частоте, т. е. на частотах среза

, т. е.

иначе

После простых преобразований имеем

Считая, что =+, последнее выражение можно привести к виду , откуда полоса пропускания .

Предварительные расчёты:

Дано:

L=140 ∙ 10 Гн

C=33 ∙ 10 Ф

U = 2,8 B

Q = 2

Рассчитать:

R, , ,

Построить зависимости:

I(), UL (),UC ()

Расчёт:

1) R-?

; ; = 1,03 кОм

2) -?

= 14712 рад/с

3) -?

, d = 1/Q

= 15727,8 рад/с

4) -?

, d = 1/Q

= 13761,8 рад/с

Построение графиков:

; ;

При этом , где

При резонансе:

	f, 1/с	U, B	z, Oм	I, A	UR() В	UL () В	UC() В
f 0	2343	2,8	1030	0.0027	2,8	5.56	5.56
f 1	490	2,8	9473	0.0003	0.309	0.129	2.95
f 2	11200	2,8	9472	0.0003	0.309	2.95	0.129
f н	1880	2,8	1377	0.002	2.06	3.3	5
f в	3000	2,8	1456	0.0019	1.957	5	3
f с	2191	2,8	1066	0.0026	2.678	5	5.7
f L	2504	2,8	1066	0.0026	2.678	5.7	5
f	1000	2,8	4078	0.00068	0.7004	0.6	3.28
f	1500	2,8	2160	0.0013	1.339	1.7	4.18
f	5000	2,8	3582	0.00078	0.8034	3.4	0.75
f	10000	2,8	8373	0.00033	0.34	2.9	0.16
f	7500	2,8	6039	0.00046	0.4738	3	0.3
f	1200	2,8	3140	0.0009	0.927	0.95	3.6

Результаты измерений:

	f, 1/c	U, B	I, A	UL(),В	UC(),В	UR(),В
f 0	2350	2,8	0,0026	5,6	5,6	2,65
f 1	490	2,8	0,00026	0,115	2,9	0,265
f 2	11200	2,8	0,00026	2,9	0.12	0,265
f н	1880	2,8	0,00182	3,2	5,2	1,87
f в	3000	2,8	0,00182	5,2	3,2	1,87
f с	2250	2,8	0,00243	5,2	5,9	2,5
f L	2500	2,8	0,00248	6	5,2	2,55
f	1000	2,8	0,00062	0,56	3,2	0,64
f	1500	2,8	0,00117	1,6	4	1,2
f	5000	2,8	0,00069	3,2	0,68	0,71
f	10000	2,8	0,00027	2,9	0,12	0,28
f	7500	2,8	0,00041	3	0,27	0,42
f	1200	2,8	0,00091	1	3,6	0,94

=5,6/2,8 = 2

Ом

d = 1/Q = 0,5