Задача

1. Задача. Решить систему линейных уравнений

тремя способами: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) матричным методом.

Задача 2. Даны вершины А(9,-9), В(10,-1), С(-4,1)

Найти: 1) длину стороны ВС;

2) площадь треугольника;

3) уравнение стороны ВС;

4) уравнение высоты, проведенной из вершины А;

5) длину высоты, проведенной из вершины А;

6) уравнение медианы, проведенной из угла В;

7) угол В в радианах с точностью до 0,01;

8) систему неравенств, определяющую треугольник АВС.

Сделать чертеж

Задача 3. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Задача 4. Найти производные

Задача 5. Исследовать методами дифференциального исчисления функции. На основании результатов исследования построить графики этих функций.

Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:

1) найти область существования функции;

2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;

3) выяснить, является ли данная функция четной, нечетной;

4) найти точки экстремума функции и определить интервалы ее возрастания и убывания;

5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика;

6) найти асимптоты графика функции, если они имеются;

7) построить график функции, используя результаты исследования. При необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу Х ряд значений, с последующим вычислением соответствующих значений У.

Задача 6. Найти полный дифференциал функции

Задача 7. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задача 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача 9. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения

Задача 10. Найти область сходимости ряда

Задача 11. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,0001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда: